徐嘉澄，张文雅，侯宪森，万泉

（青岛工学院，山东青岛，266300）

0 前言

浩瀚的太空深深地吸引着人类不断探索前行，射电望远镜让我们可以和太空之间走的更近。1931 年，美国贝尔实验室 工程师央斯基研制了一台被称为“旋转木马”的天线接收机设备，标志着射电天文的诞生。

本文主要研究两个问题，第一：如何收集天体的电磁波信号？第二：如何保证效率的同时控制各个反射面板？

1 射电望远镜探测原理

射电望远镜是通过收集某无线电波段上微弱辐射信号，反射面形状为抛物面，将天体发射的平行电磁波反射并汇聚于抛物面焦距处的接收机。

采用柔性索网结构作为FAST反射面支承的构想，即在球面主索网上铺设反射面板，在主索网节点下设置若干控制索，控制索下端又与促动器连接，靠促动器拉动柔性钢索，控制每块反射板的活动，使之成为理想抛物面。

图1 反射面板与主索网连接示意图

1.1 反射球面分析

当观测天体在基准球面的正上方时。考虑反射面板调节因素来确定理想抛面线。

以z0y平面建立二维坐标系:

以基准球面半径R和工作反射面口径l求工作口径边缘两个点A、B坐标，两个坐标关于Z轴对称：

图2 zoy平面二维坐标系

将这两个点代入抛物线标准式中：

将二维抛物线转换到三维中：

两个对称的点不足以确定抛物线，建立得到最优三维抛物线的线性规划模型，目标函数是P点和抛物线焦点的距离，决策变量是系数a、c。

焦点最接近馈源舱P的三维抛物线的线性规划模型为：

决策变量：

目标函数：

约束条件：

馈源舱P点在反射面形成的抛物面焦点时接收率最高，不考虑反射板约束条件下该理想抛物面方程为：

相邻节点间距离在主索节点调整∆r后，计算公式为∆eij:

为防止反射板发生过大的形变，相邻结点间距离变化有幅度w的限制：

代入中国天眼”Fast”实际测量参数，得到最终理想抛物面方程为：

图3 天体S方位角与仰角示意图

用坐标旋转的方法求出焦点位置和工作球面在基准球面上的中心。当待观测天体S位于α=0°β= 90°时，空间直角坐标系O−XYZ，天体S在Z轴上，当待测天体S变换时，空间直角坐标系旋转到O−X1Y1Z1。其中（X,Y,Z）为转换前的坐标值，（X1,Y1,Z1）为转化后的坐标值。用矩阵表示为：

第一问中顶点坐标D为(0,0,Z)以及方位角α,β。带入旋转坐标函数，得出顶点坐标D′ =(X,Y,Z)。

对理想工作面节点的提取，提取Z轴值小于工作抛物面口径处的节点。如图2所示，CD长度可由三角关系得到：

将基准球面节点坐标(Xi,Yi,Zi)转化为球面坐标为(R,βi,αi)。可以得出节点坐标与球面坐标的关系式,得到每个节点对应的βi，αi

将旋转的抛物面方程带入式（1）中得；

由于每个节点都向圆心靠近或远离，所以每个节点的βi,αi都是一样的。将βi,αi带入式（27）可得Ri。即可以求出工作抛物面中每个节点的球坐标(Ri,βi,αi)。将每个节点进行

1.2 电磁波接收分析

对已知理想抛物面f(x,y)求关于y的偏导，得到抛物面任意点关于y轴的斜率ky：

馈源舱有效区域为直径为l舱的圆盘，将三维抛物面反射电磁波转化到二维笛卡尔坐标系y0z平面中求解。抛物线在第i点的切线与y轴夹角µi，即切线斜率ky绝对值对应正切值的角度：

设A点坐标则l2直线方程

馈源舱的坐标求直线l2与点P距离h：

在有效区域的圆盘范围内，即距离h小于圆盘半径，则馈源舱能接收到；反之，无法接收到。引入0-1规划区分信号是否能接收到：

馈源舱的电磁波信号接收比s为1在计算的总点数M总的占比ϕ:

2 反射板的动态跟踪设计

上文分析了天体为静态条件下，反射面的理想形态和每个主索节点伸缩量。实际天体探测过程是动态的，随着地球的自转需要不断改变反射面位置。

要在促动器尽量少工作的情况下，也就是每个节点对应的促动器一次作业总伸缩量少。促动器沿基准球面径向安装，其底端固定在地面，顶端可沿基准球面径向伸缩来完成主索节点的调节，最终形成工作抛物面。针对控制索数量，根据大量分析，每个主索节点只设置一根控制索即可实现反射面的变位调控，大大简化控制系统。

建立基于经典 PID 的前馈补偿控制系统，并通过仿真分析验证了其对于动态跟踪的有效性。

要在满足精度条件下，简化控制，将控制分为一下框图步骤。

图4 调整反射板工作框图

3 结论

本论文证明了通过调整柔性网索结构的反射面板达到射电望远镜追踪并观测天体的可行性，下一步需要做的是借助实验来验证这一结论的准确性。本文中有两部分没有进行细致的理论分析，仅仅进行了验证性的定量说明，虽然无碍于整体的论证，后续仍需要严格论证。其一，控制电路部分及机械传动部分设计；其二，天体不同电磁频段对信号接收影响。