安璐，宁涛，宋旭东，王佳玉

(1. 大连交通大学 计算机与通信工程学院, 辽宁 大连 116021；2. 大连民族大学 计算机科学与工程学院，辽宁 大连 116000)①

全球碳排放统计中交通运输碳排放占14%，道路碳排放占交通运输碳排放70%[1-2].冷链物流配送有高能耗和高碳排放特点.因此，如何优化冷链物流配送路径降低碳排放量和运输成本是十分重要的.车辆路径问题(VRP)最早是由Dantzig在1959年提出的[3]，在此基础上，Solomon[4]认为车辆配送需考虑时间花销带来的影响，Jabali[5]考虑软时间窗建立VRP模型.涂海宁[6]考虑物流配送准时化需求建立车辆配送模型,夏扬坤[7]考虑工作时间和软时间窗建立双目标车辆路径模型.Franceshette[8]、Xiao[9]、Wen[10]将车辆出发时间、车辆速度、容量进行综合考虑，分别用三种不同的算法对模型进行求解.范厚明[11-12]考虑模糊需求和模糊时间窗构建多目标优化模型.康凯[13]考虑制冷成本和运输过程中产生的碳排放量建立模型，李顺勇[14]分析交通拥堵带来的影响，提出多通路时变网络低碳车辆路径模型.宁涛[15-18]提出干扰管理物流配送模型，实验结果说明所提出的方法有效降低了干扰事件对成本的影响.方文婷[19]考虑碳排放综合成本建立多目标优化模型，同时，赵志学[20]考虑交通拥堵状况建立冷链物流配送模型，饶卫振[21]提出低碳协作车辆路径问题模型.马秋卓[22]建立城市配送最优VRP模型，验证容量变化对于综合成本、碳排放量的影响.饶卫振[23]考虑道路坡度变化对碳排放的影响建立低碳配送模型.陈志[24]考虑不同配送时间和行驶路段对碳排放的影响建立低碳车辆配送模型进行求解.

综上所述，许多学者在低碳配送问题上的不同方向进行了深入的研究，但存在有限性.主要体现如下：①现有模型只考虑配送距离、容载量和时间花销对碳排放的影响，较少引入碳税机制；②已有文献对于制冷设备的卸货时间和不同需求时间的运输成本对碳排放量的影响考虑较少.因此，本文考虑卸货时间和不同需求时间对碳排放的影响，引入碳税机制，建立数学模型，并将碳税成本作为算法的决策变量，提出改进的量子蚁群算法求解模型.

1 低碳配送路径优化问题数学模型

1.1 冷链物流配送模型建立

构建冷链物流配送路径优化问题模型为：

(1)

其对应约束条件为：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

tj=ti+tij

(7)

式(2)限定运输车辆在运输过程中不能超过最大容载量；式(3)限定每个客户点只能被一辆运输车辆服务；式(4)和(5)限定对于任意客户只允许车辆出发和到达一次；式(6)消除子回路条件；式(7)限定配送过程中车辆的运输是连续的.

1.2 冷链物流配送成本分析

在式(1)中，Z1表示车辆综合运输成本，由车辆固定成本和车辆运输成本构成，则Z1如式(8)：

(8)

考虑产品消耗对于运输制冷和卸货制冷成本影响，引入碳税系数ω，分析碳排放量，Z2表示碳税成本：

(9)

考虑车辆容载量，燃油消耗和运输距离的线性关系作为计算运输过程中碳排放成本的工具[25].ρ0为容载量为0时单位距离油耗，ρ*为容载量最大时单位距离油耗.则在车辆容载量为Qij时，客户节点(i,j)碳排放成本FCij为：

(10)

引入生鲜农产品新鲜度衰减函数定量分析货物损耗情况[26].∂1为运输制冷过程的产品新鲜衰减系数，∂2为卸货制冷过程的产品新鲜衰减系数，且∂1<∂2.C11为运输制冷成本，C12为卸货制冷成本，则两种不同情况的制冷成本为：

(11)

(12)

考虑客户时间需求窗(Ej,Lj),将ε1为早到客户点时间惩罚系数.ε2为晚到客户点的时间惩罚系数，时间惩罚成本Z3为：

(13)

2 改进量子蚁群算法设计及应用

2.1 量子信息素编码

(14)

(15)

式(15)中，

φ0为最初的量子旋转角度，设定为0.05π. sgn(αij,βij)为旋转角可调整的方向，sign(f(Z2)-f(bi))使φi根据建立的碳税成本与当前α和β的值进行自适应调整.f(Z2)为当前所求得的碳税成本，f(bi)为当前所求得的最优碳税成本.

2.2 状态转移规则

考虑客户点需求时间窗(Ej,Lj)和卸货时间，改进后第k条路径上的蚂蚁状态选择规则为：

(16)

式(16)中，allowedk表示可被服务的客户点的集合，其中v0为运输中心；θ1为概率选择权重系数，θ2为时间约束权重系数，满足0≤θ1，θ2≤1，并且θ1+θ2=1；α表示信息素的影响度，β表示信息素能见度的影响度.ηij为信息素的可见度；μj为客户点j的量子信息素可见度，γ为量子比特的启发因子.

2.3 信息素的更新

蚂蚁寻优过程中，之前路径上的量子信息素会不断地挥发，而最优蚂蚁在走过的路径上会释放新的量子信息素，信息素更新策略为：

(17)

(18)

式(18)中σ为每代中最小碳税成本蚂蚁的个数，Q*表示信息素浓度总量.

2.4 算法应用

改进量子蚁群算法的算法步骤为：

步骤1：初始化参数.初始化量子蚂蚁种群数N，共有m个量子位.初始化α、β、ρ、θ1、θ2和信息素总量Q，设置NC=0，将客户点放置于当前解集中；

步骤4：计算目标函数值.当所有客户点都加入解集后，计算目标函数值z和Z2，并记录保留当前的最优解，将所有蚂蚁返回运输中心；

步骤5：自适应量子旋转角调整.依据计算的碳税成本Z2和当前概率福αij和βij自适应调整量子旋转角；

步骤6：更新信息素.依据计算的碳税成本Z2和调整过后的|βij|2对各边的量子信息素更新；

步骤7：输出目标函数值.判断是否达到NCmax，若达到，则输出最优目标函数值；若没有达到，转步骤3.

3 实例求解与分析

本文选取文献中物流配送的13个超市门店作为服务点，并根据文献中实际配送数据作为实验参数[11].运输中心编号为0，各个超市客户点的编号为1,2,3……12,13.超市客户点的详细需求信息如表1所示.

表1 超市客户点详细需求信息表

3.1 碳税成本对比及分析

(a) 碳税成本最低路径图

碳税成本最低的运输策略为：从运输中心出发5辆车，路线依次为：0-1-10-5-4-0; 0-7-12-13-0; 0-11-3-0; 0-9-8-0; 0-2-6-0.此策略下的最短路径为1 989 km,综合成本为4 393元，碳税成本为3 978元.

配送路径最短的运输策略为：从运输中心出发4辆车，路线依次为：0-1-10-5-4-0; 0-2-11-3-0; 0-6-8-9-0; 0-13-7-12-0.此策略下的最短路径为1 879 km,综合成本为4 459元，碳税成本为4 163元.

由表2分析可知，配送路径最短并不一定可以使碳税成本和综合成本降低.实验结果表明，虽然在考虑碳税模型下的配送路径约增加0.5%，但相比之下综合成本下降1%，碳税成本下降4%，验证了该模型的有效性.

表2 考虑碳税成本最低和配送路径最短的结果对比

3.2 局部优化及稳定性分析

采用上述实验参数，分别对初始化信息素不同情况进行对比分析，将算法随机进行10次后进行对比，实验结果如表3所示.

表3 初始化信息素对比结果

由表3实验结果可知，通过对改进量子蚁群算法初始化量子信息素后，在算法寻优74代后找到目标函数的最优值，并通过所提出的自适应量子旋转角调整策略更新信息素，加快了算法的收敛速度，降低了冷链物流配送的综合成本和碳税成本，进一步验证该算法的有效性.

3.3 不同算法对比

进一步验证算法的有效性，选择上述实验参数，对提出的改进量子蚁群算法与基本量子蚁群算法[18]和蚁群算法[19]进行对比.实验随机进行了10次，对比结果如图2所示.

(a) 综合成本对比结果图

由图2实验结果可以得出，本文所提出的算法实验结果与基本蚁群算法相比，最小综合成本约减少3%，碳税成本约减少6%；与基本量子遗传算法相比，最小综合成本约减少2.3%，碳税成本约减少4.3%.

4 结论

本文针对碳税机制下的生鲜农产品冷链物流配送进行研究.主要成果如下：

(1)考虑碳税成本，通过对配送路径最短和配送成本最小两种情况进行对比分析.实验结果表明，配送路径最短并不能有效降低碳税成本和综合成本;

(2)局部优化分析.所提出的量子编码初始化信息素增加了种群选择的空间，所提出的自适应量子旋转角调整策略加快了算法的收敛速度，解决了局部最优的困扰，降低了运输过程中的碳税成本和综合成本;

(3)算法对比.实验结果表明，本文所提出的算法可以有效降低运输过程中的碳税成本和综合成本，进一步说明了本文提出的模型和算法是有效的.

在此基础上，如何减少不确定干扰事件(如交通堵塞等)对成本的影响是本文下一步研究的方向.