李粟裕,胡小山，孙传喜，孟永帅

(1.大连交通大学 机车车辆工程学院，辽宁 大连 116028；2.中车戚墅堰机车车辆工艺研究所有限公司，江苏 常州 213000)①

螺栓是高速列车制动盘中重要的紧固联接零件，在制动盘中发挥着至关重要的安全作用，其可靠性和疲劳强度对于列车制动系统的可靠性以及列车运行的安全性有直接影响[1]；据统计[2]，自2014年9月以来，在深圳、上海、重庆、福州、兰州等地陆续发生多起制动盘螺栓断裂或丢失事故，对列车的行驶安全造成了巨大的威胁.轮装制动盘螺栓联接系统在服役过程中主要承受随着车轴高速旋转的离心力、轨道不平顺带来的振动激励以及制动闸片的制动压力，其中对螺栓受力影响最大的是制动压力在制动工况中产生的热负荷，热负荷使得制动盘及其联接螺栓发生热变形，螺栓的伸长量增加，提高了螺栓的拉应力；热量的传递也会使螺栓内部产生温度梯度，形成热应力；而且由于制动盘各零部件的线膨胀系数不同导致螺栓在制动过程中可能会承受较大的交变轴向力以及弯矩[3].本文选择了三种线膨胀系数不同的螺栓材料，分析其对轮装制动盘紧固螺栓力学性能的影响.

1 制动盘传热的相关计算

本文通过建立包含螺栓连接的制动盘整体模型来进行计算，制动产生的摩擦热能通过热流密度的方式施加在制动盘摩擦面上，同时考虑制动盘与空气的热交换，以换热系数形式施加在制动盘各部位.

1.1 热流密度

热流密度计算公式如式(1)所示：

(1)

式中：q(t)为t时刻加载于制动盘面的热流密度，kW/m2；M为轴重，t；a为制动减速度，m/s2；R和r分别为闸片与盘面摩擦的环形区域的外径和内径，m；η为制动盘吸收的摩擦热能所占的比例；t为时间，s；v为车辆在制动开始t时刻时的瞬时速度，m/s2；n为每轴制动盘摩擦面数量.

1.2 换热系数

旋转车轮对流换热系数关联式如式(2)～(4)所示：

Hf=Nu·λf/r1

(2)

Nu=0.058 8Rec0.925

(3)

Rec=(ω·r+V)r1/v1

(4)

式中：Hf为换热系数，W/(m2·℃ )；Nu为怒赛特数，是对流换热系数的关联式；Rec为局部雷诺数；λf为空气的导热系数，W/(m·k)，随着温度变化而变化；r1为制动半径，m；ω为制动盘旋转角速度，rad/s；V为空气的平动速度，m/s；v1为空气运动黏度，m2/s，随着温度变化而变化.

2 建模与计算

2.1 制动盘及其紧固件结构有限元模型

本文研究对象为某动车组轮装制动盘，两个摩擦面通过12根螺栓和6个定位销与轮辐连成一体，如图1所示.定位销作用使螺栓免受剪切力，制动盘螺栓采用M16腰状杆结构，螺栓强度等级为10.9级，腰状杆变截面结构可以使螺栓具有更高抵抗弯矩的柔性；腰状杆螺栓适用于既要承受高温、交变载荷，又要在相当大的程度上保持预紧力和耐疲劳强度的工况.

图1 轮装制动盘

考虑到盘体结构及其热载荷的对称性，建立周向1/12循环对称有限元模型进行瞬态热分析来提高计算效率，整体装配模型有限元网格划分如图2(a)所示，该螺栓与含有特殊防松结构的螺母和套筒配合使用，如图2(b)所示，因为本文研究重点为螺栓轴向预紧力的变化，所以建模中未考虑螺纹[4].

图2 轮盘有限元模型

本模型的网格划分采用自由网格划法[5]，建立全六面体精细有限元模型，上下两个摩擦片的网格中心对称，故先绘制上摩擦片的网格，因为摩擦环背面分布有散热筋，考虑到网格的连续性，先绘制散热筋的网格，然后再绘制摩擦面的网格；因为盘面不是本文的研究重点，故网格较稀疏，对于螺栓则采用更精密的网格划分，先绘制螺杆的网格再绘制螺栓头的网格，整体网格较密且均匀，因为螺栓与摩擦片的网格密度不同，所以很难做到接触面网格节点的一一对应，但经过计算发现该有限元模型收敛性较好，故对此不做过多要求.建立好模型后，首先进行接触对设置，本模型共有5个接触对，分别为上摩擦环与轮辐、下摩擦环与轮辐、螺母与上摩擦环、套筒与螺栓头部以及套筒与下摩擦环，摩擦系数均设置为0.3.

经检查所有六面体网格的雅格比均大于0.45，网格质量较好，划分完毕后的模型节点数为38 615，单元数为34 928；采用C3D8T温度-位移耦合单元类型，C3D8T作为耦合场六面体网格具有效率高、精度好、变形特性优良等数值优势[6].

2.2 制动盘主要参数及材料属性

制动盘的计算参数如下：空气运动粘度为1.79E-5 m2/s；空气导热系数为0.024 W/m·K；平均制动半径为0.305 m；车轮直径为0.92 m；制动盘平均摩擦系数为0.35；螺栓安装预紧力为60 kN.

因为泊松比和密度随温度的变化非常小，故默认为常量，车轮材料的泊松比为0.29、盘体材料的泊松比为0.33，密度均为7 800 kg/m3.本文所用的三种制动盘紧固螺栓除线膨胀系数差异较大,其他材料参数基本相同，为简化计算设为相同值，螺栓材料的泊松比为0.27，密度均为7 800 kg/m3，螺栓的其他材料性能参数见表1.

表1 三种螺栓材料参数

2.3 边界条件与工况设置

在上文所建立好的模型基础之上进行边界条件约束以及加载，其步骤如下：

(1)在车轮轮辐孔径面上施加位移全约束；

(2)在车轮、制动盘的截面上施加对称边界条件；

(3)热流密度均匀的施加在盘面上；

(4)螺栓预紧力为60 kN[3]；

(5)设置环境温度为25℃，综合考虑热对流、热传导和热辐射分别对摩擦环外表面和内表面添加换热系数.

根据铸钢轮盘热分析仿真计算要求，选取一个典型工况作为计算工况，具体见表2.

表2 制动计算工况

3 计算结果分析

3.1 线膨胀系数对螺栓温度场影响分析

研究制动盘热应力耦合问题首先必须准确获得高速列车制动盘上随时间变化的温度场及其分布规律.通过前文的热机耦合有限元分析方法，计算得到了制动盘及其联接螺栓上任意时刻任意节点的瞬时温度及其温度场的分布规律，在整个制动过程中，制动盘表面温度最高，且温度先升高后下降，盘面最高温度为692℃，发生在第二次制动时；盘面及其螺栓的最高温度随时间的变化曲线如图3所示，盘面温度最高时刻的应力云图如图4所示.

图3 制动盘温度变化曲线

图4 制动盘温度云图

由图3的曲线和图4螺栓部位的切片图中可以看出，整个制动过程中，盘面的温度变化范围在40～692℃；螺栓温度的变化范围是40～175.3℃；热量从盘面传递到螺栓需要经历盘面→散热片→螺母(套筒)→螺栓的过程.提取出螺栓温度最高时刻的温度分布云图加以分析，如图5所示.

图5 螺栓温度云图

由图5可知，螺栓温度最高处为螺栓配合螺母的下端面处，并呈梯度向两端拓展，螺栓头部的上端面温度不高的原因是该处有套筒与螺栓进行配合，热量首先从盘体传递到套筒，导致传递到螺栓头上的热量减少.

为了更加直观明了的分析线膨胀系数对螺栓温度场的影响，下文对三种不同材料螺栓同一节点在整个制动过程中的温度变化趋势进行了分析，如图6所示.

图6 各材料螺栓温度变化曲线

由图6可知，在整个制动过程中，材料1、材料2和材料3的温度随时间的变化曲线基本重合，由此可知线膨胀系数对热传导的影响微乎其微，可以忽略材料的线膨胀系数对温度场的影响.

3.2 线膨胀系数对螺栓应力场影响分析

在制动过程中，制动盘各零部件受热膨胀，由于各个材料线膨胀系数的不同导致螺栓轴向的伸长受到约束，这个约束将使得螺栓产生很大的应力.本小节研究了制动过程中材料的热膨胀对螺栓应力的影响规律，在制动过程开始之前，螺栓仅受预紧力，预紧力使螺栓内部产生等效应力，如图7所示.

图7 螺栓预紧力应力云图

由图7可知， 仅预紧力作用下，螺栓的最大等效应力为509.1 MPa，螺杆上应力分布大小与截面积成反比，截面积越大，等效应力越小，最大应力区域均发生在截面积最小的腰杆状螺栓变截面处.材料1的螺栓在服役过程中最大等效应力云图如图8所示.

图8 螺栓最大等效应力云图

由图8可知，在不考虑螺纹情况下该螺栓所受的最大等效应力为868.2 MPa，接近该螺栓强度10.9级规定的最小屈服强度900 MPa，发生位置位于螺栓螺纹端与第一个变截面腰杆之间的最小半径处，此处靠近螺母啮合处，并经历横截面积从大到小又从小到大的过程，受力情况最为恶劣，但并未超过屈服强度.

为研究材料线膨胀系数对螺栓所受应力的影响，提取三螺栓在服役过程中的最大应力随时间的变化曲线，如图9所示.

图9 各材料螺栓应力变化曲线

由图9可知，随着列车开始制动，制动盘和螺栓温度上升，由于制动盘温度较螺栓上升快，温度梯度大，导致前者的热变形量大于后者，螺栓被拉长，应力增大.对比三条曲线，应力增加阶段的曲线基本重合，但是材料1、材料2和材料3的峰值依次减小；两者的明显区别发生在制动结束的散热阶段，材料3、材料2和材料1的等效应力幅值下降速度依次增大，说明线膨胀系数增大可以减少螺栓应力幅；但是在制动结束后材料3的轴向力小于前两种材料，螺栓轴向力降低会增加制动盘的安全隐患，是否在可接受范围内需要综合考量.综上可以得出：线膨胀系数大的螺栓可以适当降低应力幅值，应根据安全需求选择合适的线膨胀系数.

3.3 线膨胀系数对螺栓轴向力影响分析

上一小节研究的等效应力仅仅是螺栓局部的最大等效应力，该等效应力与螺栓轴向力有着本质区别，本节综合探讨了两种材料的线膨胀系数对螺栓轴向力的影响，初始轴向力为螺栓的预紧力，大小为60 kN，三种材料的线膨胀系数对螺栓轴向力的影响曲线如图10所示.

图10 各材料螺栓轴向力变化曲线

由图10可知，该曲线的变化趋势与螺栓最大等效应力随时间的变化趋势相同，在制动初始阶段，螺栓的预紧力为60 kN，随着制动进行，制动盘各零部件受热膨胀，在外部和内部约束下，螺栓的轴向力逐渐增大，制动结束后，各零部件温度逐渐降低，螺栓的轴向力也随之降低.

从图中也可以看出，材料2的螺栓的轴向力在同一时刻都低于材料1螺栓的轴向力，结果与上一小节等效应力的结果规律相符.三种材料的螺栓轴向力最大时刻均发生在613 s，大小分别为81.014、80.778和80.543 kN，螺栓的轴向力最大变化幅值为21 kN，增幅达到了初始预紧力的35%，故热应力是导致螺栓轴向力变化的主要因素，在设计螺栓的时候应当充分考虑制动热工况对螺栓强度的影响.

4 结论

(1)在其他材料参数相同的情况下，线膨胀系数对热传导的影响微乎其微，可以忽略材料的线膨胀系数对温度场的影响；

(2)在其他材料参数相同的情况下，材料的线膨胀系数越大，螺栓的应力变化幅值越小，轴向力变化幅值也相应减少，应根据需要选择合适的线膨胀系数；

(3)对比三种材料在服役过程中的轴向力，螺栓的最大轴向力约为81 kN，与60 kN的初始预紧力相比增加了约21 kN，热应力对螺栓力学性能影响很大，在分析制动盘紧固螺栓力学性能时应全面考虑.