史澈,刘迪,韩慧芳

(1.大连交通大学 交通运输工程学院，辽宁 大连 116028；2.抚顺市交通运输发展服务中心，辽宁 抚顺 113000)①

随着我国经济转型升级、交通运输体系逐渐完善以及人民生活水平不断提高，人们跨区域、长距离的出行需求日益增多，单一的旅客运输方式已不能满足旅客需求.现如今，铁路、民航逐渐从独立走向联合，多种交通方式结合已成为必然趋势[1].受地理位置和经济因素等影响，我国大多数机场与铁路客运站距离较远，机场巴士成为现阶段旅客空铁联运的主要换乘模式.优化换乘巴士发车间隔，对提高旅客空铁联运换乘效率和竞争力、提升旅客出行满意度具有重要意义.

在旅客换乘优化问题上，关于机场巴士换乘优化的研究较少，但许多公交发车间隔优化研究成果值得借鉴.有的学者从旅客或企业单一角度建立模型进行优化，如肖焕彬和初良勇[2]以旅客需求为基础，以线路运营总成本以及使用者成本之和最低为目标，构建了发车间隔优化模型；何南[3]等通过构建城市轨道交通网络换乘数学模型解决同步换乘问题获得同步换乘最大化的发车时刻表；ZHU Y T等[4]基于旅客出发时刻以及客流量，构建了发车间隔的优化模型.

还有些学者则是考虑旅客和企业两方面利益建立模型，对发车间隔做出优化，如HERBON A等[5]通过分析旅客出行特征以及出行满意度，基于旅客满意度以及企业运营成本建立了多目标优化模型，对发车间隔做出优化；左忠义[6]等以乘客在站等待时间最小和公交公司运营成本最小建立公交车发车间隔优化模型；熊祎等[7]分析客流变化，以乘客出行时间费用和列车运行时间费用最小为目标构建动态优化模型，并采用粒子群算法求解.

部分学者在此基础上，对模型进行了进一步优化.许得杰等[8]考虑到旅客到达密度的不同以及高峰时段内旅客的滞留情况，建立了旅客候车时间最小和车辆走行公里最小为目标的发车间隔优化模型；任俊等[9]根据历史OD数据，建立模型确定了不同时段内客流变化情况，考虑旅客利益以及运营企业利益建立优化模型，并用遗传算法进行求解；杨信丰等[10]对公交运行过程进行了分析，以同步换乘人数最大、乘客总等待时间最小及公交车平均满载程度最大为目标，建立多目标优化模型，最后采用信息熵法对最优解集进行决策优选，验证了模型和算法的有效性.

本文基于上述研究，根据空铁联运换乘巴士不同时段客流密度的变化情况，兼顾旅客利益和企业利益，构建换乘巴士发车间隔优化多目标规划模型，并设计NSGA-II算法进行求解.

1 问题描述

现阶段旅客空铁联运换乘模式主要有无缝衔接、城际铁路接驳和机场巴士换乘三种.我国旅客空铁联运刚刚起步，联运体系尚未成熟，因此大多数城市采用机场巴士换乘的方式进行衔接.目前我国旅客空铁联运换乘组织模式现状如表1所示.

表1 旅客空铁联运换乘组织现状

对于机场巴士这种换乘模式，较短的发车间隔可以缩短旅客换乘时的等待时间，提升空铁联运产品的换乘效率和竞争力，便于发挥机场巴士方便快捷的优势，但会加大企业经济投入；较长的发车间隔可以增加企业运营效益、减少成本，但会增加旅客等待时间、降低服务水平.因此，优化换乘发车间隔时间，要兼顾旅客利益与企业利益.另外，由于不同班次到达时间不同，不同时段内乘坐机场巴士的客流密度并不相同，固定的发车间隔并不能满足旅客出行需求，还会降低旅客空铁联运的换乘效率.

因此，本文建立了基于换乘客流，兼顾旅客出行利益以及企业运营成本的空铁联运机场巴士动态发车间隔优化模型.将机场巴士运营时间分为不同时间段，根据不同时段的客流密度合理安排机场巴士发车间隔，提高整体运营水平.

2 模型构建

2.1 模型假设

考虑到旅客空铁联运巴士换乘组织实际情况和建模需要，对模型作出如下假设：

(1)线路上运营的所有机场巴士型号完全一致、座位数及最大载客量相同；

(2)所有机场巴士按照发车时间运营；

(3)线路上配备机场巴士数量一定；

(4)机场巴士运营过程中，全程运行速度恒定，不考虑道路拥堵以及车辆事故等情况；

(5)在划分好的同一时间段内，机场巴士发车间隔相同；

(6)同一时段内，旅客到达均服从均匀分布，且旅客到达之间没有关联；

(7)受班次到达时刻影响，不同时段内旅客到达符合一定规律；

(8)模型忽略旅客上车所需时间；

(9)模型只考虑单向情况.

2.2 符号定义

(1)决策变量

Δtk为第k个时段内机场巴士的发车间隔，单位为min.

(2)中间变量

mk为第k个时段内巴士发出辆数，单位为辆.

(1)

ρk为第k个时段内的旅客到达率，单位为人/min.

(2)

uk为第k个时段内到达旅客量.

(3)模型参数

μ为旅客在等候发车时，每分钟产生的损失，单位为元/min.

K为在机场巴士运行时间内，模型中划分出的总时段数.

k为模型中第k个时段，k=1,2,…,K.

Tk为第k个时段的时间长，单位为min.

φ为每发出一辆车企业所耗费用，单位为元/辆.

Q为机场巴士定员数量.

q0为机场巴士最小载客率.

N为线路总发车能力，单位为辆.

2.3 目标函数

模型假设旅客到达服从均匀分布，则可根据月度客流量大致确定一天中旅客空铁联运换乘客流量.由于不同旅客出发地、运行线路以及运行时间的不同，旅客空铁联运的换乘客流存在密度分布不均匀的特点，有着明显的高峰和平峰时段.为了更好地提高换乘效率以及旅客换乘满意度，需要根据调研得到不同时段的客流分布，以便更加合理的规划机场巴士的发车间隔.

根据需要满足的优化条件，旅客等待时间优化目标如下：

(1)一天中旅客等待发车产生的总费用最小

(3)

(2)一天中企业运营成本最小

(4)

其中：Z2表示一天中企业的运营总成本；φ为每发出一辆车企业所耗费用，将全天发出总车辆数进行加和，就可得到一天中企业的运营总成本.

2.4 约束条件

为了保证换乘的总体服务水平和企业的运营成本，并兼顾车辆运力资源的充分利用和线路上总发车能力，优化模型应满足以下约束：

(1)由于模型中考虑了不同时段内的换乘客流密度，并在每个时段内求解最优发车间隔，因此一天中总客流量、总发车数可以通过求和得到：

(5)

(2)一天中机场巴士发送换乘旅客数应该高于一天中设定的总期望载客数.

U≥M·Qq0

(6)

(3)若某时段某一发车间隔内到达旅客人数不超过机场巴士定员数，则不产生额外等待时间.

当ρk·Δtk≤Q时，

(7)

(4)一天中机场巴士的总发车数不应高于线路总发车能力.

(8)

(5)机场巴士发车间隔应兼顾旅客出行服务以及运营成本，发车间隔不应太长、也不宜太短，具有上下限约束.

Δtmin≤Δtk≤Δtmax

(9)

3 算法设计

3.1 NSGA-II算法

解决多目标问题的方法主要为传统的优化方法以及多目标遗传算法两种.由于传统优化方法以及多目标遗传算法中的非支配排序遗传算法在运算时需要人为设定参数，主观性较大，准确性不高，因此本文采用了多目标遗传算法中的带精英策略的非支配排序遗传算法(NSGA-II)进行求解.其算法流程如图1所示.

图1 NSGA-II算法流程图

3.2 算法步骤

(1)产生初始种群

初始种群是依据随机函数，在模型设定的空铁联运换乘巴士发车间隔上下限取值范围内随机生成的满足种群规模要求的初代个体的集合.对比个体的适用度，按排列顺序选择优秀个体进入下一次的迭代计算，直到选择的个体满足设定的种群规模为止.

(2)适应度函数验算

适应度函数即评价函数，是判断遗传算法中各个个体优劣度的指标.评价一个个体适应度的过程一般为：将表达个体数值的编码串进行解码，转化为正常数值；进一步计算出每个个体对应的目标函数值；根据求解目的，按一定规则求解每个个体的适应度.

由于适应度函数要求取值非负，因此通常采用不同形式，将遗传算法中目标函数f(x)转化为合适的适应度函数F(x).

由于本文建立的模型目标函数为最小值优化，则：

(10)

选取一个预先设定的满足条件的较大常数作为Cmax.

(3)计算快速非支配排序算子

快速非支配排序算子是根据不同个体的适应性对种群进行的分层操作，直至全部个体都被分层完毕.

(4)计算个体拥挤距离算子

多目标遗传算法中，需要对处于同一非支配层的个体按照目标分量大小进行排序，计算每个目标分量中每个解和与其相连的两侧个体的距离，之后对每个个体的所有分量进行加和，得到相应的累加距离，就是不同个体的拥挤距离，保证同一层个体的多样性.

(5)选择、复制

复制是优秀个体自然选择的必然结果，一个个体被复制的个数是依据其适应度决定的，适应度大的个体，在迭代过程中变化可能性就越大，就越会在多次迭代中脱颖而出，在这个过程中，经过多次迭代，就能够逐渐淘汰结果较差的个体，保留下更优的发车间隔，逐渐逼近全局最优解.

(6)交叉、变异

遗传算法中，交叉和变异是产生新个体的主要方法.通过交换不同个体间的部分字符或者对个体中部分字符求解补运算，从而进行后续计算，是产生新子代的重要方式.

(7)产生新的父代种群

加入精英策略后，对发车间隔进行优化求解时，产生的新父代不仅会选择子代中的优质解，也会保留父代中的优质解，提高了收敛速度并且可以避免错过最优解.

(8)重复上述步骤，直到达到设定的迭代次数，得到模型的Pareto最优解.

4 实证研究

4.1 实证背景及参数设定

以A市旅客空铁联运为研究对象，对换乘巴士发车间隔进行优化.A市空铁联运机场换乘巴士运营时间为09∶00-19∶00，根据客流变化将运营时间分为10个时段，据调查各时段客流密度如图2所示.模型所需参数如下：μ为0.42 元/min;φ为60 元/辆;K为10；Q为22 人；N为80 辆；q0为60%；Δtmin为30 min；Δtmax为10 min；迭代次数为100；种群规模为30；交叉概率为0.8；变异概率为0.01.

图2 各时段客流密度

4.2 模型求解

将各项参数代入NSGA-II算法并求解，设定种群规模为30，经过多次实验得到一组Pareto最优解集，如图3所示.

图3 Pareto最优解

Pareto最优解所对应的各时段换乘巴士最优发车间隔如表2所示.

表2 最优发车间隔 min

上述解集中的所有解均是满足条件的最优解，均是提供给决策者的最优可行方案.决策者在30组最优可行方案中做决策时，可以兼顾旅客出行便捷程度以及企业预计成本，根据期望的目标函数权重选择更为合适的机场大巴换乘间隔，优化换乘过程.

4.3 结果分析

决策者在确定发车间隔时会兼顾旅客以及企业的双方利益，以旅客利益为主时，会增大企业的运营成本，对企业不利；以企业利益为主时，会增大旅客总损失，对旅客不利.因此为平衡双方利益并兼顾优化换乘过程的目标，假定决策者在30组最优可行方案中做决策时，可通过权重法确定最为合适的方案.具体方法如下：

(1)归一化处理

(11)

(12)

式中：x表示不同的可行方案.

(2)可行方案求权

(13)

其中：f(x)为加权后最终值，α,β分别为两个目标函数所占权重.

假定两目标函数等权重，且目标函数所求均为最小值，则加权后得到的最小值更加符合要求，且：α=β=0.5.

根据上述方法，得到的最优方案如表3和图4所示.

表3 最优方案

图4 优化后各时段内发车间隔

由图4能够看出，优化后不同时段内发车间隔有着显著差异，在客流高峰时段发车间隔适当减少，更加符合各时段内客流的变化情况，提升了旅客出行的换乘效率.

将优化前后的成本进行对比分析，旅客总损失优化前后分别为2 463.6元和1 822.6元，企业总成本优化前后分别为1 200.00元和1 706.5元.从中可以看出，发车间隔的优化使旅客由于候车产生的出行总损失减少641元，使企业运营成本增加507元，但在优化发车间隔的同时，也产生了新的旅客空铁联运分担客流74人，这部分客流使企业运营收入提高1 480元，从整体来看，企业总收入增加973元.因此，优化后的发车间隔使旅客和企业收益都有所增加，证明优化模型是有效的.

5 结论

在旅客空铁联运中，发车间隔的优化有利于降低旅客总损失，提高企业运营收入，对于提高换乘效率、产品竞争力以及旅客满意度有着重要意义.本文采用了分时段多目标优化方法，构建兼顾旅客以及企业利益的优化模型，并设计非支配排序遗传算法进行求解，为决策者提供决策参考.

模型构建时，只考虑单向情况，并且客流密度是影响发车间隔的重要因素，会直接影响到发车间隔的确定，但参数较难标定，因此，双向情况、客流密度的合理假设以及参数的合理标定可以进一步的研究.