师加祥

（定西市临洮县椒山初级中学 甘肃 临洮 730500）

1.初中数学运用数形结合思想的作用

通过在初中数学教学中广泛运用数形结合思想，能帮助学生达到一题多解的目的。初中数学教学中关于问题的处理方法是多种多样的，其中数形结合思想便是常用的一种方法。通过引导学生运用这一数形结合思想进行问题的解决时，能让学生尽情发挥自我的能动性，拓展思维、发散思维，通过一题多解获得更多的解题思路以及最佳的解题效果，提升学生的数学素养。其二是运用数形结合思想也能进一步促进学生数学素养的养成。新课标下要求培养学生的数学素养，而要达成这一目标，则需要在日常教学中注重引导学生应用数学结合思想，通过将复杂问题简单化，由繁到简，变难为易，促进学生学习数学知识，也能提升应用能力，逐步养成利用数形结合思想对数学问题进行处理、解决的良好习惯，不断促进学生学习数学知识，同时也能在实践中学以致用。

数形结合思想包括以形助数和以数解形、实践应用等方面。以形助数中借助几何图形对数学公式进行记忆，比如说完全平方公式；又或者是借助数轴与平面直角坐标系将代数所要表达的几何意义能充分体现出来，学生掌握与之相关的代数问题，从而能不断简化代数运算。以数解形之中，形包括的是点、线、面以及角、圆等。以数解形，实际上是突破了以形助数的思维，把图形信息部分乃至全部都能转换为数的相关信息，从而削弱甚至可以消除对图形的推理部分，将图形中的推理部分所要解决的问题转换为数量关系，这也成为数形结合思想的主要内容。以数解形式借助数轴与坐标系将几何问题进行代数化处理，或者借助面积及角度、距离等几何量，从而对几何问题的处理加以促进。而在实际应用之中，为了达成数学教学的最终目的，学生在实践中数形结合思想的具体应用，能更好地帮助学生提高运用所学知识对现实问题进行处理的能力，学习掌握图形知识学习工具，且能熟练利用，这也为数形结合思想的应用奠定良好基础。因此，在掌握了这一数形结合思想之后，注重引导学生对实际问题进行处理以及优化，实现学以致用的目的。

2.解读数形结合思想运用的具体内涵

引领学生一起了解数学发展的历史，就能看到数与形实际上是共生、共促发展的。在运用数形结合这一思想和方法时，既要看数，也要分析形，二者有效联系起来，共同运用于数学学习之中。利用数来计算各种形，随着不断发展，解决数学问题常常用数去解决形方面的问题，而数成为了工具，可精准解决与形相关的问题，有关数的问题通过形来进行证明。

在数学教学中，通过数形的有效结合解决问题更易于学生接受与理解，而且印象尤为深刻，这对于学生学好数学，爱学数学带来很大的助力。初中阶段常用的方法便是数形结合思想，其原理是按照题中已知条件同问题之间的关系，进一步有机结合数量关系与图形，从而寻求正确合理的解题思路。数形结合思想下更为关注数量关系及空间动态，数形结合包括与函数有关的代数问题、图形等的密切联系，以及按照数学问题建构起的空间关联，从而能对几何图形进行绘制以及画出函数图像，从而使用数形关系转换的方法来寻求如何解决数学问题的具体方法。几何图形以及函数、不等式等数学问题都可以形成代数模型，进一步运用数形思想参与到图形教学之中，数形结合的解决过程，借助图像呈现出来。数学教学中充分运用数形结合思想能对学生进行合理引导，不断地激发学生的数学思维，通过渗透数形结合思想以及应用于教学初始阶段，让学生能在思考解决数学问题时，学会逐步主动地运用这一数形结合思想与方法。让学生在潜移默化中领会数形结合思想所带来的便利以及优势，从而逐步明白与掌握数形结合的使用技巧，在对问题的解决过程中，自然形成数形结合的思想。

运用数形优势进一步助力学生学习数学。初中数学任务中要求学生对数学公式以及定义的内容加以记忆，并且在这一基础上学会运用公式以及定义，因此，便需要学生能深入地理解数学公式以及定义，但这并不是浮于表面。学生在记忆此类内容时，充分借助几何图形或者数学符号加以展现，深刻记忆，有效掌握和运用此类公式与定义，为学生学好数学提供助力。还可以利用教学案例不断加强学生的数形结合思想，引导学生熟练使用数形结合的思想方法解决问题，需要教师能对教学案例进行合理选择与利用，借助大量练习不断优化、筛选教学案例。既注重讲解，引导学生参与其中进行演算，及时更正出现的问题，还要体现这一教学的趣味化，才能不断激发学生的兴趣，从而在潜移默化中加强数形结合思想。引导学生学会总结，运用数形结合思想提高解题能力。数学问题的特点便是开放、新颖、发散以及规律性。因此，基于数学解题，引导学生在这一解题过程中学会使用数形结合的技巧与方法，让学生加强理解和运用自身的知识点，在每次练习中及时进行总结，如相同题型的运算规律、适合使用的数学原理等，并根据教学案例提出相关问题，让学生尽量利用数形结合的思想进行解题，使学生在解题过程中逐渐熟练掌握所要学习的知识内容。

3.运用数形结合思想优化初中数学教学的有效途径

教师在开展初中数学教学时，应以灵活运用数形结合思想为统领，来设计教学任务，促进学生开展探究分析。通过直观的图形、图像引导，指引学生判别数学中的数量关系；借助抽象的数字、数据分析，带动学生认知数学中的图标、图像内涵，来引领其思维发展，促进其认知升华。

3.1 将数形结合思想迁移至几何教学领域，促进学生的空间想象能力提升

作为初中数学的重要构架，几何中涉及的很多原理、思想等，普遍较为抽象，且在思维与理解上存在很大难度。而数形结合的应用，则可以达到变抽象为具体的神奇效果，使看似深奥的几何问题得以数字化呈现，更利于学生思维能力的发展。因此，针对初中数学中的一些复杂、抽象的几何问题或教学内容，教师可通过对数形结合的应用，组织学生站在不同层面来看待其特性与内涵，分析其本质与意义，以逐步找到几何问题解决的突破口，获得对几何概念、原理、公式等的直观化理解与学习。例如，在开展《勾股定理》教学中，进而组织学生借助不同字母来表示某一三角形的三个边及其边长，并利用勾股定理的概念来验证此三角形是否为直角三角形，将抽象的几何问题转化为直观的数据运算，以切实提升其抽象思维能力。为学生几何学习实效增强而提供铺垫，来引领学生的认知需要满足。

3.2 将数形结思想融合至概念教学视觉，引领学生的逻辑思维能力强化

很多数学概念，在呈现形式上普遍较为抽象，且对于学生思维与理解能力的要求更高。因此，教师在落实数学概念教学时，可通过对数形结合的应用，引导学生将概念中涉及的符号、文字等，借助具体且可分析的图形表示出来，来降低教学难度，帮助学生突破认知困惑。同时，为了促使学生在数形结合引领下深度掌握概念内涵，教师在开展课前设计时，应加强对概念深层含义的剖析，切实挖掘其中涵盖的隐性条件，为确保数形结合的有效应用提供铺垫。例如，在开展“有理数及其运算”教学中，可根据数轴的单位长度、正方向、原点这三要素来进行有理数运算中相关概念的讲解与分析，引导学生通过对数轴的利用，来解决绝对值以及比较等问题，开展对其绝对值的几何含义的深度剖析。以通过数形结合思想作用的发挥，来加深学生对数学概念内涵的理解，助推其逻辑思维能力的逐步强化。

3.3 将数形结合思想渗透至问题解答层面，带动学生的实践应用素养塑造

数学学科较强的工具性、实践性、应用型特性，使得其很多问题的解答，必然离不开数形结合思想的驱使与引领。因此，对于教学中涉及的一些较为复杂的数学问题，教师可通过对数形结合的引入，组织学生从不同视觉、层面、领域对其进行研究与分析，将题目中的各类已知条件转化为更为直观的图形，使学生在动手描绘中动脑思考，用心研判，在图例的辅助下获得解决问题的严谨思路，促进其逻辑思维、空间想象、推理分析能力的提升。而且，学生在运用图形开展问题解答的过程中，其思维的缜密性也会慢慢增强，更利于其认知基础的逐步夯实。例如，在开展“反比例函数”教学中，教师在引导学生借助反比例函数概念判定变量与反比例函数之间的关系的过程中，可顺势引入其图像，促使学生站在全新视觉来思考、分析、判别其几何特征，并将图像迁移至具体“反比例函数”问题解决领域，让学生在绘制图像、观察图像、分析图像中解决各类问题。以切实强化其实践应用能力，促进其完备认知体系的构建。

总之，数形结合思想在初中数学中的运用，可进一步加深学生对数学内涵、本真、实质的理解，以促使其思维与理解能力的深层次发展与全方位提升。而且，在数与形的转化，形与数的迁移中，学生的学习方法必然更加科学、高效、深入，不仅利于其认知能力提升，而且可拓宽其认知视域，强化其素养塑造。因此，教师在利用数形结合思想开展初中数学教学时，应以学生认知实际为基础，并结合具体教学内容、项目、活动等要求，来开展教学指导，引领学生站在全新视觉去思考、去分析、去感知，来增强数学教学的实效性，调动学生数学学习的积极性。使数形结合思想引领下的初中数学教学开展，彰显出无限生机与活力，并更好服务于学生的思维、理解、认知能力提升与强化。