福建省寿宁县第六中学 曾峰南

初中数学学科教学表现出鲜明的思维性特点，在强化学生思维能力方面被赋予了更多教学期待。初中数学教师要将课堂教学作为思维能力训练的主阵地，正确认识到学生思维活动的展开需要依赖于外界引导和内在驱动的共同支撑，以“不愤不启、不悱不发”的教学指导策略，制造学生数学学习认知冲突，引导学生体悟、发现、质疑、反思数学知识，从而更有效地点拨、指导学生数学学习思维，推动学生数学学科核心能力成长。

一、利用体悟发现，构建归结思维场

教师尊重学生数学课堂探索学习的主观能动性，为学生创设更多观察学习、实验操作的学习机会，启发学生自主感知、发现数学新知，推动学生数学课堂学习迁移，提高学生新知构建学习效率。

1.创设观察机会。

观察感知是学生体悟发现数学新知识的第一环节。教师优化数学教学资源整合创新，根据课堂教学内容的知识特点，筛选典型例题、几何模型、数学应用场景等观察学习元素，为学生数学观察提供丰富的可视化学习素材，增强学生数学课堂学习直观感知体验。教师采取教学留白设计，在新知导入、课堂探究、合作讨论等各个课堂环节中创设更多学生自主观察学习的机会，引导学生结合观察体验发散学习思维，形成更多数学知识表象理解，抽象归结数学知识的内在规律。

“从三个方向看物体的形状”章节教学，投放丰富的图形观察素材，是让学生理解三视图数学概念和绘制技能的必要教学条件。教师借助flash动画，灵活转换几何体的观察视角，让学生建立同一几何体从正面、左面、上面三个方向下的观察结果，理解几何体三视图的绘制要求。相比于实物展示的传统方式，数字化教学资源的应用，极大提高了图形观察教学的便利性和直观性，处在教室不同位置的学生，都能准确观察到三个方向的图形特点，有助于学生建立课堂教学内容初步感知，体悟几何体及其三视图的转化关系，对学生空间能力成长有着积极的促进意义。

2.深探实验操作。

教师在初中数学课堂推出更多深入探究的操作性实验活动，能够提升数学知识教学的生动性，增强学生数学学习感知体验，为学生顺利归结数学公式、数学概念、数学定理等知识提供有力支撑。数学运算、几何图形、数理知识、方程函数等知识，都可以与数学实验教学相对接。教师根据学生认知基础和思考能力的客观学情，优化实验内容、实验步骤设计，引领学生循序渐进地深入到数学知识的探索构建中，指导学生准确、全面地归结其中的数学知识要素。

教学平方差公式、完全平方公式时，教师优化调整数学课堂教学进程，导入环节直接投放运用平方差公式、完全平方公式计算的多项式相乘问题组，此时学生还未学习相关公式，大都是使用多项式乘法公式进行分析计算。学生计算后能够发现问题组的计算结果可分为两类：一类结果为三项单项式；另一类结果是两项单项式。教师顺势催生学生探究思考：为什么会出现这两类计算结果差异？指导学生通过比较分析，认清其中缘由为两项单项式“相互抵消”，归纳总结平方差公式、完全平方公式的应用方法，推动学生数学新知准确建构。

二、抓住认知冲突，构建情境思维场

教师从学生内在心理认知冲突及情境外在物质认知冲突两个维度入手，分别构建心理化情境、物质化情境，彰显数学知识学习的探索性和挑战性，促使学生积极主动地思考和解决情境学习任务。

1.梳理内在冲突。

初中生对具有一定挑战性的学习课题有着较强的探索欲望。教师抓住学生这一心理特点，围绕数学课堂教学核心知识设置难度适中的探索情境，借助情境梳理学生内在心理冲突，激发和保护学生数学学习热情，推动学生进入“欲求不得”的探索学习状态。具体操作时，教师对接学生已有认知经验，制造学生固有认知与数学新知间的思维冲突，并设置必要的启思型问题、探索型任务，构建数学情境思维场，驱动学生有序投入到数学知识思考学习中，提高学生数学课堂学习参与效度。

教师将数学典型例题融入问题情境，制造与学生常规解题思路相违背的认知冲突，拓宽学生数学解题思维。例题：一抛物线y=ax2+bx+c，最高点坐标为（m，4），与x轴两个交点坐标为（4，0）、（8，0），求该抛物线解析式。学生受思维定势影响，最先想到的多是依据顶点坐标公式或抛物线顶点式进行求解，但两种解题方法的计算难度都很大。常规解题思路受限，会造成学生认知冲突，学生主动走出固有解题框架，思考更佳解决方案，找到利用函数图像对称性，推断顶点坐标为（6，4），继而求出抛物线解析式的解题手段。内在认知冲突下的情境创设使学生解题思路更加宽广，推动学生通过对比思考，找出最佳解题方案，强化了学生数学解题能力。

2.捕捉外在冲突。

情境教学可以营造出真实生动的学习场景，具有较高的教学开放性，在捕捉知识教学外在冲突中有独特教学优势。教师依托数学故事、数学史实、生活场景等要素，制作数学知识相关的物质化外在冲突，引发学生数学学习情感共鸣，为学生数学课堂学习思维注入全新活力。教师创设的情境内容应紧密切合初中生学习兴趣取向，有意识地在教学情境中融入趣味元素、生活元素，营造轻松愉悦的课堂学习氛围，为学生数学课堂深度学习奠定基础。

“统计图的选择”相关知识教学中，教师联系生活实际创设教学情境：某市气象局公示了一周内大气中PM2.5每日含量数据：42、40、51、42、38、35、40（单位μg/m3）。为直观呈现该市一周内大气中PM2.5值变化情况，小明和小强围绕该选用什么形式的统计图产生争执，小明认为数据信息有多组重复数据，适合采用扇形统计图进行处理；小强认为大气中PM2.5含量变化没有规律，需要用折线统计图统计分析。你有什么想法？教师利用教学情境制造物质化外在冲突，将学生带入到统计图特点类比分析中，引导学生围绕课堂知识主线展开探索学习，锻炼学生类比学习能力和辨析思维能力。

三、组织质疑释疑，构建探索思维场

教师关注学生数学学习思维拓展延伸，设置独立思考质疑活动及合作互动释疑活动，活化学生数学课堂学习思维，启动学生数学知识深度探索程序，提升学生数学思维品质。

1.独立思考质疑。

学起于思，思源于疑。引导学生主动质疑释疑数学知识，是锻炼学生学科学习思维创造性，提高学生数学综合能力的有效路径。以往数学课堂中，学生大部分时间处于被动学习地位，问题意识不够强烈，缺少主动质疑的提问勇气和学习能力。教师应始终将学生放在数学课堂“思维场”的中心地位，增设独立思考质疑的课堂学习环节，并加强数学质疑的方法指导，教会学生从不同思维角度质疑数学知识，探索数学知识本质属性，强化学生发散思维和创新精神。

“探索三角形全等的条件”小节知识内容的探索性较强，强调学生主动思考和合作参与。教师引领学生回顾“认识三角形”“图形的全等”两小节知识，帮助学生理解三角形的全等意味着两个三角形的形状、大小都必须完全一致。接着，教师组织学生根据这些新旧数学知识进行质疑，引导学生自然提出数学问题“三角形全等的条件有哪些？”明确课堂探究核心问题后，教师继续要求学生按照自己的想法，对问题作出合理猜想。学生给出了多种的猜想结果：三角形全等的条件是两个边分别相等、三个边分别相等、三个角分别相等、两个边及其夹角分别相等……虽然这些猜想结果有对有错，但都是学生创造性学习的有效成果，教师将其作为后续合作探究释疑的学习起点，组织学生有序展开数学验证的探索学习。

2.合作互动释疑。

教师组织质疑释疑学习活动时，要主动弱化自身教学主导作用，减少对学生探究学习过程不必要的思维干预，让学生通过合作互动展开多元探索，在思维碰撞中产生更多数学知识思考学习感悟。教师做好独立思考质疑与合作互动释疑的教学衔接，组织学生梳理自主质疑成果，辨析它们的合理性，引导学生选择合适的思维主线进行深度学习。教师坚持分层教学原则，把不同学力特点的学生分配到同一学习小组中，科学组建数学学习共同体，促使学生分工明确地高效完成数学课堂探索学习任务。

同样是“探索三角形全等的条件”小节教学，针对学生思考质疑后得出的多元化数学猜想，教师顺势切入合作互动释疑活动，组织学生以学习共同体为单位，交流展示自己猜想的三角形全等的条件，和小组成员讨论这些猜想是否正确，设计相应的验证方案展开探索。开放性的合作互动活动，使学生可以畅所欲言，大胆表达自己的质疑、猜想。对于一些存在明显错误的猜想，学生简单讨论后便能找出其中的片面性；对于一些正确合理或辨析难度较大的猜想，学生共同设计探究学习方案，逐一验证这些猜想的正确性。通过合作学习，各小组都能较为全面地总结出三角形全等判定的四种常见情况，顺利突破课堂学习的重难点知识。

四、启动学习反思，构建应用思维场

学习反思是触发学生再学习、再探究思维程序的关键手段。教师依托研究课题、数学日记等教学载体，构建数学应用思维场，指导学生在数学知识实践应用中完成学科学习内化，增强学生数学知识理解的深刻性。

1.推出研究课题。

教师推出主题性较强的数学研究课题，组织学生目标明确地投入到数学知识分析探索和实践应用中，能够促进学生数学知识理解内化，锻炼学生数学学科应用思维的灵活度。教师可以紧密围绕已学数学知识设置研究课题，对接学生熟悉的生活元素，组织学生灵活运用所学知识解决生活实际问题，引导学生在实践应用中反思发现自己的认知学习缺陷，提高学生数学知识理解掌握的准确性；也可以设置知识关联性较强的研究课题，做好新旧知识的对接融合，延展学生数学应用思维广度，完善学生数学认知体系。

“三角形的中位线”相关知识教学结束后，教师以反思学习问题链为抓手，推出数学研究课题：（1）三角形的中位线有什么数学意义？（2）回顾课堂探究三角形中位线定理的过程，总结运用了哪些学习方法或数学思想？（3）你能设计出其他的实验探究方案吗？三个问题都紧密贴合课堂教学的核心知识，课题研究的指向性明确，且难度层级由浅及深，为学生学习反思搭建了思维台阶。学生通过解答问题，系统回顾反思三角形中位线的相关概念和数学定理，加深了课堂知识学习印象，同时数学应用思维域度也得以延伸，能够在其他探索方法的发散思考中，展开数学已学知识的再探究、再应用，拓宽了学生数学学习认知视野，有效锻炼了学生数学知识综合应用能力。

2.设置数学日记。

数学反思学习，能够提升学生学科学习元认知能力，强化学生数学学习的自我监控、自我调节意识，改善学生数学学科认知习惯。这一过程必然不是一蹴而就的，需要教师坚持不懈地长期进行反思教学指导。为此，教师除了在阶段性学习中推出数学研究课题外，还可以设置数学日记学习活动，利用数学日记及时有效地巩固学生数学知识学习印象，保持学生数学反思学习的持续性，还能强化学生数学反思意识和反思能力，促使学生逐步养成乐于反思、善于反思的良好学习习惯。

很多初中生对数学日记的理解简单停留于知识总结，只是把课堂学习的数学概念、数学公式等知识抄录下来，这种认识存在较强片面性，限制了数学日记的教学价值。教师在要求学生记录数学学习过程中重要的实质内容的基础上，还要指导学生根据课堂学习、作业完成等情况，记录自己的学习感受、方法应用、创新发现、存在疑问等内容，拓宽学生数学反思思维域度，让学生客观认识自己数学学习的得与失，提高学生数学学科思维的全面性。教师将数学日记作为了解学生实际学情的重要抓手，根据学生日记反馈，个性化设定教学方案，满足学生知识学习和能力成长的独特需求，针对性弥补学生数学学科思维短板，促进学生全面发展。

教师以数学课堂为阵地，构建数学学习“思维场”，是锤炼学生数学学科学习力，促进学生数学多元思维能力发展的有效手段，也是实现初中数学课堂高品质教学的必然要求。利用体悟发现、抓住认知冲突、组织质疑释疑、启动学习反思，都可以作为数学课堂思维训练教学的设计切入点，教师展开积极教学应对，灵活多变地选用不同思维指导策略和教学活动载体，丰富学生数学课堂思维探索、实践应用学习体验，触发学生数学课堂深度学习，助推学生数学学科核心素养形成与发展。