乔泽林，黄哲

(沈阳药科大学工商管理学院，沈阳 110016)

药品带量采购是在集中采购的基础上提出的新概念，是在对拟采购药品谈判议价时，将品种数量予以明确[1]。2018年11月，国家联合采购办公室发布《4+7城市药品集中采购文件》[2]，2020年8月，第三批药品带量采购拟中选结果公布，药价最高降幅超95%，药品生产企业利润大幅压缩[3]。带量采购政策的实施虽有效地降低药价，但现有的唯低价中标机制却为药品供应中断埋下了隐患[4]，2019年1月，以带量采购模式参加药品集采的康芝药业股份有限公司生产的尼美舒利分散片由于成本上涨无法继续供应，公众的基本用药需求面临严峻挑战[5-6]。在现实情况中，医疗机构的用药需求往往难以预测，因无法预料的不确定因素造成，对药品供应链的正常运作形成干扰的药品供应中断现象时常发生，仅在2016年我国有614家医疗机构出现31 342次药品缺货事件，造成手术推迟、治疗延误的现象[7-8]。因此，笔者在本文引用供应链风险管理理论，将药品供应中断风险定量化，在遵循《全国药品集中采购文件》有关医疗机构采购执行说明的前提下，构建了医疗机构基于期望成本函数药品采购模型，探索不同风险下的药品采购策略，以期为相关政策优化提供参考。

1 问题描述

1.1模型假设 行业中有两类通过一致性评价的药品生产企业(以下简称A类企业和B类企业)，向某个计划实行带量采购政策城市的医疗机构提供某种药品，两类药品生产企业的药品无论质量和药效全部相同，且无替代药品。A类企业因报价较低进入拟中选清单，作为带量采购政策下药品供应方，受到成本与报价接近且易受外部因素影响，当成本高于药价时停止生产，意味着较高的供应中断风险。B类企业成功入围，但由于报价较高未进入拟中选清单，意味着较低的供应中断风险(本文为方便研究假设中断风险为0)，在药品供应中断时无法满足公众额外用药需求。在遵循国家有关药品集采政策的前提下，本文经考虑列出可实施的3种药品采购策略。①A类企业单源采购策略：仅选择A类企业作为药品供应商。该策略为现行的药品带量采购模式，以达到控费降价的目的。②B类企业单源采购策略：仅选择B类企业作为药品供应商。该策略下医疗机构仅选择无供应中断风险的企业，目的是完全确保药品供应链的稳定性。③双源采购策略：A类企业和B类企业皆为药品供应商，两类企业药品供应数量占药品总需求的比例由医疗机构自行决定。《全国药品集中采购文件》提出医疗机构可在优先使用带量采购药品的基础上，以适量比例采购其它同品药品。该策略在现有的带量采购模式基础上进行探索，旨在控制药价的同时最大程度降低药品供应中断风险。

2 模型的建立与分析

药品具有需求弹性低、需求随机性较大的特点[9-10]。由于指数分布可以表示独立随机事件发生间隔的概率分布，因此单位周期内药品需求量为：

D=λe-βP

(1)

式(1)中，λ表示单位周期内药品需求的阈值，β表示为公众对药价的敏感系数，P为药品的实际批发价格。在发生药品供应中断时，公众出于抢购等原因增加药品需求至(1+a)λ，(a>0) 。

此外，由于我国公立医疗机构具有公益性，因此以最大利润作为研究目标不具备合理性[11]。本文将对比医疗机构实施不同采购策略的成本函数，提出不同风险下的最优采购策略。表1按照采购策略和供应情况的不同罗列出药品实际批发价格和市场需求。

在未发生药品供应中断的情况下，医疗机构实施A类企业单源采购策略的成本函数为：

(2)

在发生药品供应中断的情况下，医疗机构由于固定成本支出将遭受损失，因此实施A类企业单源采购策略的成本函数为：

(3)

同样地，在未发生药品供应中断的情况下，医疗机构实施B类企业单源采购策略的成本函数为：

(4)

在发生药品供应中断的情况下，B类企业无法满足额外药品需求，医疗机构同样会遭受固定成本损失，因此医疗机构实施B类企业单源采购策略的成本函数为：

(5)

当医疗机构实施双源采购策略时，两类企业间将按照订单比例以不同的批发价格向医疗机构供药。在未发生药品供应中断的情况下，医疗机构的成本函数为从两类企业的药品采购成本之和：

上式化简后为：

(6)

上式化简后为：

(7)

综上所述，若要计算出不同药品采购策略下的期望成本函数，只需以发生供应中断的概率α为权重对式(7)进行加权即可，医疗机构实施A类企业单源采购策略、B类企业单源采购策略以及双源采购策略的期望成本函数(ECF)可由式(8)～(10)表示：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

上式中γ4>γ3>γ2>γ1>0，此外，为了方便分析，特定义如下省略项：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

将式(13)～(17)代入期望成本函数中，式(8)～(10)可分别改为：

(19)

(20)

Cd=D0〈S12(1-b)[(1+γ1)+α(γ2-γ1)]+b{S12[(1+γ3)+α(γ2-γ3)]+S23a(1+γ4)}〉

(21)

综上所述，可以将式(19)-(21)的期望成本函数进行比较，得出不同药品采购策略的风险阈值。

定理1：当药品供应中断风险大于b1时，双源采购策略优于A类企业单源采购策略。根据式(12)-(13)、(15)-(16)，可将式(11)改为下式，进而求得b1：

(22)

定理2：当药品供应中断风险大于b2时，B类企业单源采购策略优于双源采购策略。根据式(12)～(16)，可将式(12)改为下式，进而求得b2：

(23)

通过对上述定理进行比较，不难发现在3种药品采购策略之间存在2个重要的风险阈值[b1，b2]，可以得到b1

定理3：利用式(22)-(23)中药品供应中断风险阈值可以选择使得医疗机构期望成本最低的药品采购策略：

①当0

②当b1

③当b2

证明：为了证明定理3，只需对b1和b2进行比较即可。

3 数值仿真及灵敏度分析

3.1模型分析过程 为了更加直观比较3种药品采购策略的优劣，本文使用仿真软件Matlab2018b模拟在不同药品供应中断风险下医疗机构的期望成本函数，各参数的模拟值见表2。

表2 参数模拟值Tab.2 Parameter simulation value

根据式(8)-(10)可以得出，医疗机构的期望成本与药品供应中断风险线性相关，当A类企业与B类企业的药品订单比例为1：3时，期望成本函数与中断风险b(风险从0-1)的变化情况见图1。

图1 不同药品采购策略期望成本变化值Fig.1 Changes in expected cost for different drug procurement strategies

图1展示出定理3中药品采购决策中涉及的2个风险阈值，通过对式(22)-(23)求解可得b1=0.244，b2=0.400。从图1可以得出，当0

3.2期望成本函数关于α的灵敏度分析 在双源采购策略中，为了明确B类企业药品供应数量占药品总需求的比例α对期望成本函数的影响，对式(10)求得关于α的偏导：

(24)

(25)

同样地，本文利用数值算例以表明在不同药品供应中断风险b和B类企业药品供应数量占药品总需求的比例α对期望成本函数的影响。在表2的基础上，将b和α在0.1～0.9之间取18个值，在此324个点分别计算出药品采购期望成本，期望成本关于α的变化情况见图2。

图2 期望成本函数关于α的变化趋势Fig.2 Variation trend of the expected cost function with respect to α

从图2中可得：当b<0.5时，期望成本随着α的增加单调递增，当b=0.5，期望成本则不会随着α的变化而变化，当b>0.5，期望成本随着α的增加单调递增，表明医疗机构应扩大向B类企业的订单比例以降低期望成本。

3.3期望成本函数关于α的灵敏度分析 在药品供应中断时，公众会出于恐慌的原因在一定程度上增加药品需求，为了定量化参数α期望成本函数的影响，在表2的基础上，取b=0.25，0.5，0.75，α=0.25，0.75，α=0.3，0.8等7个截面，期望成本见图3。

图3 期望成本函数关于α的变化趋势Fig.3 Variation trend of the expected cost function with respect to α

由图3可以得出：首先，不论b值为多少，当α值确定时，期望成本随着α的增加单调递增。这种现象很好理解，当药品的需求增加后，增加量中部分药品会从B类企业中采购，而增加的量越多(即α越大)，从B类企业采购的药品越多，相比正常情况下期望成本就会越高。其次，根据图3数值分析，在同样的供应中断风险的情况下，药品增加量α的对期望成本影响远大于增加B类企业订单α的影响，这也证实假设中医疗机构缺货损失远大于药品本身的价值。

4 结论与启示

4.1研究结论 本文以药品带量采购政策为背景，并且在考虑药品发生供应中断情况下建立采购模型，将药品供应链分成两级进行分析，即以药品供应商是否完全可靠进行分类。本文通过计算得出供应中断风险的两个阈值，将供应风险[0，1]分成3个子区间，提出的3种采购策略分别适用于不同的风险区间。因此，本研究得出以下结论和启示。

①当药品供应中断风险较低时，医疗机构应选择生产成本较低的不完全可靠药品生产企业以降低期望成本。当药品供应中断风险较高时，医疗机构应选择生产成本较高且完全可靠的供应商，以避免更大的缺货损失。

②风险阈值的取值变化受两种药品生产企业在是否发生药品供应中断提出的报价差值影响，即当报价差值增加时，风险阈值b的取值会随之增加，且b1与b2的差值也会增加。

③当医疗机构选择双源采购策略时，随着供应中断风险b的增加，期望成本会根据B企业订单比例α的增加先增加后降低，呈现倒U型。当b值为上文中求得固定值时，期望成本则与α无关。

④由于缺货损失远大于药品本身价值，当发生药品供应中断时，期望成本受药品增加量α的影响远大于受B企业订单比例α的影响。

4.2管理启示与建议 基于上述结论，结合药品带量采购政策在我国实行的现状，本文提出以下建议。

①无论是从本文研究结果还是从风险规避角度，双源或多源采购策略相比单源采购策略存在一定的优势[13]。现有政策采取的唯低价中标模式某种程度上为中选企业数偏少的药品埋下供应中断的隐患，虽提出医疗机构可适量采购同品种其他价格适宜的药品，但政策并未具体明确。因此，本文建议部分品种药品实施备选采购制度(即双源采购)，将在入围清单却未中选的企业作为备选供应商，将实际中选企业数未超过2家的品种药品订单以适度比例向备选供应商分配，订单比例则由有关部门据外部环境导致的药品供应中断风险灵活确定。此采购模式不违反现有带量采购政策的设计思路，旨在确保药品供应链稳定性，即完全或优先向中选企业提供药品订单，促进药品价格下降，仅在外部环境面临较大供应中断风险时，为确保药品供应链稳定性将订单向备选供应商部分开放，且采购价格以备选供应商实际报价为准。由于备选供应商通过了带量采购资质审核且拟中选，因此相比未参加药品带量采购的企业，可在一定程度上兼顾药品的质量与低价，最大化实现药品带量采购的政策目标，继续让公众享受到政策红利。

②建议增加拟中选企业内部审核机制，确保企业投标价格符合市场规律[14]。药品供应中断风险源于招标采购时药品生产企业的投标价格，部分药品生产企业为了抢占市场份额而恶性降低价格，从根本上埋下药品供应中断的隐患。

③继续强化药品库存和交易信息公开透明。药品供应中断时公众会出于恐慌等原因抢购药品，不仅会造成有实际用药需求的患者得不到有效治疗，更容易引起医疗机构对药品实际需求判断失误，进而使得供应链更加难以协调。因此，在药品供应中断时确保公众不慌乱、不抢购、不囤药，方可快速恢复供应链秩序。

5 结束语

在国家深化医疗卫生体制改革的大背景下，药品带量采购不应仅关注价格降低的幅度，更应注重药品供应链的稳定性。本文在考虑到我国医疗机构公益性的基础上，将供应链风险管理理论运用在药品采购过程中，以期为政策的进一步优化起到参考作用。此外，本文尚未考虑备选供应商因利润不足撤销药品生产线导致的潜在供应中断风险，这将是下一步的研究方向。