南京师范大学附属扬子中学 (210048) 程 伟

在解决等式或者不等式恒成立、能成立问题时，如果能把等式或者不等式等价变形使其两侧结构一致，并能够找到一个函数模型，使两边对应同一个函数，再利用函数的单调性来处理问题.此方法叫做同构法.在遇见指数函数与对数函数共存的等式或者不等式时，如求方程解或者恒成立问题求参数范围以及证明不等式成立时，若采用隐零点代换、参变分离或者直接求导，由于本身结构特征，求导时可能需要多次求导，对学生能力要求很高且难以避免繁琐计算，有时甚至很难进行下去，若考虑采用同构法进行转化，则能化繁为简，加快解题速度.同构法无疑就是解决指对函数共存问题的利器.

1、同构法在指对共存函数中应用

应用一：同构法在恒成立或能成立问题中应用

总结：对于aea≥blnb型指对共存，同构方式有三种：

(1)同左：aea≥blnb⟺aea≥lnbelnb，构造函数f(x)=xex；

(2)同右：aea≥blnb⟺ealnea≥blnb，构造函数f(x)=xlnx；

(3)取以e为底对数：aea≥blnb⟺lna+a≥ln(lnb)+lnb，构造函数f(x)=x+lnx.

综合比较三种同构方式，取以e为底对数法构造的函数，单调性判断最简单.但解法二、解法三需要注意定义域.

应用二：同构法在证明不等式中的应用

应用三：同构法在隐零点中的应用

总结：在隐零点问题中，由于方程不可解，可以考虑等价化成aea=blnb型指对共存，采用同左同构方式：aea=blnb⟺aea=lnbelnb，构造函数f(x)=xex，从而得出a=lnb，便于代入最终式处理.

应用四：同构法与切线不等式结合在求最值中的应用

A．a=bB．a

C．a>bD．a，b的大小关系不确定

总结：例3、例4给出了对比解法，同构和切……