广东省中山市小榄中学 (528415) 李显刚

圆锥曲线与直线的位置关系一直是高考的热点和难点，在很多圆锥曲线题目中都是探求一些特殊结论(如定值、定点问题)，这些结论看似特殊，实则都具普遍性，而且往往具有丰富的命题背景和深厚的内涵，研究此类试题不仅能够更好的把握解析几何的本质，还能透过试题挖掘隐含的命题规律，更能将其拓展到一般情况，从而提升学生数学思维，发展数学核心素养.下面以一道解析几何模考题为例进行说明.

1 试题呈现与分析

试题分析：试题背景简单，从知识层面看，主要考查直线与椭圆的综合问题，以及动态直线中的定值等知识；从能力层面看主要考查学生运算求解，逻辑推理等方面的能力，突出考查数学运算、逻辑推理、数学抽象等素养；试题的思维过程和运算过程体现了能力立意的命题思想，较好地体现了对直线与圆锥曲线的核心内容和基本思想方法的考查，亦较好地检测考生的数学素养和学习潜能.

2 解法探究

图1

图2

评注：此题作为一个小题比较自然的想到特值法，先得到答案，再用点运动轨迹的一般性解题，思路较为常规，计算相对复杂一点，结果还是比较容易得出.在GeoGeBra软件运行过程中发现，改变一些条件结论也是成立的.

3 结论推广

图3

圆锥曲线试题的研究价值不应仅仅点线停留在特殊位置上，还应该挖掘深层次的位置问题，揭示数学本质；通过上述证明探究，我们发现试……