肖生德

一直以来，等边三角形以其独特的性质受到中考命题者的青睐，特别是由两个等边三角形构成的手拉手模型更是中考题的重要载体，下面举例介绍.

一、引例

例1 （人教版八年级数学上册第83页）如图1，△ABD，△AEC都是等边三角形.求证：BE = DC.

证明略. 提示：证△ABE≌△ADC即可.

模型构建：像图1这样，由具有一个公共顶点的两个等边三角形构成的图形叫作等边三角形手拉手模型. 该模型有三种常见的表现方式，具体如下：

（1）如图1所示的一般型手拉手模型;

（2）如图2所示的共边型手拉手模型;

（3）如图3所示的公共边重合全等型手拉手模型.

二、模型应用

例2 （2020·貴州·黔东南）如图4，△ABC和△DCE都是等边三角形.

【探究发现】

（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明;若不全等，请说明理由.

【拓展运用】

（2）若B，C，E三点不在一条直线上，∠ADC = 30°，AD = 3，CD = 2，求BD的长.

（3）若B，C，E三点在一条直线上（如图5），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长.

分析：第（1）问是等边三角形手拉手模型的简单运用，确定模型就能得出结论;第（2）问是在第（1）问的基础上，利用全等三角形的性质，把所求线段等量代换成直角三角形的斜边长，利用勾股定理可实现问题的破解;第（3）问是模型的延伸应用，根据前面两问的经验求解即可.

解后反思：等边三角形手拉手模型是一种常见且重要的数学模型，是中考命题者非常喜欢的一种考题模型. 学习这个模型时，要从一般和特殊两个层面去掌握，鉴于篇幅不再赘述.

（作者单位：江西省峡江县罗田中学）