张睿哲， 周恺， 赵留学， 谭磊， 李鸿达， 王雅妮， 蔡瀛淼， 李春生， 陈帅

(1.国网北京市电力公司电力科学研究院， 北京 100072； 2. 国网北京市电力公司， 北京 100075； 3. 北京深蓝空间遥感技术有限公司， 北京 100028)

近年来，中国多个省份相继出现了较为严重的输电线路覆冰现象，直接或间接地给当地的工业生产和人民正常生活造成不可估量的影响[1-2]。根据北京电网历史灾害资料统计，1996—2009年的14年间北京电网共发生灾害341起，其中覆冰灾害共28次，占比8.2%，是线路设备受损的重要原因[3]。北京地区输电线路因覆冰而导致的事故逐年增加，并多发生在监测难度大的山区，为覆冰灾害防治造成较大困难，严重影响了北京地区冬季供电的可靠性[4]。2015年冬季北京地区的持续低温、强雨雪天气导致110 kV聂康线、220 kV京聂线、220 kV高泉线和500 kV昌海线等线路覆冰厚度超5 mm，受灾严重，导致多次跳闸，暴露出北京地区在输电线路覆冰预测和防治技术方面的不足[5-6]。因此，为保障北京地区输电线路的安全运行，开展北京地区输电线路覆冰预测技术研究，构建考虑微地形微气象要素的输电线路覆冰预测模型具有重要意义。

目前，许多相关工作者针对多种输电线路覆冰预测技术展开研究。吴建蓉等[7]针对输电线路覆冰风险评估展开研究，采用进化策略-投影寻踪算法构建线路覆冰灾害风险评估模型；刘宏伟等[8]利用多种气象要素构建了覆冰厚度短期多变量灰色预测模型，在有效数据有限的情况下提高了覆冰预测模型的准确性和适用性；熊玮等[9]构建了计及时间累积效应的随机森林-自适应并行-多核相关向量机(random forest-adaptive parallel Jaya algorithm-multi-kernel relevance vector machine，RF-APJA-MKRVM)覆冰组合预测模型，考虑了覆冰增长的累积效应与不同阶段的初始厚度，在准确度上较同类型方法有进一步提高；罗扬燚等[10]利用随机森林算法构建了覆冰预测模型，不仅可以预测覆冰现象的出现，还可用于预测冰重变化；刘闯等[11]考虑覆冰厚度的影响因素，提出一种扩展记忆粒子群-最小二乘支持向量机(particle swarm optimization with extended memory-least squares support vector machine，PSOEM-LSSVM)覆冰预测模型，在传统的最小二乘支持向量机方法中引入扩展记忆因子进行参数寻优，从而提高预测精度；黄军凯等[12]对输电线路覆冰舞动的作用机理、影响因素和防治措施展开讨论，总结出覆冰是线路舞动的重要外在诱因，并探讨了现有分析方法和防舞装置的局限性。

覆冰预测技术由于区域特征而导致不同区域的最优覆冰预测模型的构建方法和参数选择不同，而目前尚缺乏北京地区覆冰预测技术的相关研究；目前已有的覆冰预测模型大部分只是考虑微气象条件对覆冰厚度的影响，未能引入微地形条件对覆冰厚度的影响。因此，现基于微气象微地形数据，结合北京地区输电线路实测覆冰厚度数据，利用微气象微地形对覆冰厚度的影响程度展开相关性分析，并据此提出多种基于微气象微地形的覆冰厚度预测模型，通过对比得出稳定性强、效果好的覆冰预测模型。

1 数据来源

1.1 覆冰厚度数据

目前监测覆冰厚度主要方法有称重法、导线倾角法、图像监测法、覆冰速率计法、模拟导线法和光纤监测法等，国内应用最广、效果最好的方法是称重法，其他方法仍存在局限性[13]。

研究区域为北京市昌平区、延庆区和门头沟区，覆冰数据均为现场采集，采集时间为2021年1—3月和2021年12月—2022年2月，共获取16组覆冰厚度数据，采集方法为称重法。考虑到覆冰类型有雨凇和雾凇之分，而导线覆冰的截面通常为不规则形状，需要进行标准化处理。通过实测冰重的换算，将现场采集数据转换为标准冰厚数据，以此降低覆冰类型与截面形状对标准覆冰厚度的影响。标准覆冰厚度的具体计算公式为

(1)

式(1)中：B0为标准冰厚，mm；G为冰重，g；L为覆冰长度，m；r为导线半径，mm。

1.2 微地形遥感数据

1.2.1 高程

数字高程模型(digital elevation model，DEM)数据是将地表地形高低变化进行数字化表示，将地形地貌信息以栅格的方式进行存储。经过不断地探索与研究，DEM的构建方法、地形分析方法和精度问题均得到深入研究，并逐渐成熟。目前，较为成熟的两种提取DEM的方法分别为立体相对提取法和干涉雷达提取法，这两种技术的典型代表数据是先进星载热发射和反射辐射仪全球数字高程模型(advanced spaceborne thermal emission and reflection radiometer global digital elevation model, ASTER GDEM)和航天飞机雷达地形测绘使命(shuttle radar topography mission, SRTM)[14]。

二者均为公开的全球尺度的且具有较高空间分辨率的两类DEM数据，目前已广泛应用于地质、测绘、遥感、生态和水文等应用领域和科研领域。

假定冰、云和陆地高程卫星(ice, cloud, and land elevation satellite, ICESat)数据为真值，在垂直精度上SRTM1 DEM的精度要高于ASTER GDEM V2，且当下垫面为山地或林地时，ASTER GDEM V2数据的误差相对较大[15]。而实验选取的覆冰点主要位于山区林地，故选取SRTM1 DEM数据产品较为适宜，可以实现更高的精度和更好的表达效果。

1.2.2 坡度

坡度最常见的表示方法为百分比法，即两点高程差与水平距离的比值，表示为百分比的形式。实验所使用的坡度数据基于SRTM高程数据，能够实现30 m的空间分辨率。

1.2.3 坡向

坡向是坡度在水平面上投影的方位角，为坡度所面对的方向。实验所使用的坡向数据基于SRTM高程数据，能够实现30 m的空间分辨率。

1.3 微气象数据

输电线路覆冰的形成与生长机理与气象条件有关，当温度、湿度等环境因素达到一定阈值，便有可能发生覆冰[16]。

利用新一代中尺度数值天气研究预报(weather research and forecasting，WRF)模式对NCEP FNL分析资料进行动力降尺度，获取覆盖北京市区域1 km×1 km网格气象数据，如图1～图3所示。使用的气象要素包括温度、湿度、风速、风向和天气信息等。

图1 北京市高程分布图Fig.1 Distribution map of elevation in Beijing

图2 北京市坡度分布图Fig.2 Distribution map of slope in Beijing

图3 北京市坡向分布图Fig.3 Distribution map of aspect in Beijing

2 研究方法

2.1 相关性分析

选取北京地区的高泉线、京聂线、聂康线、昌海线和鹿聂线等输电线路为研究对象，进行覆冰厚度与环境要素的相关性分析，其中聂康线和鹿聂线的电压等级为110 kV，高泉线和京聂线电压等级为220 kV，昌海线的电压等级为500 kV。所选取的环境要素有高程、坡向、坡度、温度、湿度、风速和风向，并结合覆冰当天和前后各一天的天气情况进行分析。数据分析指标采用皮尔逊相关系数和灰色系统关联度。

设某一项环境要素为数列Xi，对应覆冰厚度为数列Yi，i=1,2,…,n，依次计算每种环境要素与覆冰厚度之间的相关性。皮尔逊相关系数R的计算公式为

(2)

灰色系统关联系数ξi与关联度r的计算公式分别为

(3)

(4)

式中：min|Xt-Yt|和max|Xt-Yt|分别对应环境要素与覆冰厚度差值的最小值和最大值；ρ∈[0,1]为分辨系数，选择分辨系数为0.5[17]。

各环境要素与覆冰厚度的皮尔逊相关系数和灰色系统关联度的结果如图4所示。

图4 相关性系数Fig.4 Correlation coefficient

皮尔逊相关系数结果显示，覆冰厚度与坡向的皮尔逊相关系数为0.89，较其他6种环境要素的皮尔逊相关系数最高，表现为强相关。覆冰厚度与温度和湿度的皮尔逊相关性分别为0.393和0.457，具有中等相关性；覆冰厚度与风速、风向、高程和坡度的皮尔逊相关系数的绝对值均小于0.3，呈现为弱相关性。

灰色系统关联度结果显示，影响覆冰厚度的环境要素由强到弱依次为湿度、风向、坡向、高程、风速、坡度和温度，其中覆冰厚度与湿度的关联度达0.9，相关性明显高于其他环境要素。

2.2 极限随机树预测模型

极限随机树预测模型是一种基于决策树的一种机器学习算法，是一种优化的随机森林分类模型。极限随机树预测模型的工作原理是运用采样方法对原始样本进行随机采样，构建若干决策树，再随机选择分裂节点，按照评分标准选择其中分数最高的节点进行分裂，最后得到的决策树组合便是极限随机树。最终选择所有决策树预测结果的平均值作为最终的预测结果，步骤如下。

步骤1需要找到N个数据进行决策树训练，作为决策树根节点处的样本。

步骤2在所有节点中随机选择一部分特征，按照评分标准进行计算，选择评分最高的节点作为分裂节点进行分裂。选择的评分标准如式(5)所示，利用相对方差减少量作为选择标准，选择计算值最高的作为分裂属性[18]。

(5)

步骤3决策树形成过程中每个节点都需要按照步骤2进行分裂(如果节点已经到达叶子节点则无需继续分裂)。

步骤4按照上述步骤1～步骤3，直至不能够再分裂位置，便完成随机森林构建。

2.3 灰色系统预测模型

灰色系统预测模型是根据过去的已知或未知信息对后续特征发展情况进行预测的灰色模型，在样本量少的情况下仍可达到合理预测。灰色模型架设离散数据序列为连续数据序列，采用累加或累减的方式强化已知因素的影响程度，弱化未知因素，构建一个以连续序列的微分方程，实现预测，步骤如下。

(6)

步骤2利用累加数列生成紧邻均值生成序列为

(7)

步骤3构建灰色系统预测模型GM(1,N)。

(8)

步骤4利用最小二乘法求解式(8)中的a和bi，完成灰色系统预测模型构建。

3 主要环境因素对覆冰厚度的影响

3.1 微地形要素对覆冰厚度的影响

相关性分析结果显示，坡向与覆冰厚度的皮尔逊相关系数为0.893，灰色系统关联度为0.772，可见输电线路在山区布设位置的坡向为影响覆冰厚度的主要因素之一。选取的线路位置的坡向范围为[106°，330°]，因此可以排除东北坡对实验结果的影响。2021年1—3月的覆冰线路的覆冰厚度、坡向、坡度和风向信息如表1所示，线路上最大的两次覆冰厚度分别为3.522 mm和3.098 mm，对应坡向分别为330.4°和297.2°，均朝向西北方向。北京地区冬季和初春的覆冰季内以西北风为主，风向范围主要为[220°，320°]。即坡向朝向西北方向即为迎风坡，具有更高的覆冰厚度，比其他坡向覆冰更为严重。而两次覆冰最大处的坡度相差较大，进一步验证了坡度与覆冰厚度的相关性较弱。

表1 输电线路的覆冰厚度与环境要素基本信息Table 1 Basic information on ice thickness and environmental factors of power lines

分析迎风坡向覆冰严重的原因为：在山体的迎风坡面，山谷处的水汽充足，在山风的作用下，湿度较大的冷空气会沿着山坡爬升，在山体的山腰、山顶或台地上形成湿度较高的冷空气团，为输电线路覆冰发生提供液水基础。在山区选择线路和杆塔的架设位置时应当尽量避免覆冰严重的迎风坡、分水岭和垭口等易聚集水汽的区域[1]。

3.2 微气象对覆冰厚度的影响

2021年1—3月期间11处发生覆冰输电线路的温度、湿度、风速、风向和天气情况如表2所示，监测到覆冰发生的日期分别为2021年1月19日、2021年1月30日、2021年3月1日、2021年3月2日和2021年3月19日。其中，覆冰线路处的温度范围为[-9.4，1.3]℃，湿度范围为[69.9%，91.4%]，覆冰发生前一天有8处电力线的天气情况为雨雪天气，其余3处为多云。可见雨雪及多云天气情况下空气湿度较高，易达到发生覆冰的必要条件。

表2 输电线路覆冰的微气象情况Table 2 Ice thickness, air temperature, humidity and weather conditions of power line icing

湿度为影响覆冰厚度的主要因素之一，湿度与覆冰厚度的皮尔逊相关系数为0.457，灰色系统关联度为0.9。对所有覆冰线路的湿度进行分析，在雨雪天气过后，空气湿度达到70%以上便有很大可能发生覆冰灾害；未发生雨雪天气的情况下，空气湿度达到88%以上也有很大概率发生覆冰灾害。

由相关性分析可知覆冰厚度与温度的相关性呈中等相关。综合对比11处覆冰线路的气温信息发现，部分点位的气温略高于0 ℃时也会发生覆冰现象。0 ℃上下的温度条件输电线路表面易发生不均匀覆冰。2021年3月19日聂康119#段和鹿聂84#段发生覆冰，当时这两处线路处的气温为1.3 ℃，未达到结冰所需要的温度条件，其主要原因是覆冰生成与实际监测之间存在时间差，测量的覆冰厚度是在实地调查发现之前便已经形成，附着在线路上未消融。并且在发现覆冰之前出现了降雨天气，为覆冰提供了充足的水汽条件。

在覆冰生成过程中，风对输电线路也有着至关重要的影响。在风的作用下，大量过冷却液水与电力线发生碰撞，当线路表面达到了覆冰的温度和水汽条件后，便会发生冻结，从而形成覆冰。在考虑风对覆冰的影响关系时，通常从风速和风向两个角度进行分析。

在实验中，风速与覆冰厚度的皮尔逊相关系数为-0.069，呈现为不相关性；灰色系统关联度为0.531,呈中等相关。风速在覆冰生长过程中有着重要作用，但是由于其作用机理复杂，未能直接表现出较强相关性。在覆冰发生初期，风速的增加会使输电线路的碰撞率得到提升，从而增加覆冰厚度；当风速增加到一定程度后，输电线路的碰撞率增长的速率会大幅降低，并且由于液水在覆冰表面尚未冻结便会被风吹离输电线路，造成风速过大，对输电线路覆冰起到一定的抑制作用。

风向是影响电力线覆冰的关键因素。发生覆冰的线路区段的风向范围主要为[220°,320°]，西风和西北风偏多，覆冰厚度与风向的皮尔逊相关系数为0.215，呈现为弱相关；灰色系统关联度为0.774，呈现为较强相关。当风向与电力线布设方向平行时，或者风向与电力线布设方向之间的夹角范围为[0°,45°]或[135°,180°]时，覆冰灾害程度较轻；当风向与电力线布设方向之间的夹角范围为[45°,135°]时，覆冰灾害程度较为严重，风向与电力线布设方向垂直时，覆冰灾害程度最为严重。

4 模型验证及误差分析

4.1 模型验证结果分析

根据现场观测情况，聂康121#处线路于2021年12月23日、2022年1月21日、2022年1月22日和2022年1月23日发现输电线路覆冰，聂康123#处线路于2021年1月23日发现输电线路覆冰，共获取五组验证数据，图5为2021年12月23日聂康121#线路处的覆冰照片。

图5 2021年12月23日聂康123#覆冰图Fig.5 Image of NieKang 123# ice cover on December 23, 2021

基于相关性分析结果，选取微气象因素中相关性较高的湿度和风向，微地形因素中相关性较高的坡向和高程作为特征因素，利用极限随机树模型和灰色系统预测模型构建覆冰厚度预测模型，为了验证该两种模型在不同环境特征选择条件下预测结果的有效性和准确性，利用测试数据对多种组合模型进行预测验证，验证效果均方根误差(root mean square error，RMSE)如表3所示，不同模型的预测与实测对比结果如图6所示。

图6 模型与环境因素选择Fig.6 Model and environmental factor selection

由表3可得，基于湿度和风向的灰色系统预测模型均方根误差最低，预测效果稳定性最为优良；极限随机数模型中，湿度、坡向、风向和高程4种环境因素特征组合模型的均方根误差优于其他组合类型极限随机数模型；灰色系统预测模型中，湿度与风向组合模型的均方根误差优于其他灰色系统模型。

表3 特征与算法选择结果Table 3 Features and algorithm selection results

根据模型预测结果，选择湿度和风向作为特征因素的灰色系统预测模型GM2的预测结果RMSE最小，预测结果最佳。发生这一现象可能与验证数据存在关系，验证数据共5组数据中4组均为聂康121#处线路，而同一位置处的微地形信息一致，导致灰色系统预测模型的灵敏度不足。

微地形影响覆冰厚度的主要原因是通过地形作用导致风速、风向等物理因素发生变化，进而影响水汽变化，为覆冰发生提供水汽条件。因此，在覆冰季，湿度和风向是影响覆冰厚度的直接因素，坡向和高程是影响覆冰厚度的间接因素。

4.2 误差分析

以上采用的相关性分析方法和预测模型在一定程度上存在误差，其来源主要是数据源误差和分析方法误差。

4.2.1 数据源误差

(1)标准覆冰厚度通过实测冰重法测量，由特定的计算公式由冰重换算为冰厚，由于覆冰类型存在雾凇雨凇之分，不同类型覆冰的密度不同，因此得到的标准覆冰厚度和实际覆冰厚度存在一定误差。

(2)覆冰的生成是一个积累的过程，某一时刻的气象条件不能完全映射到此时刻的覆冰厚度上。除了上述分析的诸多因素，覆冰厚度还由气象条件的变化决定，如输电线路覆冰后没有融化仍附于线路上，造成监测数据的环境温度为正但仍存在覆冰，所以某一时刻气象数据与覆冰厚度数据之间存在一定偏差[19]。

(3)输电线路覆冰期间天气恶劣，覆冰区域多数位于山区，现场采集标准覆冰厚度、气温、湿度风速和风向等数据的难度较大，并且由于低温使监测设备传感器的灵敏度下降，导致监测数据本身存在系统误差。

4.2.2 分析方法误差

(1)用于覆冰相关性分析和构建覆冰预测模型的样本量过少而导致相关性分析结果不稳定。覆冰多发生于雨雪天气或大雾天气，现场采集数据较为困难，导致所获取的有效样本数量较少。

(2)皮尔逊相关系数分析方法需要假设两个变量之间存在线性分布关系，由此计算变量之间的相关强度，而这样的假设会给相关性分析带来一定的局限性。因此在分析时又结合灰色系统关联度，利用不同分析方法来研判覆冰厚度与环境要素的相关性。

(3)选取的环境因素特征数量是影响预测模型效果稳定性的原因之一，试验仅选择北京地区的温度、湿度、风速、风向、高程、坡向和坡度7种环境因素，以此进行覆冰预测技术研究。

5 结论

实验选取11组覆冰数据作为训练数据，利用皮尔逊相关系数和灰色关联度进行相关性分析，并构建不同因素组合的极限随机树和灰色系统预测的覆冰预测模型。为实现模型精度验证，利用北京地区最新的5组监测数据验证不同环境因素组合的覆冰预测模型，得出以下结论。

(1)分析了北京地区输电线路覆冰厚度与环境因素的相关性，得到北京电网覆冰的影响因素主要为湿度、坡向、风向和高程。

(2)利用4种环境因素组合构建基于极限随机树和灰色系统预测的覆冰预测模型，综合对比，由湿度和风向构建的灰色系统预测模型的准确度最高。