赵浩然 王长峰

(北京邮电大学经济管理学院，北京 100876)

0 引言

近年来发生的一系列重大传染病具有传染性、跨域性、突发性和致死性等特点，给国家、民众和经济造成了恶劣影响，其中新冠肺炎疫情更是成为国内外影响巨大的突发公共卫生事件。重大传染病扩散机制研究已成为社会经济发展中亟待解决的重大课题，对传染病扩散演化过程进行仿真分析并提出防控建议具有重要意义。本文基于SEIR模型，应用Vensim软件构建系统动力学仿真模型，动态模拟某市新冠肺炎疫情的发展与防控情况，比较政府、民众、医疗资源供应方等主体的防控策略对演化结果的影响，并得出重大传染病事件应急的关键控制因素，为应急管理部门提供参考。

1 新冠肺炎疫情扩散的因果路径

重大传染病发生后，会在自然环境与社会环境所组成的系统中进行一系列扩散演化。如果参与其演化过程的多元主体防控不当，传染病将在系统中沿着某一路径加速演化，不断扩大其影响范围和破坏力。对某一系统，如一座城市，当系统内部出现疫情潜伏者和患病者后，就会形成系统内部推动疫情扩散的原始动力，之后基于民众间的流动及社交活动，患病者会感染第二代病人，形成新的扩散动力。如此循环往复，疫情扩散、民众染病、民众发病三者间就形成了一个正反馈循环，若不采取措施，疫情将难以控制，严重威胁社会稳定与民众的生命健康安全。因此，随着疫情影响程度的加深，参与疫情演化过程的政府、民众、医药资源供应者等多元主体为保证自身利益将开展控制疫情的应急措施。

以新冠肺炎疫情发生初期的扩散过程为例，政府采取限制人口流动、限制聚集、强制隔离等一系列举措降低人与人之间的接触率，并在短时间内建成方舱医院，提高医疗资源的供应率；民众也在疫情发展过程中选择主动佩戴口罩、居家隔离、减少各类社交活动等方式降低潜在的病毒接触可能；其他省市则提供医疗用品和医疗团队支援，进一步提高武汉市医疗资源供应。这些应急措施会干扰疫情的演化过程，改变推动疫情演化的动力，疫情的扩散结果也会随之改变。多元主体作用下重大传染病扩散演化的因果路径如图1所示。

2 SD模型构建

2.1 模型假设

本文在SEIR模型基础上，通过系统动力学软件建立仿真模型模拟多元主体作用下新冠肺炎疫情的传播演化过程。模型假设如下：

假设1：某市总人口为常数。

假设2：新冠肺炎患病者将被隔离，不会继续传染。

假设3：新冠肺炎康复者具备抗体，不会再次感染。

假设4：民众的接触人数受政府管控、民众自觉隔离的影响，政府管制与民众隔离程度越高，接触人数就越少。治愈率受医疗资源供应率的影响，医疗资源供应越充足，治愈率就越高。

2.2 重大传染病扩散演化系统SD模型及变量说明

基于SEIR模型，将疫情中人群分为4类：易感者(S)、潜伏者(E)、患病者(I)、康复者(R)，并根据实际管控举措分别添加政府管制率、自觉隔离率、医疗资源供应率等参数模拟疫情防控参与主体的控制作用。基于SEIR模型，使用Vensim软件构建多元主体作用下重大传染病扩散演化的系统动力学流图，如图2所示。

图2 多元主体作用下重大传染病扩散演化系统SD模型

SD模型中参数与变量的设置参考政府统计年鉴、国家卫健委发布的《中国-世界卫生组织新型冠状病毒肺炎(COVID-19)联合考察报告》以及武汉市卫生健康委员会的疫情通报统计数据。表1为SD模型中参数取值，表2为SD模型中变量名称及其定义公式。

表1 模型中主要参数取值

表2 模型中主要动态变量定义及公式

3 模拟仿真

3.1 模型验证

将SD模型中政府管控率和自觉隔离率的取值范围设置为[0，1]，当取值为0时表示政府不采取管控措施，民众也不采取隔离举措；当取值为1时表示政府采取最严格的管控措施，民众采取隔离举措。以2020年1月16日至3月5日武汉市患病者人数的历史数据作为校准标准，使用仿真软件中的延迟函数，模拟现实中政府及民众采取防控举措力度的增强，并依据武汉市疫情初期的实际情况设置信息延迟函数，将政府实施管控延迟时间设置为7天，民众自觉隔离的延迟时间设置为10天，步长设置为0.1，模拟时间50天。

经过多次实验，当政府管控率取值为0.98、民众自觉隔离率取值为0.94时，仿真数据与历史统计数据中患病者人数的变化曲线(图3)基本吻合，同时政府管控率和民众自觉隔离率的取值也与现实中武汉市采取的严格管控措施一致，模型的合理性得到验证。

图3 武汉市患病者历史数据与仿真数据对比图

3.2 不同主体对重大传染病扩散影响的分析

在重大传染病扩散演化系统SD模型中，疫情扩散程度取决于模型中的三个重要参数：政府管控率、自觉隔离率、医疗资源供应率。通过参数分析，能够得出参与主体对疫情演化过程的影响程度以及影响疫情演化的关键因素。

3.2.1 政府管控作用分析

随着疫情影响的扩大，政府采取限制人口流动、限制聚集、强制隔离等一系列防控举措减少人们在疫情期间的接触人数，在仿真模型中政府的防控作用通过政府管控率这一参数体现，并依据之前的参数校准实验设定为0.98。我国政府面对疫情始终采取严格的防控措施，但在现实中的疫情发生初期，地方政府可能会出现未立即发现以及采取相应应急方案的情形，因此政府对疫情的反应速度成为影响疫情传播程度的重要一环。

下面对政府的疫情应急反应速度对疫情影响的具体程度进行分析。为模拟政府采取措施的延时性，本文使用系统动力学仿真软件Vensim中的信息延迟函数，令政府管控率=SMOOTH(IF THEN ELSE(Time≥x，0.98，0)，7)，即当仿真时间x天后政府开始采取管控措施。步长设置为0.1，模拟时间100天。为得到政府采取管控措施的反应时间对疫情发展的影响程度，将x分别取值5、10、15、20，模拟政府反应时间快慢，得出患病者人数变化曲线，如图4所示。

图4 政府管控时间对患病者人数影响

通过不同时间开展管控时患病者人数变化曲线的分析可以得出：

(1)控制措施具有延迟性，采取措施后一段时间内发病人数仍然会上升。通过表3可以看到，延迟时间在30天左右。政府面对各类疫情事件应做到快速精准判断，果断开展管控，缩小疫情传播的影响范围。

(2)当政府分别在疫情开始后5天、10天、15天、20天开展管控措施时，新冠肺炎患病者人数最高分别可达35 399人、86 518人、232 469人、659 131人(表3)，分别是现实人数的0.9倍、2.2倍、5.9倍、16.8倍。因此，新冠肺炎患病者人数对政府开展管控措施的时间十分敏感，管控措施的短暂延误会导致患病者人数倍增，说明了政府的快速反应对于疫情防控的重要程度。

表3 不同时间政府开展管控的仿真结果对比

3.2.2 民众自觉隔离作用分析

随着疫情严重程度的加剧以及对疫情防控的宣传，民众对于疫情的主动防控意识也会增强，可能采取主动佩戴口罩、居家隔离、减少各类社交活动等方式降低与患病者的接触，仿真模型中这一作用通过自觉隔离率这一参数体现。在实际疫情防控过程中，个人防疫意识薄弱导致疫情扩大的事件层出不穷，由此可见民众自觉防控意识是会根据疫情所处时期、疫情防控的宣传力度以及相关法律的奖惩制度变化的。

下面将对民众的自觉防控意识对疫情的影响程度进行分析。为模拟民众防控意识的变化，将模型中自觉隔离率设置为可变参数，步长设置为0.1，模拟时间100天，并在之前确定的自觉隔离率基础上逐步降低这一参数，分析自觉隔离率降低对疫情扩散程度的影响。通过多次仿真，设定自觉隔离率分别为0.94、0.9、0.88、0.86，模拟民众防疫意识的强弱，得出患病者人数变化曲线，如图5所示。

图5 不同自觉隔离率下患病者人数变化曲线

(1)当民众的自觉隔离率分别为0.94、0.9、0.88时，患病者人数的峰值时间分别为39天、48天、70天(表4)，说明自觉隔离率的降低会显著增加新冠肺炎疫情的持续时间。自觉隔离率低代表民众未能形成良好的防疫意识，易感者与患病者接触可能性的增加为传染病的持续蔓延提供温床，使得传染病难以平息，这与现实中个别民众无视防疫要求，四处流动，引发新一轮疫情的情况一致。

(2)当民众的自觉隔离率分别为0.94、0.9、0.88时，患病者人数的峰值分别为35 399人、48 612人、62 952人(表4)，分别是现实人数的0.9倍、1.2倍、1.6倍；而当民众隔离率为0.86时，患病者人数在模拟周期内呈现持续上升趋势。在仿真模型中，若其他参数不变，自觉隔离率的降低会提高感染速率，当自觉隔离率低于一定程度时，患病者的康复速率将会低于感染速率，进而出现患病者人数持续增加的情形。这与新冠肺炎疫情暴发前期出现的民众防疫意识不到位导致患病者数量激增，当地医疗资源难以满足其需要，患病者无法得到及时救治，感染更多易感者，进而陷入医疗系统瘫痪的恶性循环的情况一致。因此，新冠肺炎患病者人数对民众的自觉隔离率这一参数也很敏感，自觉隔离率的降低不仅会导致患病者人数的增加，而且当其降低到一定程度时还会导致疫情无法控制，因此必须重视民众防疫意识在新冠肺炎疫情扩散演化中的作用。

表4 不同自觉隔离率下的仿真结果对比

3.2.3 医疗资源供应作用分析

医疗资源供应是抗击疫情过程中不可或缺的一环，在新冠肺炎疫情发生初期，国家通过新建方舱医院的方式集中收治新冠肺炎患者，随后其他省市也通过援助医疗用品以及派遣医疗团队的方式进一步扩大医疗资源供应量，满足控制疫情的需要。充足的医疗资源能够提高患病者治愈率，因此在仿真模型中通过控制医疗资源供应率模拟医药资源供应者在疫情扩散系统中的作用。

下面将对医疗资源供应情况对疫情的影响程度进行分析。为模拟医疗资源满足疫情需要的程度，将模型中医疗资源供应率设置为可变参数，步长设置为0.1，模拟时间100天，通过降低后续医疗资源供应率的方式分析医疗资源满足程度对疫情扩散程度的影响。通过多次仿真，设定仿真模型中后续的医疗资源供应率分别降低0.1、0.2、0.3，模拟医疗资源供应不充足的现象，得出患病者人数变化曲线，如图6所示。

图6 医疗资源供应率对患病者人数影响

(1)当医疗资源供应率未降低以及后续分别降低0.1、0.2时，患病者人数的峰值时间分别为39天、43天、52天(表5)，说明医疗资源供应不足同样会延长新冠肺炎疫情的持续时间。医疗资源供应不足会导致患病者无法得到及时的救治，从而有更多机会接触其他易感者，扩大疫情的影响。

(2)当后续医疗资源供应率分别降低0.1、0.2时，患病者人数的峰值分别为46 670人、66 544人(表5)，分别是现实人数的1.2倍、1.7倍，而当后续医疗资源供应率降低0.3时，患病者人数在模拟周期内则不会出现明显的下降趋势。在仿真模型中，其他参数不变时，医疗资源供应的降低会降低康复速率，当医疗资源供应始终处于难以满足患病者需要的低水平状态时，将出现患病者人数持续上升无法控制的情形。因此，国家和有关部门需要重视医疗资源供应和调度在疫情防控中的作用，在重大疫情暴发初期采取新建医院、从其他地区调拨医疗用品、人员等方式维持医疗资源供应的高水平状态，满足患病者的隔离救治需求，提高患病者治愈率，防止疫情进一步扩散。

表5 不同医疗供应率下的仿真结果对比

4 结语

本文依据新冠肺炎疫情暴发初期的历史数据，构建了新冠肺炎疫情扩散演化的系统动力学仿真模型，并通过参数分析得出以下结论：①政府、民众等主体的不同防控行为可以改变重大传染病在城市中传播的演化速率，且开始防控的时间会对疫情控制效果产生重大影响；②任意主体防控力度的下降都会导致疫情影响程度的剧增，并且当民众或医疗资源供应方的防控力度低于一定程度时，会导致疫情扩散无法控制。因此，为应对重大传染病事件，需要建立完善的突发公共卫生事件治理参与机制，妥善处理各个主体间的权责关系，充分发挥各主体在控制疫情扩散演化过程中的主体优势，形成政府、民众和医疗资源供应方的协同合作网络治理体系，使重大传染病扩散演化和控制系统形成闭环，降低其影响范围和危险程度。