柴志文 石利勇

一、引言

在锚泊操纵实践中，船舶的安全出链长度多依据20世纪初日本海军船舰教材给出的经验公式（L（20m/s）=3h0+90、L（30m/s）=4h0+135）来计算。但随着满载吃水超过20 m的大型船舶不断增多，同时经验公式未考虑船舶载态、锚型、锚链等级等因素，应用其计算的安全出链长度已不能保证锚泊船的安全。为此，洪恩瑰[1]探讨了大型船舶在深水中安全出链长度的估算方法；何鶄等[2]对单锚泊船的安全出链长度计算公式进行简化，得出了在风力不超过8级的条件下不同吨级船舶的出链长度；陈世才等[3]研究了不同风级下锚泊船在满载时的抛锚出链长度和落锚点的计算公式。受上述文献启发，本文对油轮锚泊系统的各个部分的受力进行分析，按锚型、锚链等级及不同风速和船舶载况，提出了一组既实用又可靠、可用于估算大中型锚泊船安全出链长度的通用公式。在锚泊实践中，驾引人员可根据实际情况借助文中提出的公式对大中型锚泊船的安全出链长度进行合理估算。

二、锚泊系统的受力分析

（一）船体

锚泊船在水平方向上通常受锚链拉力、水流力、风压力、波浪冲击力作用。当在风速较小的环境中锚泊时，船舶偏荡幅度较小，并不会危及锚泊安全。当风速≥10 m/s时，船体将呈明显的偏荡状态[4]，而当偏荡幅度过大时，船舶偏荡运动有可能诱使锚泊船走锚。

（二）锚链

船舶处于正常锚泊状态时，作用于锚链的力分为静力和动力两种：前者被称为“静态张力”，后者被称为“冲击张力”[5]。船舶不发生偏荡时，作用于锚链的力为“静态张力”；当船舶处于偏荡状态时，作用于锚链的张力为“冲击张力”。为便于计算，日本学者岩井聪基于船体正面所受风压力公式[6]提出了估算悬链上端链环所受冲击张力Fi的公式：

式中：ρa为空气密度（1.226 kg/m3）[4]；Cax为船舶纵向风压力系数，取值见表1[7]；Aa为水线以上船体正投影面积（m2）；va为相对风速（m/s）；n为作用于悬链上端的冲击张力相当于船体所受正面风压力的倍数，取值见表2[7]。

表1 船舶正面风压力系数Cax

表2 锚链的冲击张力等于船舶正面风压力的倍数n

式（1）表明：船舶在偏荡过程中，作用于悬链上端的冲击张力是船体正面所受静态风压力的若干倍，因此断定在大风浪中锚链受到的冲击张力是导致锚泊船走锚的主要原因。需要说明的是，在船舶偏荡过程中，各悬链链环受到的张力也有差别。研究结果表明：若出链长度足够长，则经悬链传递到抓底部分的冲击张力将衰减约50%[8]，实际上各悬链链环对作用于悬链上端的张力起到了缓冲作用。因此可依据表1和表2所列参数推导出油轮锚泊系统抓底部分所受冲击力Fi′的表达式：

式中：Aa1为空载油轮水线以上正投影面积；Aa2为满载油轮水线以上正投影面积。

（三）锚体

船舶处于锚泊状态时，锚在水平方向上受两个力作用：一个是锚链拉力；另一个是底土的阻力，该力构成锚的抓力。为使锚泊船处于正常锚泊状态须确保锚泊系统抓底部分受到的冲击拉力不超过其所能提供的抓力，即

其中

把式（4）代入式（3）得

式（3）、（4）、（5）中：Wa为锚的质量（kg）；λa为锚的抓力系数；λc为锚链的抓力系数，约为0.75[5]；S为悬链长度（m）；L为出链长度（m）；l为卧底链长（m）；h为出链孔到底土面的垂直距离（m），在此称其为出链高度；wc′·g为每米链长在水中的重量（N），其值为每米链长在空气中重量wc·g的0.87倍。

三、锚泊船的临界出链长度

当锚链的卧底链长减小至零，且锚自身所能提供的抓力达到极值、锚柄处于卧底状态时，从理论上讲，此时锚的抓力等于λa·Wa·g。而为了便于表述，文中把锚泊船所处的这种特殊状态称为临界锚泊状态，并把此状态下的出链长度、风速称为临界出链长度、临界风速。

（一）影响临界出链长度的因素

据式（4）可知，锚泊船的临界出链长度除了和抛锚水深有关外，还与锚的质量、锚型、每单位长度锚链的质量有关。

1.每米长度锚链的质量

据参考文献[9]，每米长度锚链的质量与锚链直径存在如下关系：

式中：d为锚链直径（mm）。

由于AM1、AM2级锚链的强度较AM3级锚链的强度低，舾装AM1、AM2级锚链的商船越来越少，因此文中仅探讨AM3级锚链的直径d和船舶舾装数N的关系。

据参考文献[10]，AM3级锚链的直径与船舶舾装数存在如下关系：

把式（7）代入式（6）得

2.锚重

据参考文献[10]，普通无杆锚的质量与船舶舾装数N呈线性关系，即

根据CCS《钢制海船入级规范2018》，在选用艏锚时可用大抓力锚替代普通无杆锚，所选用大抓力锚的质量应为普通无杆锚质量的75%，即

（二）临界出链长度的计算

基于前文所述，当锚泊船处于临界锚泊状态时，锚泊船的临界出链长度公式为

把式（8）、（9）代入式（11），取4[5]为普通无杆锚的抓力系数，推得普通无杆锚的临界出链长度Loc计算公式为

把式（8）、（10）代入式（11），取8[5]为大抓力锚的抓力系数，推得大抓力锚临界出链长度LHC的计算公式为

据实船资料统计，3万～32万吨级大、中型商船舾装数的取值范围通常为2 450～9 000，则N0.013的取值范围为1.11～1.13。在常规抛锚水深条件下，即使船舶舾装数相差悬殊，它们的临界出链长度的差值也不会超过2 m，对按船舶舾装标准配备锚设备的锚泊船来讲，其抗风性能基本与船舶大小无关。为使所求临界出链长度更趋于合理，把N0.013的中位数1.12分别代入公式（12）、（13），可得

四、锚泊油轮的安全出链长度

安全出链长度在此特指当船舶在有风水域锚泊时，为使所抛出的锚链不至于过长且又可确保锚泊船不发生走锚的长度。换言之，锚泊船的安全出链长度值并不是唯一的，而是在某一合理取值范围内的或然值。该值或大于临界出链长度或小于临界出链长度。

（一）油轮安全出链长度公式的推导

（1）据式（5）可推得

将式（2.1）和（2.2）分别代入式（16），可得大中型油轮压载和满载时安全出链长度（分别用LB和LF表示）的计算公式为

（2）依据《港口工程载荷规范》给出的不同吨级油轮在压载、满载状态下的正投影面积以及文中基于不同吨级油轮的锚链直径拟合出关系式：

（3）将式（6）、（8）、（9）、（18.1）代入式（17.1）消去参数d、wc、wc′、N，推导出配备普通无杆锚的油轮在压载状态下的安全出链长度LOB和LOF在满载状态下的安全出链长度：

配备普通大抓力锚的油轮在压载状态下的安全出链长度LHB和在满载状态下的安全出链长度LHF：

（二）油轮安全出链长度公式的论证

为简化论文结构，仅对空载油轮的安全出链长度公式予以详细论证。

1.悬链长度

（1）对配备普通无杆锚的空载油轮来讲，当其卧底链长为零时，可据式（1 9.1）推得0.759va2=413，即其临界风速va为23.33 m/s。把该计算结果和某出链高度值代入式（19.1），可计算出相应的悬链长度（即临界出链长度）。经对比发现，所求得的悬链长度和通过式（14）计算出的临界出链长度之差小于1 m。

（2）对配备大抓力锚的空载油轮来讲，当其卧底链长为零时，据式（2 0.1）可推得0.759va2=619，即其临界风速va为28.56 m/s。把该计算结果和某出链高度值代入式（20.1），计算出相应的悬链长度（即临界出链长度）。经对比发现，所求得的悬链长度和通过式（15）计算出的临界出链长度之差也小于1 m。

上述计算结果表明，本文提出的公式（18.1）、（18.2）是可靠的。

2.卧底链长

（1）普通无杆锚的卧底链长

如前文所述，当风速增至配备普通无杆锚油轮所能承受的临界风速时，若其卧底链长达到2节，锚泊油轮通常能抵抗此条件下的风压力和波浪冲击力。

当va＜23.33 m/s时，可把卧底链长项设计为va/23.33×（27.5×2），并用其替代出链长度公式（19.1）中的卧底链长项（0.759va2－413），卧底链长项的值将随风、浪的变化而变化，可避免抛出过长或过短的锚链。用va/23.33×（27.5×2）替代式（19.1）中的卧底链长项，推得安全出链长度公式为

当va＞23.33 m/s时，普通无杆锚所能提供的抓力小于来自悬链的冲击力，需借助卧底锚链的抓力弥补锚抓力的不足。理论上讲，利用式（19.1）计算出的出链长度为风压作用下的最短出链长度。考虑到锚泊船还会受到波浪冲击力作用，需适当增加出链长度。将链长增量的表达式设计为va/23.33×（27.5×2），可以看出，当va＞23.33 m/s时，卧底链长的增量大于55 m，且风速越高，卧底链长增量越大。为此，可将式（19.1）修正为

（2）大抓力锚的卧底链长

和普通无杆锚相比，大抓力锚的抓底性能更佳。若锚柄与底土面构成约5°的仰角，则大抓力锚的抓力系数会减小约1/4[4]。据此推断，即使大抓力锚的锚柄仰角达到5°，大抓力锚提供的抓力仍不低于相应的普通无杆锚所能提供的抓力。

综上所述，在相同的外界条件下，若按照普通无杆锚的出链长度出链，锚泊船的锚泊安全系数更高。因此在特定风速范围内不妨以普通无杆锚的出链长度为基准，适度减小配有大抓力锚船舶的出链长度。

当风速va＜28.56 m/s时，以临界风速23.33 m/s为参考值，对普通无杆锚的卧底链长做减量处理，以确保大抓力锚在23.33 m/s风速条件下的卧底链长既大于1节而又明显小于2节，并确保大抓力锚在28.56 m/s风速条件下的卧底链长达到2节。为此用（va/28.56）2×（27.5×2）替代式（20.1）中的卧底链长项（0.759va2－619），修正后的安全出链长度公式为

当风速va＞28.56 m/s时，利用式（20.1）计算出的出链长度为风压作用下的最小出链长度，而未考虑波浪冲击力的作用。为确保锚泊安全，仍须适度加大卧底链长，为此将这部分链长的表达式设计为（va/28.56）2×27.5×2，继而将式（20.1）修正为

（三）油轮安全出链长度公式的补遗

如前文所述，依据式（2.2）、（18.2）、（19.2）、（20.2）及大抓力锚、普通无杆锚的抓力系数可推得

其中，式（25）适用于估算配备普通无杆锚的大中型满载油轮的安全出链长度，式（26）适用于估算配备大抓力锚的大中型满载油轮的安全出链长度。

（四）油轮安全出链长度公式的推广

（1）对于空载油轮，式（1）中的n·Cax=3（见表1和表2）；对于普通空载货船和滚装船、集装箱船、LNG/LPG等高干舷船舶，式（1）中的n·Cax=2.4或2.1。前者大于后者，因此确定，用于估算空载油轮安全出链长度的公式（21）、（22）、（23）、（24）同样适于空载的普通货船及滚装船、集装箱船、LNG/LPG等高干舷船舶，且无论这些高干舷船舶处于何种载态。为方便引用，把上述公式归纳为如下两组：第Ⅰ组适用于配备普通无杆锚的空载油轮、普通货船、滚装船、集装箱船、LNG/LPG等高干舷船舶；第Ⅱ组适用于配备大抓力锚的空载油轮、普通货船、滚装船、集装箱船、LNG/LPG等高干舷船舶。

（2）对于满载油轮，式（1）中的n·Cax=1.5；对满载普通货船，式（1）中的n·Cax=1.4。前者大于后者，因此可以确定，用于估算满载油轮安全出链长度的公式（25）、（26）同样适用于满载的普通货船。为了便于查取，把二者划归同一组即第Ⅲ组。

（五）与经验公式的比较分析

（1）鉴于公式L（20m/s）=3h0+90对应的风速为20 m/s，将该风速值代入式（21）、（23），推得

将式（27.1）、（27.2）和经验公式视为函数式，并绘制出它们在20 m/s风速条件下的函数曲线，如图1所示。

图1 风速为20 m/s时的安全出链长度

通过对比函数LO（20，h）、LH（20，h）和L（20，h0）的曲线发现：当抛锚水深h0和出链高度h小于30 m时，L（20，h0）的曲线和LO（20，h）的曲线高度吻合；随着抛锚水深、出链高度增大，根据经验公式计算得出的出链长度明显大于根据式（27.1）、（27.2）计算得出的出链长度。显然，经验公式L（20m/s）=3h0+90更适于计算配备普通无杆锚的空载锚泊船在较浅水中锚泊时的出链长度。

（2）鉴于公式L（30m/s）=4h0+135对应的风速为30 m/s，将该风速值代入式（22）、（24），推得

将公式（28.1）、（28.2）和经验公式视为函数式，绘制出它们在30 m/s风速条件下的函数曲线，如图2所示。

图2表明：①当h0和h＜73 m时，函数L（30，h0）的曲线和函数Lo（30，h）、LH（30，h）的曲线没有交集。若依据经验公式计算出链长度，则所求出的出链长度不足以使空载锚泊船抵抗风速达30 m/s的暴风。②当h0和h＞73m时，无论利用上述哪个公式计算，所得结果都大于412.5 m。显然所求出的出链长度超出空载锚泊船许用的出链长度范围。因此可以确定：当风速接近或达到30 m/s时，经验公式L（30m/s）=4h0+135不适于计算空载锚泊船的出链长度。

图2 风速为30 m/s时的安全出链长度

五、确定出链长度时的注意事项

（1）文中所引用的锚链张力与船舶水流力无关，在确定锚泊船在流速较强水域的出链长度时应在计算出的安全出链长度上酌情增加出链长度。

（2）由于文中所引用的锚抓力系数是特定的，当在锚地底质欠佳的水域锚泊时，应适度加大锚泊船出链长度。

（3）考虑到波浪对船体的冲击力与半波高成正比，当风力接近或达到暴风级别时，为避免锚设备受到损伤，无论抛锚水深是否能满足船舶单锚安全锚泊的要求，均建议操船者抛出双锚抗风或操纵船舶滞航抗风。

（4）由于处于减载状态油轮或普通货船的正面受风面积的变化幅度较大，在确定它们的安全出链长度时，可将它们在满载状态下的安全出链长度和在压载状态下的安全出链长度的内插值作为安全出链长度，或直接取它们在压载状态下的安全出链长度值，以提高锚泊安全系数。

六、结语

（1）基于对锚泊系统的受力分析，依据船舶装载状况和舾装标准，推导出多组适于估算各类型船舶安全出链长度的通用公式。从理论上讲，推导出的通用公式既弥补了经验公式的缺陷，又使参考文献[1]、[2]、[3]所述的方法得到不同程度的完善。

（2）笔者参与的多艘大型集装箱船、大型LNG船、满载油轮、空载灵便型船、满载矿砂船的锚泊实践证明，文中提出的计算方法是可靠且实用的。在航海实践中，特别是在锚泊船密度较高水域操纵大中型船舶锚泊时，驾引人员可根据本文提出的计算出链长度的方法进行精细化锚泊操纵，既可避免抛出过长的锚链，又能充分保证锚泊安全。