袁家辉，陈水福，刘奕

(浙江大学建筑工程学院，浙江杭州，310058)

风荷载是高层建筑主要的侧向荷载，矩形截面是高层建筑最常用的截面形式。高层建筑抗风研究中通常将风荷载分为顺风向、横风向和扭转向3个分量。随着高层建筑向高柔性、低阻尼方向发展，由侧面非对称风压引起的横风向风荷载及风致振动常会超过顺风向，成为其抗风设计的控制荷载[1]。高层建筑横风向风荷载的产生原因可归结为紊流激励、尾流激励和气动弹性激励3 个方面[2−3]，这种激励决定了横风向风荷载不符合准定常假定，故横风向风力谱不能直接由来流风速谱得出，风洞试验是研究横风向风力特性的主要方法。

国内外学者大量研究了矩形高层建筑横风向荷载的特性和作用机理。张明月等[4]对长宽比为1/2～2 的矩形截面高层建筑模型进行了同步测压试验，研究了长宽比、高宽比和地貌类型等因素对矩形截面高层建筑风力特性的影响规律。袁深根等[5]对长宽比为1/3～3 的矩形截面高层建筑模型进行了同步测压试验，研究了横风向根方差升力系数、基底根方差弯矩系数、基底弯矩功率谱的基本特性。LIANG 等[6]通过对长宽比为1/4～4 的矩形高层建筑进行了测压试验，提出了此类建筑整体横风向升力系数均方根和功率谱密度的拟合公式。LIN等[7]对长宽比为1/3～3、高宽比为3～5的矩形建筑进行了风洞测压试验，讨论了升力系数、阻力系数、扭矩系数及对应功率谱密度随长宽比和高宽比的变化规律。ZHOU 等[8]通过高频测力天平试验，研究了长宽比为1/3～3的矩形建筑基底弯矩系数。全涌等[9]针对4 类不同风场下高宽比为4.00～14.24、长宽比为1/4.7～4.7 的矩形高层建筑进行了高频测力天平风洞试验，探讨了这些因素对基底弯矩系数均方根的影响，并给出了基底弯矩均方根的拟合公式。顾明等[10−11]对长宽比为1/3～3 的矩形高层建筑进行了测压试验，考察了横风向风力系数均方根、功率谱密度和竖向相关性系数的基本特征，并提出了相应拟合公式。曾家东等[12]对长宽比为 1/4～4 的矩形高层建筑进行测压试验，分析了截面长宽比与分离再附流动特性的关系。

目前国内外对矩形高层建筑横风向风力特性的研究主要局限于长宽比为1/4～4的情况，然而在实际工程中，一些板式高层建筑的长宽比远超过这个范围，虽然对于长宽比较大的建筑会通过结构缝将实际结构体系分为若干独立单元，但从建筑学和钝体空气动力学角度上，建筑仍然是一体的，建筑风荷载设计应按照总体平面尺寸进行。另一方面，现行《建筑结构荷载规范》中关于风荷载部分的依据基本是10 a前的研究结果[13]，风洞试验技术和测量设备在近些年不断发展，应当对荷载规范中的相关数据进行更新，因此，有必要研究更大范围长宽比矩形高层建筑的风荷载。本文对长宽比为1/9～9 的矩形高层建筑在4 种风场中的表面风压进行风洞试验，研究不同长宽比和风场类别下建筑升力系数均方根、功率谱密度的变化特性；通过拟合得到以地貌类别和长宽比为基本变量的矩形高层建筑升力系数均方根的闭合求解公式。

1 风洞试验

1.1 风场模拟

本次风洞试验在加拿大西安大略大学边界层风洞II的高速试验段中进行。该风洞为回流式，共包含3 个测试段，其中高速测试段宽为3.4 m，高为2.1 m，长为30 m，最大风速可达30 m/s。

本次试验共模拟了4 种不同类别的风场：O1，O2，S1 和S2。其中，字母O 和S 分别表示开阔地貌和郊区地貌，数字1和2分别模拟较大和较小湍流积分尺度的风场。在风洞入口处放置高为0.38 m的挡板可以产生更大湍流积分尺度。常见湍流积分剖面模型和试验测得数据比较分析详细见文献[14]。对于常见的湍流积分剖面，Solari，Tieleman，ESDU 74和ESDU 85给出的计算方法彼此存在较大差异。由于模拟技术限制，本次试验测得的湍流积分尺度离散性较大，但是总体介于ESDU 74 模型和Solari 模型的湍流积分尺度之间，说明本文的湍流积分尺度是合理的。试验获得O1，O2，S1 和S2 地貌在z=0.762H(H为模型总高度)高度处的湍流积分尺度分别为143.2，98.4，247.1 和144.5 m(足尺)；在z=H高度处的湍流度分别为0.124，0.122，0.187 和0.170。试验风场缩尺比为1：200，风速缩尺比约为1：5，因此，时间缩尺比为1：40。平均风剖面和湍流度剖面根据ESDU的建议进行模拟。

图1所示为平均风剖面和湍流度剖面试验值和理论值的拟合情况。图中-UH为模型顶部风速，-Uz和Iuz分别为高度z处的平均速度和湍流度。O1，O2，S1 和S2 地貌足尺地貌粗糙长度z0分别为0.01，0.01，0.60 和0.30 m；模型顶部风速分别为8.86，8.07，8.32 和8.11 m/s。湍流积分尺度根据ESDU建议的公式进行模拟，湍流积分尺度试验值按照下式进行模拟：

图1 平均风剖面和湍流度剖面的拟合结果Fig.1 Fitting results of mean velocity profile and turbulence intensity profile

式中：Lu为湍流积分尺度；Uˉz为高度z处的平均风速；ρuu为脉动风速自相关系数；τ为时差；τ0为自相关系数收敛至0时对应的时差。脉动风速谱模拟采用ESDU建议的von-Karman谱。

式中：f为频率；Suu为脉动风速功率谱密度；σu为脉动风速均方根。图2所示为4种地貌在z=0.762H处的脉动风速谱试验值和理论值。

在本文的测压试验中，以模型顶部风速和模型宽度为特征尺寸的雷诺数Re约为5.8×104。对于矩形截面等钝体结构而言，其气动力系数的雷诺数效应可以忽略不计[15−16]。

1.2 试验模型

试验采用缩尺比为1：200的刚性建筑模型，模型高为0.5 m，宽为0.06 m，长为0.06～0.54 m。该模型由12 段组成，其中1～6 段的长宽比为0.5，7～12 段的长宽比为1.0。模型沿高度共布置了7 个测点层，分别位于0.10H，0.30H，0.50H，0.65H，0.80H，0.90H和0.98H高度处，测点层编号从低到高分别为1～7，各测点层的布置方式相同，模型平面测点布置如图3所示。通过不同拼接方式可以得到长宽比为D/B(B为迎风面宽度，D为侧风面长度)为1/9～9的试验模型，具体拼接方式和模型参数见表1和图3。关于测压管道系统的详细信息见文献[17]。对于每个长宽比的工况进行了不同风向角下的测压试验，获得各测点的风压系数时程，采样时间为90 s，相当于足尺1 h。

表1 试验模型参数Table 1 Parameters of experiment models

2 横风向风力系数均方根

在来流风作用下，建筑测点层横风向风力系数均方根CL(z)按下式计算：

式中：σL(z)为测点层横风向风力均方根；ρ为空气密度；UH为建筑顶部速度；A(z)为z高度处测点层迎风面投影面积。

图4所示为不同地貌下、不同长宽比建筑的横风向风力系数均方根随高度的变化曲线。由图4可见：不论处于何种地貌和高度，该系数均方根始终随建筑长宽比增大而增大。由图4(a)和(b)可知，横风向风力系数均方根随建筑长宽比的变化可以分为3个阶段：

1)当D/B<1/1.5 时，均方根随高度增加而单调减小；

2)当1/1.5≤D/B<2.5 时，均方根随高度先增加后减小，在高度为0.6H附近达到最大值。前面2个阶段的变化趋势和文献[7，10]中的结果一致；

3)当D/B≥2.5 时，均方根随高度先增加再减小，在建筑顶部附近又转而增大，且在高度0.3H附近出现最大值，在高度0.9H附近出现最小值。这是因为随着建筑长宽比增大，气流在侧风面发生再附，剪切层在侧风面形成沿表面滚动的涡，并在尾流区形成脱落，导致侧风面产生更大脉动风力；而再附流的叠加效应又使升力系数均方根最大值位置下移；另一方面，因受风速增大和三维流态影响，建筑顶部附近的分离流更易出现再附[7]，故顶部升力系数会再次增大。

由图4可见：O2与O1地貌下的横风向风力系数均方根随建筑长宽比的变化规律完全相同。S1与S2 地貌下的横风向风力系数均方根随长宽比变化规律也相同。在S1和S2地貌下，横风向风力系数均方根随建筑长宽比的变化分为2个阶段：

图4 横风向风力系数均方根Fig.4 RMS of across-wind wind force coefficient

1)D/B≤1时，均方根随高度先增大后减小；

2)而D/B>1 时，均方根随高度先增大后减小又再次增大。

其原因在于S地貌相对更高的湍流度会使气流夹卷率提高，分离剪切层曲率增大，平均分离泡长度、平均再附长度明显减小[18]，故使S地貌更早出现分离再附，横风向风力系数均方根变化规律相比O类地貌提前出现。

比较不同地貌下横风向风力系数均方根可以发现，在相同长宽比、湍流度近似条件下，减小湍流积分尺度会使横风向风力系数均方根减小；在相同长宽比、湍流积分尺度近似条件下，增大湍流度会使均方根减小。

3 横风向风力系数均方根拟合

建筑长宽比和风场类别对横风向风力系数均方根都有影响。为便于应用，针对不同地貌建立横风向风力系数均方根的拟合公式。根据试验结果，将拟合式分为2组：

第1组为O1地貌、O2地貌，公式分为3段；

第2组为S1地貌、S2地貌，公式分为2段。

依据第2节曲线图呈现的规律，同时参考文献[6，9，11，19]，本文选取多项式作为目标函数，并采用最小二乘法进行拟合。拟合公式如下：

其中对O1和O2地貌，其系数为：

对S1和S2地貌，其系数为：

式中：α为建筑长宽比，变化范围为1/9～9；t为风场湍流积分相对尺度，大湍流积分尺度取0，小湍流积分尺度1；H为建筑总高度；z为横风向风力所在高度。

图5所示为横风向风力系数均方根拟合曲线。从图5可见：对于长宽比较小的工况，拟合式与测试结果的吻合效果更好；而当长宽比大于4时，建筑顶部位置的拟合结果与测试结果存在一定误差，但总体而言误差并不大。

图5 横风向风力系数均方根拟合曲线Fig.5 Fitting curves of RMS of across-wind wind force coefficient

4 横风向风力功率谱密度

为研究矩形建筑长宽比对横风向风力系数功率谱密度的影响，本文选取O1 地貌下长宽比为1/8，1/5，1/3，1/1.5，1，1.5，3，5 和9 的代表性建筑在第2，4 和6 测点层的横风向风力功率谱进行分析。图6所示为这些建筑的量纲一功率谱曲线图。功率谱图中，L为建筑迎风面宽度，f为频率，-UH为建筑顶部风速，S为功率谱密度，σ2为方差。

由图6可见：随着长宽比增大，功率谱能量逐渐从高频转移到低频。在D/B≤1.00 时可以观察到明显的由漩涡脱落引发的能量集中现象，功率谱的谱峰首先随长宽比增大不断增大，带宽不断变小，直到D/B=0.67 时谱峰达到最大，带宽最小，这与文献[7]中的结论基本一致。当建筑D/B继续增大时，谱峰开始变小，带宽变大。当D/B=3.00时，曲线中开始呈现不明显的次级谱峰，表明侧风面流动出现了稳定的再附。随着D/B进一步增大，带宽持续增大，已经无法辨别出谱峰的具体位置，功率谱最大值也进一步变小。

图6 O1地貌横风向风力功率谱Fig.6 Power spectra of across-wind force in terrain O1

因此，当建筑长宽比较大(如大于5)时，正交风向下的横风向风力谱持续变小，且无明显的峰值，说明此时正交风向可能已不是控制风向。为了进一步研究不同长宽比下横风向风力谱特性，图7给出了O1地貌下长宽比为1，3，5和9的建筑在不同斜风向角下第4测点层的横风向风力功率谱曲线。

从图7可见：在D/B=1 时，随着风向角增大，功率谱能量减小，当风向角达到20°附近后，由于建筑侧风面的明显不对称性，已经不存在能量集中现象。在D/B=9情况下，功率谱曲线随风向角增大整体向右移动，谱峰值先增大后减小，在20°风向角时最大。这是因为对于长宽比较大的建筑，横风向发生多次分离再附，不平衡力相互抵消，导致正交风向不再是控制风向。斜风向时，建筑迎风面变大，侧风面变小，相当于长宽比变小，因此出现和小长宽比类似的特征，能量向高频转移。

图7 斜风向下横风向风力功率谱Fig.7 Power spectra of across-wind in oblique wind direction

为比较不同地貌下横风向风力功率谱的变化情况，图8给出了4 种地貌下，长宽比分别为1，3，5和8等建筑在第5测点层的横风向功率谱密度曲线。考察O1，O2地貌(或S1，S2地貌)可知，在湍流度近似时，减小湍流积分尺度会使功率谱低频能量降低，这种现象在建筑长宽比较大时会更加明显。比较O1 地貌和S1 地貌的功率谱图可知，在湍流积分尺度近似，增大湍流度使大长宽比建筑能量略微向高频移动，使小长宽比建筑谱峰稍微降低，带宽稍微增大，这与文献[20]中的结论基本一致。

图8 风场对横风向风力功率谱的影响Fig.8 Effect of terrain on power spectra of across-wind force

对于常见的湍流积分剖面，Solari，Tieleman，ESDU 74，ESDU 85给出的结果相差很大。本次试验测得的湍流积分尺度离散型也较大。因此，关于风场对功率谱密度的影响的比较都是基于z=0.762H处的湍流积分尺度进行的。湍流积分尺度对横风向功率谱影响的系统性规律仍需要进一步研究。

5 结论

1)对于不同长宽比，横风向风力系数均方根沿高度呈现不同的变化规律。在开阔地貌下，当建筑侧风面长度与迎风面宽度之比D/B<1/1.5 时，均方根随高度增加而单调减小；当1/1.5≤D/B<2.5时，均方根随高度先增加后减小；而当D/B≥2.5时，均方根随高度先增大后减小，在建筑顶部附近又转而增大。在郊区地貌下，该均方根随长宽比由小到大的变化规律相对开阔地貌有所提前。

2)当长宽比相同，湍流度近似时，减小湍流积分尺度会使横风向风力系数均方根减小；当长宽比相同，湍流积分尺度近似时，增大湍流度会使均方根相对减小。

3)针对预测长宽比1/9～9 的矩形建筑，以高度、长宽比和风场类别为变量，进行拟合得到横风向风力系数均方根的多项式闭合式。

4)在D/B≤1 时，漩涡脱落引起的功率谱尖峰，在D/B=0.67时最显著。随着D/B增大，谱峰变小，带宽变大；当D/B=3 时，谱曲线开始呈现次级谱峰，表明流动出现了稳定的再附；伴随D/B继续增大，功率谱带宽持续增大，无法辨别谱峰的具体位置。

5)当湍流度近似时，减小湍流积分尺度会使功率谱低频能量降低；当湍流积分尺度近似时，增大湍流度使大长宽比建筑能量略微向高频移动，使小长宽比建筑谱峰稍微降低，带宽稍微增大。湍流积分尺度对横风向功率谱影响的系统性规律仍需要进一步研究。