杨士杰，唐 苗，汪世林，邱宏波

(1.北京自动化控制设备研究所·北京·100074；2.海军驻某院军事代表室·北京·100074)

0 引 言

激光陀螺起源于20世纪60年代，是一种敏感运动载体相对惯性空间角速度的惯性器件，具有精度高、可靠性高、动态范围宽、启动时间短等优点，广泛应用于军用、民用导航领域。激光陀螺精度的提高过程，是对激光陀螺各种误差不断深化认知的过程。背向散射作为影响激光陀螺锁区的关键因素，在所有误差源中所占比重越来越大，已成为制约激光陀螺精度提升的主要问题之一。本文从背向散射的成因、分类，以及背向散射的检测方法和抑制措施等方面，简要介绍了国内外研究进展。

1 背向散射的理论

1.1 激光陀螺锁区与背向散射的联系

激光陀螺的工作原理基于Sagnac效应，即在环形谐振腔内存在沿顺时针(Clockwise, CW)和逆时针(Counterclockwise, CCW)方向独立传播的光束，当环形光路相对惯性空间转动时，这两束光传播一圈将走过不同的光程，并且此光程差将转化为非互易的顺、逆激光振荡的频率差，如图1所示。激光陀螺对中、高角速率的测量十分精确，但当激光陀螺的输入角速率较小时，其输出将出现非线性，甚至失去响应，这就是激光陀螺的闭锁现象。研究表明，背向散射是引起闭锁现象的主要因素。

图1 Sagnac效应Fig.1 Sagnac effect

通常，背向散射光是指沿入射光传播方向的反方向进入环路，形成闭合光路的那一小束散射光，其在整个散射光能中所占比例很小，如图2所示。由于背向散射光的存在，顺、逆激光束的能量相互耦合，在输入角速率较小时，使得相向行波频率发生同步，从而形成锁区。

图2 背向散射示意图Fig.2 Schematic diagram of backscattering

分析背向散射引起激光陀螺闭锁的物理机制，需借助行波激光振荡的半经典理论。环形谐振腔内顺逆行波的强度和相位自洽方程组为

(1)

为了形式上的简洁，定义中间变量

φ

、

ε

如下

ψ

=

ψ

-

ψ

≡

φ

+π+(

θ

+

θ

)

/

2
(

θ

-

θ

)

/

2≡

ε

-π

/

2

(2)

对式(1)进行变量代换，可得

(3)

式中，前2个方程表示顺逆行波在环形腔中运转时光强的相对变化;第3个方程表示顺逆行波的频率差。复合振幅反射系数

R

ei、

R

ei的数学表达式如下

(4)

由式(3)和式(4)可知，在环形谐振腔输入角速率较小时，空腔振荡频差不为0，但由于复合振幅反射系数的影响，顺逆行波的频率保持同步，频差变为0，进而形成锁区。

1.2 背向散射的分类

背向散射的来源多种多样，可以分为如下几方面：1)反射镜表面缺陷；2)传输介质折射率的非均匀性；3)光学元器件的散射；4)气体中的灰尘、杂质等。在所有散射源中，反射镜对背向散射的影响最大。

反射镜表面缺陷是指在反射镜加工过程中，由于镀膜等工艺的限制，或者使用过程中的损伤，反射镜表面并非绝对光滑，存在一定的粗糙度。反射镜表面缺陷主要包括麻点、划痕等。通常，麻点直径和划痕宽度可控制在微米量级。当入射光入射到缺陷位置，将引起朝着各个方向的散射，而这其中就包含了沿着入射光反方向的背向散射。

激光传输介质的折射率非均匀性同样可以引起背向散射。传输介质折射率沿光束轴向

z

的分布

n

(

z

)可拆分为两部分，即

n

(

z

) =

n

(

z

) + Δ

n

(

z

)，等式右端第一项表示折射率的缓变部分，第二项表示折射率的突变部分。根据激光振荡的半经典理论和简并微扰理论，可得折射率非均匀性与背向散射系数的关系为

r

=

(5)

式中，

L

为环形腔长；

k

为真空中的波矢；

n

为平均折射率；

k

=

k

n

。在激光陀螺谐振腔中，反射镜所镀高反膜系和不同光学元件交界面是折射率非均匀性的主要来源。

由光学元件引起的背向散射同样需要注意。激光陀螺环形谐振腔一般由毛细管、光阑、反射镜等组成，若光学元件的尺寸参数不合理，毛细管孔壁与光阑的光洁度不够高，可能存在使入射光反向的光路，形成背向散射。

另外，谐振腔的装配和处理需要在超洁净环境下进行，以尽量避免引入空气中的灰尘、杂质等，这些气体中的微粒同样会引起朝着各个方向的散射。根据微粒尺寸的不同，可分别应用瑞利散射或米散射理论进行分析。

从能量传递的角度，背向散射又可分为保守型(Conservative)和非保守型(Dissipative)两种。保守型背向散射是指CW/CCW光束损失的能量等于CCW/CW光束获得的能量；而非保守型背向散射是指CW/CCW光束损失的能量不能完全耦合到CCW/CW光束中，这其中存在一定的能量损耗。保守型背向散射通常由波长量级的折射率非均匀性引起；而非保守型背向散射通常由反射镜表面缺陷、气体中的灰尘引起。非保守型背向散射在低转速时抵消Sagnac效应频差，进而形成锁区；而保守型背向散射在低转速时使顺逆光束强度不等，甚至一束光湮灭，进而形成锁区。

1.3 背向散射的矢量叠加方法

若环形谐振腔内部存在多个背向散射源，可采用矢量叠加方法分析多个背向散射源条件下谐振腔内的综合背向散射。

以正方形谐振腔为例，分析各个背向散射源对综合背向散射的贡献。为了讨论方便，这里只考虑了由反射镜引起的背向散射。如图3所示，CW光束引起的背向散射光与CCW光束方向相同。严格意义上，背向散射光束与入射光束同轴反向。

图3 正方形谐振腔内背向散射示意图Fig.3 Schematic diagram of backscattering in a square cavity

但实际情况下，如图4所示，所分析背向散射光束通常是在以入射光为轴线的小圆锥角之内。

图4 实际背向散射光束方向示意图Fig.4 Schematic diagram of the actual backscattered beam direction

设在环形谐振腔中运行的CW光束电场矢量为，CCW光束电场矢量为。考虑CW光束，起点

O

选在M镜处，则由M镜引起的背向散射到达

O

点的电场为=

r

e-i2

(6)

其中，

r

为M镜的背向散射复系数；

z

为M镜散射点到起点

O

的距离。同理，可定义M、M、M镜的背向散射复系数

r

、

r

、

r

。=

r

e-i2
=

r

e-i2
=

r

e-i2

(7)

设CW和CCW方向上的综合背向散射系数分别为

R

和

R

，则有

(8)

式中，

r

1,和

r

2,分别为沿CW方向和CCW方向各个镜面上的背向散射复系数。

由于背向散射，顺逆行波能量发生耦合时，CW方向和CCW方向上光束的电场将变为

′=+

R

′=+

R

(9)

更直观地，可以采用矢量图的形式对背向散射进行描述。若以一定模长和方向的矢量表示各个反射镜处的背向散射，将这些矢量首尾相连即可获得综合背向散射的模长和方向，如图5所示。

(a)综合背向散射为0

仅依靠工艺水平的提升无法完全消除反射镜的背向散射，但矢量叠加方法提供了一种思路，即可通过调整反射镜的方位，以获得最小的综合背向散射。

2 背向散射的检测方法与抑制措施

在机抖型激光陀螺的工程应用中，为减小角度随机游走误差，提高激光陀螺的精度，应尽可能压缩锁区。而背向散射作为引起激光陀螺闭锁效应的主要因素，在激光陀螺研制过程中应采取必要措施加以抑制。在元器件层面，提升反射膜的加工质量是解决背向散射问题的有效方式，但这依赖于镀膜等工艺的进步，短期内实现大幅提升较为困难；在谐振腔层面，保证谐振腔内部气体环境洁净、合理配置反射镜安装位置等，可以在一定程度上改变综合背向散射的大小。

2.1 背向散射的检测方法

检测谐振腔内背向散射光强以获得背向散射系数，是背向散射抑制措施的设计前提和验证手段。激光陀螺内背向散射光强通常比工作激光光束光强小6～10个数量级，检测时需选择灵敏度较高的探测器。由于反射镜的背向散射在所有散射源中影响最大，以下讨论将主要围绕反射镜进行。

针对激光陀螺所用反射镜，一般采取积分散射法测量其表面的背向散射。该方法利用积分球收集以入射光束为中心的小孔径立体角内的背向散射光束，并由光电倍增管(Photomultiplier Tube, PMT)将背向散射光信号转换成电信号，此信号幅度即表征反射镜背向散射大小。

西安工业大学的刘卫国团队提出了一种典型的采用立体角积分散射法检测反射镜背向散射光强的装置，其结构如图6所示。

图6 反射镜背向散射测量装置结构图Fig.6 Structure diagram of the device for measuring backscattered beam intensity at mirror

在此装置中，激光束穿过光束调节装置及积分球后照射在样品表面，反射光束由陷光器吸收，背向散射光束进入积分球内并由光电倍增管接收，经去噪放大后可得到反射镜背向散射大小。此方法测量原理较为简单，但背向散射大小随光束在反射镜表面入射角度、入射点位置及反射镜绕轴旋转角度的改变而变化，测量时应准确模拟反射镜的工作状态。

另外，也可利用谐振腔内综合背向散射的周期性变化获得单个反射镜的背向散射。该方法需控制反射镜在光胶面上以纳米量级移动，对执行机构的精度要求较高。从工程应用角度出发，作为激光陀螺反射镜的初步筛选，以积分散射法检测反射镜背向散射虽不如此方法精确，但因其操作简便而更具实用性。

针对激光陀螺谐振腔，可通过检测CW光束和CCW光束强度获得综合背向散射大小。由式(9)可知，CW和CCW光强信号中包含谐振腔内背向散射信息。在有源腔中，由顺逆行波光强的交流量和差分量解算可得到综合背向散射大小；在无源腔中，可通过直接测量背向散射光束强度与正向光束强度的比值来获得综合背向散射大小。

诺·格公司的D. R. Jungwirth提出了一种检测无源腔内综合背向散射的装置，其结构如图7所示。

图7 无源腔背向散射测量装置结构图Fig.7 Structure diagram of the device for measuring backscattered beam intensity in passive cavity

该装置设计的特点在于利用调制盘选通特定传播方向的光束。若令CW光束进入谐振腔，由于调制盘及反射镜组的设计，前向CW光束由光电探测器接收，而背向散射CCW光束则被光电倍增管接收，反之亦然。利用此装置可实现无源谐振腔内背向散射的定量检测，并且测试结果可进一步用来估算闭锁阈值

(10)

式中，

Ω

为闭锁阈值；

I

为背向散射光束的光强；

I

为前向光束的光强；

α

为谐振腔的损耗；

C

为光速；

K

为激光陀螺仪的比例因子；

L

为环形腔的光学长度。

相较而言，在有源腔状态下由顺逆行波光强信号获取的综合背向散射大小更符合激光陀螺实际工作状态；而在无源腔状态下进行综合背向散射检测，其意义在于为激光陀螺谐振腔装配环节提供指导数据，反射镜等元件的调节裕量更大。

2.2 背向散射的抑制方法

激光陀螺内部存在多个背向散射源，这些背向散射源又以矢量叠加的方式影响谐振腔内的综合背向散射。因此，主要可采取两种方式抑制背向散射。

1)优化光学元器件设计和加工工艺，减小单个背向散射大小。西安电子科技大学的潘永强等对于反射镜的背向散射进行了深入研究，提出了降低基底和膜层的粗糙度，控制膜层间的相关性，可有效减小反射镜的背向散射。利顿公司的L. G. Cote提出了无光阑的谐振腔设计方案，可避免光阑处背向散射的产生，此方案通过增加气体压力和模式竞争机制，保证谐振腔内只有基模振荡。

2)调整各背向散射矢量间的相位关系，以减小综合背向散射。利顿公司的J. Rahn提出了一种典型的谐振腔装调优化方案，如图8所示。其在谐振腔装调阶段，将待测反射镜绕其轴线旋转，可改变反射镜背向散射的幅度和相位，得到不同旋转角度下的激光散射光斑，进而可找到反射镜的最佳安装位置，以使谐振腔的综合背向散射达到最小。

图8 谐振腔装调优化方案Fig.8 Optimized scheme of cavity adjustment process

霍尼韦尔公司的T. J. Podgorski则设计了一种在陀螺仪工作状态下实现锁区最小化的方案。通过控制其中一个反射镜的移动，实现谐振腔长的调整，并通过控制另一个反射镜的移动，改变背向散射的相位关系，从而找到最佳的反射镜位置，使综合背向散射达到最小。

霍尼韦尔公司的C. D. Anderson分析了温度变化对谐振腔内综合背向散射的影响。在激光陀螺谐振腔体上设置压电驱动器(Piezo-electric Actuator, PZT)或空穴，以补偿由温度变化引起的谐振腔光路变化，如图9所示。此方案可在温度变化时固定激光束在反射镜表面的入射点，以使谐振腔内综合背向散射在温度变化时仍保持在最小状态。

图9 设有PZT/空穴的激光陀螺谐振腔体Fig.9 Ring laser gyroscope block with PZT/cavity

另外，激光陀螺谐振腔外同样存在背向散射源，这些散射源可使输出光束回返进入谐振腔，干扰谐振腔内激光振荡。通过在输出镜处安装光隔离装置或倾斜合光元件，可消除此类外围散射的影响。

上述背向散射抑制方式中，通过优化光学元器件进而减小甚至消除背向散射源是解决背向散射问题的理想方案，而这有赖于基础工艺技术的进步；通过不同途径调整各背向散射源间的相位关系，是简而易行且行之有效的补偿措施。

3 总 结

背向散射直接影响激光陀螺锁区，增大角度随机游走误差，是提升激光陀螺精度必须解决的问题。目前，背向散射的理论研究已较为深入，利用激光振荡的半经典理论可以阐释背向散射与激光陀螺锁区间的联系，利用矢量叠加模型可以得到多个背向散射源作用下的综合背向散射。背向散射检测方法和抑制措施的相关研究也有一定进展，可通过积分散射等方法实现单个反射镜的背向散射检测，通过测量顺逆光束强度等方法对谐振腔综合背向散射进行测量，可采取降低基底和膜层的粗糙度、优化谐振腔装调方式等措施抑制背向散射。

展望未来，抑制谐振腔内背向散射，提升激光陀螺性能，还需在以下方面开展研究：其一，谐振腔内各背向散射源的精确定量检测。背向散射来源广泛，若能获得背向散射在谐振腔内各个位置处的分布，就可有的放矢地制定抑制措施并作出相应评价。其二，分析无源腔背向散射与有源腔背向散射的差异。背向散射检测应在谐振腔装调阶段进行，以指导谐振腔装调过程，但此时谐振腔未充入氦氖气体，与工作条件下的谐振腔状态并不相同。对两种状态下背向散射的差异进行研究，可提高无源腔状态下背向散射检测结果的有效性。其三，多种背向散射检测方法与抑制措施的结合。为实现综合背向散射最小化，可将不同背向散射检测方法与抑制措施组合起来，如无源腔背向散射检测方法配合无源腔背向散射抑制措施，有源腔背向散射检测方法配合有源腔背向散射抑制措施，以实现激光陀螺精度最优化。