胡 坤，张 平，黄海峰，孙 奎

(海军潜艇学院，山东 青岛 266199)

1 引言

潜艇水下悬停操纵是潜艇停车后，通过均衡手段使潜艇悬浮于水下某一深度的操纵方法。水下悬停是一种以战术为目的的操纵控制方法，它与潜坐海底、潜坐液体海底和水下锚泊并称为潜艇水下停泊方式之一[1]。悬停的特点是：潜艇可在其工作深度内的任意深度上实施停泊，并能从停泊状态立即转入战术机动。潜艇水下悬停可以消除螺旋桨噪声和水动力噪声，降低机械振动噪声，提高声纳作用距离，节省能源，对提高潜艇的战斗力和具有重大的现实意义和战术价值。应东对潜艇水下悬停运动进行了建模分析，研究了不同因素对悬停操纵的影响[2]；俞科云等分析了悬停运动的特征，并对潜艇水下悬停运动的控制进行了仿真研究[3]；郝英泽等分析了海水密度变化对潜艇悬停垂向运动的影响，得出了稳定深度与海水密度变化率的量的关系[4]；熊瑛等针对潜艇水下悬停控制设计了一种模糊控制器，通过仿真表明模糊控制器具有超调量小、调整时间段及鲁棒性好的特点[5]。本文通过分析影响潜艇悬停的密度、温度、盐度、海流等相关海洋环境因素，以模型潜艇为研究对象，在潜艇悬停运动数学模型的基础上进行仿真计算，研究悬停海域不同密度梯度类型和不同密度梯度值对潜艇悬停操纵的影响，在仿真结果的基础上，分析了潜艇悬停操纵的海洋环境因素和悬停稳定性之间的逻辑关系。

2 影响潜艇悬停的海洋环境因素

2.1 海水密度变化对潜艇浮力的影响

海水密度变化是引起潜艇在悬停过程中浮力改变的最根本原因之一。潜艇在海水中悬停时，其受力是平衡的，即潜艇的重力等于艇体所排海水产生的浮力，海水密度的改变将导致潜艇浮力的变化，进而产生浮力差，破坏潜艇悬停的平衡受力状态，最终导致潜艇在浮力差的作用下产生垂直面内的加速度和速度，使潜艇偏离初始悬停深度。

假设潜艇在密度为ρ1的海域均衡好以后，过渡到密度为ρ2的海域，引起的浮力变化量可用下式确定：

ΔB1=(ρ2-ρ1)V

(1)

式中，V为潜艇水下容积排水量；ρ1为原海区的海水密度；ρ2为新海区的海水密度。

海水密度的变化主要是由海水温度、盐度和静压力变化引起的，在水深小于75m的大陆沿海，自水面至40m深度区间，海水的温、盐度对海水密度的影响十分突出，在7～10月份，还经常形成密度跃变层。在台湾东、南部海域，在50～300m的深度区间，静压力和盐度的变化对海水密度的影响起主要作用。

海水密度在垂直面的变化梯度通常有三种典型的形式：第一种是海水密度随深度增加而增大，即密度呈正梯度变化，如图1(a)所示；第二种是海水密度不随深度变化，即密度均匀层，如图1(b)所示；第三种是海水密度随深度的增加而减小，即密度呈负梯度变化，如图1(c)所示。

图1 海水密度变化的三种典型梯度类型

2.2 海水温度变化对潜艇浮力的影响

温度是引起海水密度变化的主要因素，根据热力学原理可知，温度增高，海水密度减小，温度降低，海水密度增大。海水温度除了受季节和海洋暧流影响外，在水深30～50m以上的海洋表面还受风浪和日照的影响。

实验表明，海水温度和海水密度之间并不是简单的线型关系，当海水温度范围不同时，其变化规律也不尽相同。

当t=20℃～10℃范围时，海水密度增加率ϑ=0.014%；当t=10℃～4℃范围时，海水密度增加率ϑ=0.003%。

由此引起的浮力变化量为

ΔB2=ϑj(t1-t2)ρV

(2)

式中，ρ为原海域海水密度；V为潜艇水下容积排水量；t1为原海域水温；t2为新海域水温。

海水的温度变化对海水密度的影响十分突出，海水温度的变化引起海水密度的改变，海水密度的改变又会引起浮力变化，导致浮力差的产生，从而影响潜艇悬停稳定。

海水温度的变化引起潜艇排水容积的改变由实验资料可知，水温降低1℃，艇壳收缩率为：αt=-4×10-5，由此引起的浮力变化量可表示成

ΔB3=αt(t1-t2)ρV

(3)

2.3 海水盐度变化对潜艇浮力的影响

海水盐度对潜艇浮力的影响是通过海水密度表现出来的。海水盐度是温度和海水静压力的函数，当海水盐度改变时，引起海水密度相应的变化，进而引起浮力变化量ΔB4。根据经验，在特定的温度和压力条件下，当海水盐度增加1‰时，海水密度增加约1.34‰。

2.4 海水压力变化对潜艇浮力的影响

潜深增加，水压力也增大，也会引起海水密度的增加，并使艇壳容积压缩，导致潜艇浮力改变。

海水压力变化首先会导致海水密度的改变，虽然通常认为海水是不可压缩的，但实际上每增加一个大气压(对应的深度增加约10米)，海水密度将增加αρ1=5×10-6倍。当潜深由H1米增加到H2米，引起的浮力变化量为ΔB5，并表示成

ΔB5=αρ1(H2-H1)ρV

(4)

式中，H1为原深度；H2为新深度。

海水压力的变化更是引起潜艇排水容积的变化的重要原因，由实验资料得知，海水压力每增加一个大气压引起潜艇耐压壳体容积压缩率为αρ2=2.0～2.5×10-4。当潜深由H1米增加到H2米，由此引起的浮力变化量可以表示成

ΔB6=αρ2(H2-H1)ρV

(5)

2.5 海流对潜艇悬停的影响

海水受潮汐、海洋地藐、地球自转、表层风生流、海水与空气和海底间摩擦阻力的影响，流场在不同深度是存在一定差异的。如潜艇在有起伏较大或有暗礁分布的海区近海底悬停时，悬停处的流场会因海底不规则的地藐阻挡、折射而发生紊乱，紊乱的流场，使艇体产生的动水力和力矩呈不规则的变化，这种不规则变化的动水力和力矩不能用均衡的方法所消除，潜艇在不稳定的流场中悬停，其深度难以保持稳定。

图2中a为定海流，悬停时，潜艇伴随定海流一起向下流方向漂移，且对海底产生相对运动。位于潜艇上、下方的流b、c，因风生流和海水对空气及海底的粘滞阻力作用，大小不尽相同，其产生的动水力，被在悬停初期均衡时所消除，潜艇仍能处于受力平衡状态，保持悬停深度不变。当潜艇随海流漂移至凸起海底上部时，根据流体运动特性，流c大于流b，从而在艇体上、下部产生压力差，导致潜艇因原受力平衡状态被破坏而使潜艇悬停深度发生改变。因此，为使潜艇悬停深度稳定，应避免海面风生流和海底地藐变化产生非均匀流场对潜艇的影响。从保持稳定悬停的角度，悬停海区应选择在海洋宽阔，海底地藐平坦的海区进行。而且悬停深度要与海底和海面保持恰当的距离，以减弱流场变化对悬停深度的影响。

图2 潜艇在不规则流中的悬停

3 悬停操纵运动控制数学模型

3.1 悬停运动基本数学模型

潜艇水下悬停时，先降到经航工况，经准确均衡后再停车。根据潜艇垂直面运动规律，水下悬停类似于潜艇在垂直面的惯性潜浮运动，因此，由潜艇垂直面操纵运动非线性方程式[6][7]，经过合理简化后，潜艇水下悬停运动的基本数学模型为

(6)

3.2 海洋环境干扰力模型

为方便研究，对干扰力模型进行了一定的简化是必要的。由于海水的温度、盐度对潜艇悬停的影响是通过海水密度的变化反映出来的，同时海水压力对潜艇悬停的影响是通过艇体压缩反映出来的，本文将干扰力模型统一为海水密度变化模型和艇体压缩模型。

1)艇体压缩模型

艇体压缩量随深度增加而变化设为0.029t/m，艇体压缩产生的力按下式计算

P3=0.029(ζ-ζ0)

(7)

式中：ζ为当前深度；ζ0为初始深度。

2)海水密度变化模型

海水密度变化产生的力按下计算

P4=-V(ρ-ρ0)

(8)

式中：V为潜艇水下全排水量；ρ为潜艇初始深度海水密度；ρ0为潜艇当前深度海水密度。

均匀层情况下取海水密度为一个定值，即认为海水密度不变化，ρ=ρ0=1.025t/m3。

正梯度情况密度变化公式为

(9)

负梯度情况，密度变化公式为

ρ(ζ)=1.025-0.00001(ζ-ζ0)

(10)

(4)式、(5)式中：ρ(ζ)为当前深度下的海水密度；ζ为当前深度；ζ0为初始深度。

3.3 悬停水舱注排水控制模型

潜艇悬停时所用到的控制执行机构主要是悬停专用水舱。悬停水舱实际水量容积Q为考虑相应控制规律、水舱状态初始条件Q0和最大可能的注排水量Qmax后的水舱状态方程的积分结果。

悬停专用水舱状态方程形式如下

(11)

悬停水舱水量Q1满足如下条件

(12)

(13)

3.4 悬停水舱阀门开启模型

在初始状态水舱阀门是全关的，阀门开启系数Ko=0，在接收到注排水控制信号后阀门在响应时间内按线性过程由全关变化到全开。

注排水时，水舱阀门是全开的，阀门开启系数Ko=1，在接收到停止注排水或调水控制信号后阀门在响应时间内按线性过程由全开变化到全关。

3.5 模型有效性分析

为了验证悬停操纵运动控制数学模型的有效性，对负梯度条件下的潜艇悬停进行了仿真，仿真条件尽可能与模型潜艇操纵试验时的海洋环境接近。具体的仿真环境为：海水密度梯度类型为弱负梯度，梯度值-0.000015，悬停稳定深度40m，潜艇初始不均衡量0.5t，悬停水舱注排水速率10L/s。

表1 数学模型有效性比对

分析表1数据可知，在相似海洋环境条件下，悬停仿真值与试验值非常接近，深度偏差、纵倾偏差和单位时间内的注排水量的误差均在5%以内，特别是单位时间的注排水次数几乎相等。可以看出，本文采用的潜艇悬停运动数学模型能够较真实的反映潜艇的实际悬停操纵过程，从而验证了潜艇悬停运动数学模型的有效性。

4 数值仿真分析

前面分析可知，海洋环境对潜艇悬停的影响是非常复杂的。由于海水的温度、盐度、压力对潜艇悬停的影响是通过海水密度的变化最终反映出来的，因此分析海洋环境因素对悬停的影响可以落脚于悬停海域的密度梯度类型和不同梯度类型下的梯度值对悬停操纵的影响。

基于悬停运动基本数学模型、干扰力模型和悬停水舱注排水控制模型，以模型潜艇为研究对象，采用C#语言编写了潜艇水下悬停操纵运动仿真软件[9][10]，通过悬停仿真进一步分析密度梯度类型和不同梯度类型下的梯度值对潜艇悬停操纵的影响。

4.1 密度梯度类型对悬停的影响

密度梯度值决定海水密度的变化方式，海水密度变化是影响潜艇悬停稳定的最主要因素之一，因此明确悬停海区密度梯度的情况对潜艇悬停系统的使用至关重要。图3～图5分别为海水密度梯度类型为负梯度(梯度值-0.00001)、均匀层和负梯度(梯度值0.00001)时的悬停仿真图。仿真图中的四条曲线分别是深度、主动控制力，、累计注排水量和累计注排水次数与时间的关系。仿真条件设置：悬停水舱注排水速率10L/s，目标悬停深度100m，悬停水舱阀门开启时间6s。

图3 负梯度条件下的悬停仿真

图4 均匀层条件下的悬停仿真

图5 正梯度条件下的悬停仿真

表2为不同密度梯度类型对潜艇悬停影响的仿真结果。需要特别指出的是，表1及后续表格中的平均注排水量表示单位时间内的平均注排水量，平均注排水时间表示单位时间内的平均注排水时间，平均注排水次数表示单位时间内的平均注排水次数，挽回深度指的是当潜艇存在初始不均衡量时，通过悬停水舱的一次注排水，首次将潜艇深度挽回时，这时的潜艇深度与初始时刻时的潜艇深度之间的差值。

从仿真数据可以看出，海洋环境对潜艇悬停的影响是非常显著的。海水密度类型为正梯度时，潜艇的悬停要相对于海水密度类型为负梯度时容易的多。正梯度条件下的单位时间内平均注排水次数和平均注排水量也要远小于负梯度条件。因此，在选择悬停深度和海区方面，从便于操纵控制的角度出发，应该尽量选择在海水密度呈正梯度变化的海域进行悬停。

若潜艇悬停海区的密度梯度类型为正梯度，且密度梯度值大于临界梯度值时，悬停操纵最为简单，因为这时潜艇处于稳定平衡状态，基本上只需经过一到两次注排水消除潜艇的浮力差后(见表1数据)，仅仅依靠潜艇所处的正梯度海况条件，就能将潜艇的深度控制住。若潜艇悬停海区的密度梯度类型为负梯度，且密度梯度值较大时，可能导致潜艇悬停操纵失败。

4.2 负梯度条件下密度梯度值对悬停的影响

从前面的仿真分析可以看出，在负梯度条件下，潜艇进行悬停操纵时最为困难的。本节通过仿真分析负梯度条件下不同密度梯度值对悬停操纵的影响。

图6～图8分别为海水密度梯度值为-4×10-6、-2×10-5、-8×10-5时的悬停仿真图。仿真条件设置：海水密度梯度类型为负梯度，悬停稳定深度100m，注排水速率10L/s，悬停水舱阀门延迟时间6s，初始不均衡量0.5t。

图7 密度梯度值为-2×10-5时悬停仿真

图8 密度梯度值为-8×10-5时悬停仿真

表3为负梯度条件下不同密度梯度值对潜艇悬停的影响仿真数据。

表3 负梯度条件下密度梯度值对潜艇悬停影响

通过仿真数据可以看出：

1)负梯度条件下，潜艇悬停受海水密度梯度值的变化影响较大。挽回深度、单位时间内平均注排水量、平均注排水时间和平均注排水次数随密度梯度值绝对值的增大迅速增大。

2)负梯度条件下，当梯度值大到一定程度时，对控制的要求越高，如果不能够及时地注排水，即便是一点小小的误差，也可能造成潜艇深度无法控制从而导致悬停操纵的失败。

4.3 正梯度条件下密度梯度值对悬停的影响

正梯度条件下，潜艇进行悬停操纵时相对较为容易。本节通过仿真分析正梯度条件下不同密度梯度值对悬停操纵的影响。图9～11分别为海水密度梯度值为10-6、9.6×10-6(临界梯度)、2×10-5时的悬停仿真图。仿真条件设置：海水密度梯度类型为正梯度，目标悬停深度100m，注排水速率10L/s，初始不均衡量0.5t。

图9 密度梯度值为10-6时的悬停仿真

图10 密度梯度值为临界值的悬停仿真

图11 密度梯度值为2×10-5时的悬停仿真

表4为海水密度梯度为正梯度条件下密度梯度值对潜艇悬停影响的仿真结果。

表4 正梯度条件下密度梯度值对潜艇悬停影响

通过仿真数据可以看出：

1)正梯度条件下，潜艇的悬停操纵要比均匀层和负梯度容易的多，挽回深度、单位时间内平均注排水量、平均注排水时间和平均注排水次数均较小。只要操纵得当，潜艇可以稳定的悬停在目标深度。

2)正梯度条件下，会出现临界情况，即潜艇的艇体造成的压缩量所形成的负浮力，和潜艇所处的正梯度所造成的浮力相互抵消，这时潜艇处于随遇状态。经过计算和仿真验证，临界梯度值等于9.6×10-6。当梯度值小于临界梯度值时，相当于潜艇仍然处于不稳定平衡状态，因此这时的单位时间内平均注排水次数仍较大；当梯度值超过临界梯度值以后，潜艇则处于稳定平衡状态，这时一般只需进行两次注排水就已足够将潜艇稳定在目标深度上。

5 结论

本文通过对不同海洋环境条件下潜艇悬停操纵进行了仿真，分析了密度梯度类型和密度值对潜艇悬停的影响。研究表明，海洋环境对潜艇能否成功进行悬停操纵至关重要。不同的密度梯度类型对潜艇悬停影响非常显著，海水密度类型为正梯度时，潜艇的悬停要相对于海水密度类型为负梯度时容易的多。正梯度条件下的单位时间内平均注排水次数和平均注排水量要远小于负梯度条件下的值。因此，在选择悬停深度和海区方面，从便于操纵控制的角度出发，应该尽量选择在海水密度呈正梯度变化的海域进行悬停。

需要特别指出的是，悬停系统并不是在任意海洋环境下都能够将潜艇成功悬停住，当潜艇处于海水密度为负梯度条件下，且密度梯度值较大时，潜艇深度的微小变化都会产生一个较大的力使得潜艇偏离原来的深度，这时单单利用悬停系统已经很难对潜艇进行悬停控制，必须同时启动全艇的均衡系统或者使用动力系统和操舵系统控制，否则潜艇会面临失控的危险。