时 凌，张 琼，龙彩燕

（广州工商学院通识教育学院，广东 广州 510850）

0 引言

带单机器人的流水作业排序问题可描述为：给定m台机器M1，M2，…，Mm和n个工件J1，J2，…，Jn，每个工件Jj在m台机器的工序为Qi,j(i=1,2,...,m;j=1,2,...,n)，其加工顺序为：Q1,j→Q2,j→...→Qm,j.工序Qi,j在机器Mi上的加工时间为pi,j，且在加工时不可中断.每台机器在同一时间只能加工一个工件，而每个工件在同一时间只能在一台机器上加工.笔者假设同一工件在一台机器上完工后到下一台机器加工之前存在一定的运输时间tj,k，所有的运输工作均由单机器人R来完成，且单机器人R同时只能运输一个工件，于是在机器人R和机器Mi之间就会出现一定的冲突.假设所有的加工时间pi,j和运输时间tj,k均为正整数.

1 排序问题F2,R1| p1,j=p2,j=pj;tj∈{T1,T2}|Cmax 的复杂性

由于排序问题F3||C存在同顺序最优解［8］，所以该排序问题只考虑同顺序的最优解.用σ和τ分别表示工件在机器M1和M2上的加工顺序，C(σ,τ)表示排序问题的最小完工时间.

引理1［2］对于加工时间和运输时间分别为pi,j、tj的排序问题则：

其中，σ-1(k)和τ-1(k)分别表示工件Jk在序列σ和τ中的相应位置.

定理1排序问题是强NP-困难的.

证明利用强NP-困难的3-划分问题［9］到排序问题的归约来证明该排序问题也是强NP-困难的.

3-划分问题：给定正整数集X={x1,x2,...,x3m}和正整数b，且满足

确定整数集X是否存在包含3个元素的m个不相交的子集{X1,X2,...,Xm}的划分，且

给定3-划分问题的一个实例，定义具有下面2类工件的排序问题

（1）3m划分工件，或者称为P-工件：

（2）m大工件，或者称为L-工件：

门槛值为y=3mb+3b，相应的确定性问题为：是否存在完工时间C(S)不超……