吴卓超，马 刚，杨世海，吴亦贝，孔月萍

（1.南京师范大学，南京 210046；2.国网江苏省电力有限公司，南京 210024）

0 引言

在碳达峰、碳中和的背景下，需减少以煤炭为代表的一次能源的使用，大力发展清洁替代能源，保护环境［1—2］。大量分布式能源的分散接入，在一定的条件下，将会产生数据处理、通信和双向潮流等各方面的问题［3］，为解决配电网侧大量分散的分布式能源逆潮流给电网运行带来的冲击，同时实现分布式能源的能量管理，虚拟电厂应运而生。虚拟电厂可以运用先进通信技术以及控制技术聚合并调配分布式能源，达到整体出力稳定，并获得一定的经济效益。

文献［4］、文献［5］分别针对交直流主动配电网和售电公司建立有功功率-无功功率协调调度模型，并采用二阶锥优化以保证求解效率和调度结果最优；文献［6］考虑风光出力的不确定性，使虚拟电厂在风光预测误差中满足模糊集内最坏分布的情况下调整柔性资源，实现运行成本最小；文献［7］重点考虑随机变量可预测性，随时域临近逐步提升的特性，建立统筹考虑虚拟电厂在日前市场竞标利润和平衡市场奖惩期望的联合优化模型；文献［8］—文献［10］对风电、光伏、燃气轮机、储能等分布式电源进行聚合，提出了基于分时电价的虚拟电厂优化调度策略。

市场交易在指导以上研究中主要关注虚拟电厂运行的经济性，未能注意新能源在虚拟电厂间的消纳问题。目前，各虚拟电厂新能源交易都是面向配电网，虚拟电厂作为独立的运营个体，交易信息属于重要商业隐私，通过配电网协调这一方式不符合市场实际。为促进不同类型、不同参数和外特性的异构新能源消纳，本文提出一种考虑虚拟电厂间异构新能源共享的分布式交易模型，以配电网、虚拟电厂供求比与虚拟电厂交易量占比的概念建立配电网运营商、虚拟电厂运营商的交易策略与价格的关系，以实时电价为基础，得到配电网与虚拟电厂间的统一交易价格模型。在此基础上，各虚拟电厂运营商根据个体供求比与交易量占比进一步修正配电网与虚拟电厂间统一交易价格模型，得到满足虚拟电厂个体差异性需求的虚拟电厂与虚拟电厂间交易的差异性价格模型以促进新能源的消纳。根据建立的价格模型建立虚拟电厂间新能源共享的多目标集中式交易模型，并利用拉格朗日函数法与目标级联法对集中式交易模型进行分布式转化与求解，以减少各虚拟电厂信息的传递，保障各虚拟电厂信息的安全性，减轻配电网运营商的数据处理负担。最后，通过算例验证了该模型的有效性和实用性。

1 基于供求比与交易量占比的确定性价格模型

1.1 供求比与交易量占比模型

本文将虚拟电厂内部的光伏、风电、负荷等聚合等价为虚拟电厂的总负荷功率和总发电功率。虚拟电厂运营商在与虚拟电厂间进行新能源交易时，存在成本与收益间的矛盾。因此，运营商需考虑虚拟电厂新能源的充裕度，修正基准价格，从而促进各虚拟电厂用电，增大新能源的消纳率。因此，定义虚拟电厂供求比α为

当虚拟电厂内新能源发电功率与负荷的匹配度高时，为避免预测误差的影响，其参与虚拟电厂间交易的积极性不高。相反，当虚拟电厂内新能源发电功率与负荷极度不匹配时，其更愿意参与虚拟电厂的新能源交易。因此，定义虚拟电厂i的供需比γi为

式中：Gi为虚拟电厂i的新能源发电功率之和；Li为虚拟电厂i的全部负荷。

运营商在参与虚拟电厂间新能源共享交易时，受主观心理因素的影响，会产生不同的价格心理。当虚拟电厂作为新能源购买方时，其所占市场份额量越大，其购电行为对于运营商间交易的影响也越大。购电策略的调整会影响整个市场的交易运行，因此，为反映虚拟电厂新能源购电方的心理偏好，定义虚拟电厂i的相对需求度βi为

同理，为反映虚拟电厂交易过程中售电方的心理偏好，定义虚拟电厂i的相对供应度λi为

1.2 基于配电网整体供求比的统一交易价格模型

配电网运营商根据配电网供求比，从全局把控交易价格。当α=0时，虚拟电厂群处于供需不足状态，虚拟电厂间没有新能源共享，各虚拟电厂运营商向配电网购电以满足其用电需求。此时，配电网运营商售电价格最高，以保证配电网从主网购电的运行成本。当0<α≤1时，虚拟电厂间存在新能源共享交易，配电网运营商以的报价向虚拟电厂售电，并随着新能源发电功率的增加，α增大，降低；配电网运营商以的报价向虚拟电厂购电，并随着新能源发电功率的增加，α增大，降低。当α>1时，配电网运营商的购电、售电报价均降低至，以促进新能源在虚拟电厂间消纳。由此，基于配电网供求比，建立配电网与虚拟电厂间的统一交易价格模型为

1.3 考虑虚拟电厂个体供求比与交易量占比的差异性价格模型

配电网运营商根据配电网供求比，从全局出发，调整价格。虚拟电厂运营商由于其主观能动性与心理作用，将按照虚拟电厂供求比与交易量占比来进行心理价格预报，以规避供需不平衡或低收益问题。因此，本节将在上节提出的统一交易价格模型的基础上，考虑虚拟电厂个体供求比与交易量占比2类因素，结合韦伯-费希纳（Weber⁃Fechner，W⁃F）定律形成差异性价格模型［11］，如图1所示。

图1 虚拟电厂间确定性价格制定Fig.1 Deterministic price setting for virtual power plants

W⁃F定律应用于多因素价格制定时，基于以下假设：将外界刺激量I视为交易量占比大小的函数；将B视为价格变动区间与个体供求比的有范围变动函数；E′是反应价格受供求比与交易量占比综合影响的变动价格函数，并且还需增加辅助变量A以保证价格的有效性。基于以上假设，虚拟电厂i基于W⁃F定律的价格函数可以表示为

对新能源售电方虚拟电厂i，其最小售电价格不应低于向配电网的售电报价，否则其参与虚拟电厂间交易的收益低于直接向配电网运营商售电的收益。因此，A取值为。同时，随着虚拟电厂i市场占比的增大，其可以增大报价，以增大售电收益，即虚拟电厂i售电价格与市场占比成正比。令Ii=e-2+λi，虚拟电厂i在新能源共享交易中的售电价格为

式中：γi越大，虚拟电厂i新能源越充足，虚拟电厂i以更低的售电价格促进多余新能源在虚拟电厂间交易共享；λi越大，虚拟电厂i占据售电方市场份额越大，虚拟电厂i可适当提高售电价格以增加售电收益。

同理，令ln(1+Ii)=ln(e-1+βi)，可得到虚拟电厂i在参与虚拟电厂间市场交易时的心理预期购电价格为

式中：γi越大，虚拟电厂i交易需求量越小，虚拟电厂i以更低的购电价格参与虚拟电厂间新能源交易；βi越大，虚拟电厂i占据购电方市场份额越大，虚拟电厂i可适当降低购电价格以降低购电成本。

2 提升虚拟电厂间新能源共享的分布式交易模型及其求解方法

2.1 提升虚拟电厂间新能源共享的分布式交易模型

在本文所定义的价格下，虚拟电厂间的新能源交易价格可以保证虚拟电厂间交易运行的经济效益。以该价格信号作为引导，促进虚拟电厂间新能源交易，从而提高新能源在虚拟电厂间的消纳率。虚拟电厂群功率损耗可根据各虚拟电厂联络节点的功率交换值确定。由此，可得到配电网运营商在交易中的目标模型

式中：Pi、Qi、Ui、分别为虚拟电厂i联络线节点的有功功率、无功功率、电压值；Ri为虚拟电厂i与配电网联络线的阻抗值。

各虚拟电厂在保证发用电平衡的前提下，会尽可能增加向配电网或其他虚拟电厂的售电以增大经济收益；或尽可能减少向配电网或其他虚拟电厂购电，调节柔性负荷以降低运行成本。由此，可得到各虚拟电厂在新能源共享交易中以经济效益最大化为目标的模型

式中：Cdm(qi)为虚拟电厂i向配电网售电的收益；Ce(qi,j)为虚拟电厂i向其余虚拟电厂售电的收益；Cch(Pch,i)为虚拟电厂i由于可转移负荷变化而引起的转移成本；Cf(PRE,i)为虚拟电厂i新能源发电的折旧成本；N为虚拟电厂个数；qi为虚拟电厂i向配电网净售电的功率；qi,j为虚拟电厂i向虚拟电厂j的净售电功率；PRE,i为虚拟电厂i新能源发电功率；分别为虚拟电厂与配电网间统一的购电价格与上网价格；分别为虚拟电厂i的上网功率与购电功率；分别为虚拟电厂i向其他虚拟电厂差异性的购电价格与售电价格；分别为虚拟电厂i向虚拟电厂j的售电功率与购电功率；Pch,i、分别为虚拟电厂i的可转移负荷期望变化量与原始用电负荷；βch,i为虚拟电厂i可转移负荷变动成本系数；PPV,i,k、Pw,i,k分别为虚拟电厂i的内第k台光伏、风机发电机组的发电功率；cPV,i、cw,i分别为虚拟电厂i光伏、风机发电的折旧成本系数；NPV,i、Nw,i分别为虚拟电厂i光伏、风机发电的台数。

综合配电网与各虚拟电厂运营商的交易目标可以得到虚拟电厂间能量共享交易的多目标优化模型

式中：κ1、κ2分别为配电网运行目标与虚拟电厂交易运行目标的权重系数。

集中式交易优化模型中，配电网运营商与各虚拟电厂的目标函数中存在耦合共享变量，迫使各虚拟电厂与配电网的目标函数只能联合求解，增加求解难度。因此，针对虚拟电厂间新能源共享的集中式交易模型，引用拉格朗日分解法［13］，将配电网与虚拟电厂间的耦合共享变量转化为目标函数中的罚函数Φ(θ)。Θ是由各虚拟电厂与配电网间耦合变量组成的N维耦合共享变量约束集合，其中任一维向量为

利用拉格朗日分解法将上述耦合变量引入原集中式目标函数中，可以将目标函数分解为如式（18）—式（20）的上层虚拟电厂群功率损耗最小模型和下层如式（21）—式（23）所示的各虚拟电厂收益最大模型分布式模型。

上层虚拟电厂间能量共享交易功率损耗最小模型为

下层各虚拟电厂收益最大模型为

2.2 基于目标级联的分布式模型求解方法

根据1.3节的价格模型与虚拟电厂间交易分布式模型，结合目标级联法（analysis target cascading，ATC）可以求解配电网与各虚拟电厂的交易策略［13—15］，主要求解步骤可总结如下。

步骤1：数据输入，包括各虚拟电厂风电、光伏、负荷与基准价格等基础数据，确定耦合变量、罚函数乘子的初值，设置迭代次数k=0、h=0。

步骤2：配电网运营商根据各虚拟电厂上报的发电功率与用电功率确定配电网供求比，并根据配电网统一交易价格模型确定配电网与虚拟电厂间的交易价格。

步骤3：各虚拟电厂由供求比与交易量占比修改配电网所确定的统一价格，形成各虚拟电厂的差异性交易价格。

步骤4：配电网运营商求解模型M1，得到配电网的耦合决策变量Pi,k(h)；各虚拟电厂求解模型M2，得到向配电网的购电功率、售电功率、虚拟电厂间交易功率与负荷转移变量Pch,i,k(h)。

步骤5：进行ATC方法的内层收敛判断。满足约束条件则进行下一步；否则将耦合变量传递给配电网进行循环求解。

步骤6：通过式（24）与式（25）进行ATC方法外层收敛判断。当满足约束条件时则终止迭代，输出各虚拟电厂交易策略与交易价格。否则，令k=k+1进行下一步。

步骤7：根据式（26）更新罚函数乘子。

步骤8：各虚拟电厂根据当前交易决策，确定与配电网的交换功率并将其上报给配电网运营商，转入步骤2进行下一轮循环。

3 算例分析

3.1 算例数据

采用修改的69节点配电系统进行仿真验证，如图2所示。其中包含4个虚拟电厂，节点1为变电站总线，其余节点为虚拟电厂群或各虚拟电厂的内部馈线节点。所有节点电压限制为0.9～1.1 p.u，配电网与虚拟电厂线路最大潮流限值分别为800 kW和500 kW。κ1、κ2取值分别为1和2。4个虚拟电厂新能源与负荷功率分别如图3与图4所示。光伏、风力发电的折旧成本分别取0.18元/kWh、0.20元/kWh，可转移负荷转移成本为0.10元/kWh。

图2 修改的69节点标准配电系统Fig.2 Modified 69⁃node standard power distribution system

图3 各虚拟电厂新能源出力预测图Fig.3 New energy output forecast of each virtual power plant

图4 各虚拟电厂负荷功率预测图Fig.4 Load power forecast diagram of each virtual power plant

配电网与虚拟电厂间交易的实时电价见表1所示。

表1 基准交易价格参照表Table 1 Benchmark transaction price reference table元/kWh

3.2 运行成本与网络损耗对比分析

3种交易方式下各虚拟电厂运行成本的变化如图5—图8所示。总体上来看，在实时电价下，集中式交易方法与分布式交易方法的目标函数值与功率损耗的差别并不是很大。本文所提出的虚拟电厂间新能源共享交易方法得到的运行成本小于上述2类方法得到的各虚拟电厂的运行成本，并且，在大多数时段，采用本文方法时功率损耗能有一定的减小。

图5 虚拟电厂1运行成本与网损图Fig.5 Operating cost and network loss diagram of virtual power plant 1

图6 虚拟电厂2运行成本与网损图Fig.6 Operating cost and network loss diagram of virtual power plant 2

图7 虚拟电厂3运行成本与网损图Fig.7 Operating cost and network loss diagram of virtual power plant 3

图8 虚拟电厂4运行成本与网损图Fig.8 Operating cost and network loss diagram of virtual power plant 4

由图5—图8可知，传统集中式交易方法的运行成本最高，分布式求解方法虽然可以在较少的信息互动下求解交易决策，但并不能有效地降低运行成本与网损；而本文提出的分布式共享交易方法均能实现更低的运行成本与功率损耗。这是由于本文提出的共享新能源方法能够更好地促进新能源消纳，从而降低成本。因此，采用本文所提出的虚拟电厂间新能源共享交易方法时，各虚拟电厂的运行成本与网损均能降低，并且通过本文所提出的虚拟电厂间交易价格的引导，可促进虚拟电厂间新能源共享，避免弃风弃光问题。

4 结束语

本章基于交易价格模型，分别考虑配电网运营商与虚拟电厂运营商不同的交易目标，建立虚拟电厂间新能源共享的多目标集中式交易模型。并针对集中式交易模型需要各虚拟电厂私有数据信息的问题，提出拉格朗日分解法的分布式交易模型；进一步提出基于ATC的虚拟电厂群分布式求解算法，使得虚拟电厂间新能源分布式交易模型可以在配电网与各虚拟电厂运营商内进行独立求解。

（1）在本文提出的分布式交易模型的求解中仅需传递各虚拟电厂的交易需求量与交易价格，各虚拟电厂内部的发电成本与负荷转移成本等关键的虚拟电厂私有信息不会传递，保障了各虚拟电厂信息的安全性。

（2）本文利用拉格朗日分解法将虚拟电厂与配电网间的耦合变量约束引入目标函数，并利用ATC在各虚拟电厂进行分布式求解可以降低虚拟电厂的购电成本并增大新能源出售方微电网的售电收益。

但是本文对虚拟电厂的研究对象比较单一，仅研究虚拟电厂光伏、风电与可转移负荷。虚拟电厂内部还可能存在储能装置、柴油可控发电机与电动汽车等新兴的可调控负荷，此类设备的研究还需进一步完善。