贵州 杨 勇

变压器问题考查的是电磁感应知识的应用，处理此类问题通常用到的是原、副线圈的电压比和匝数比的关系、电流比和匝数比的关系、功率相关知识。但是由于负载变化之后，电流、电压都有可能发生变化，如果原线圈所在回路有电阻，会给分析带来更大的困难。为能更好地分析和理解此类问题，本文将以湖南省2021年高考物理第6题为基础，分析、拓展和总结变压器问题的解决方法。

一、高考试题分析

如图1所示，理想变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2，输入端C、D接入电压有效值恒定的交变电源，灯泡L1、L2的阻值始终与定值电阻R0的阻值相同。在滑动变阻器R的滑片从a端滑动到b端的过程中，两个灯泡始终发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是

( )

图1

A.L1先变暗后变亮，L2一直变亮

B.L1先变亮后变暗，L2一直变亮

C.L1先变暗后变亮，L2先变亮后变暗

D.L1先变亮后变暗，L2先变亮后变暗

【试题分析】本题是一道常见的变压器问题，但是对于学生来说有一定的困难。首先，由于原线圈连接有用电器，所以原线圈的电压会发生变化，则副线圈的电压也随之变化，给分析带来困难；其次，副线圈的电阻发生变化，影响着整个电路的相关参量，单独讨论某个电阻的参量时比较困难；最后，电阻R的变化要用到数学极值讨论问题。如果能突破以上的三个问题，此题便迎刃而解。

【试题解析】由于电源的输出电压的有效值不变，则一系列的变化由负载引起，分析此电路时从负载出发，把L2、R0、R混联之后的总电阻记为R负，根据电路的特点，当滑动变阻器的滑片在a、b之间某个位置时，滑片到a端之间的电阻为Ra，滑片到b端之间的电阻为Rb，根据电路结构可以得到

把电路等效为如图2所示电路，电源输出的电压为U，原线圈的电压为U1、电流为I1，副线圈的电压为U2、电流为I2，则

U=U1+I1R0，U2=I2R负

图3

【试题评价】本题考查学生对电路结构的理解、电路动态分析的能力和变压器的电压、电流、匝数之间的关系，同时结合实际分析灯泡的明暗程度与功率的关系，充分体现了应用数学知识处理物理问题能力的培养。从以上的常规解析来看，分析的过程是比较复杂的，如果考生不具备一定的独立思考的能力，解题是比较困难的，下面将进一步讨论有关变压器的相关问题。

二、等效法分析变压器问题

对于理想变压器来说，由于变压器在电路中只是改变电压，所以在分析有理想变压器问题时，可以把变压器与负载看成一个整体，这样会使电路结构变得简单，处理问题变得容易。

如图4所示，根据变压器的输入功率和输出功率相等，且输出功率等于负载消耗的总功率，把虚线部分等效成一个电阻R等，则可以等效为图5所示电路

图4

图5

1.理想变压器输入端与电阻串联的动态分析

【例1】(2021·湖南卷第6题改编)如图6所示，理想变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2=2∶1，输入端C、D接入电压有效值恒定为8 V的交变电源，灯泡L1、L2的阻值始终与定值电阻R0=2 Ω的阻值相同。滑动变阻器的最大阻值为4 Ω，在滑动变阻器R的滑片从a端滑动到b端的过程中，两个灯泡始终发光且在额定电压以内工作，求变压器输出的最大功率？

图6

【分析】由于原线圈上用电器串联，滑动变阻器的阻值改变会影响变压器的输入电压，同时也影响着副线圈的电压，所以要用数学推导，把变压器的传输功率的表达式写出来，如果数学功底不好，可能会得到错误的答案。因此借助上述的分析，可以把变压器与负载看成一个等效电阻，灯泡L1等效为电源的内阻，则当外电阻等于内电阻时，电源输出的功率最大。

图7

【评价】对于原线圈回路上有用电器的变压器问题，如果用常规的方法写出表达式，对于数学功底较弱的学生来说具有一定的困难，但是如果能够掌握变压器的等效方法，可以把复杂的电路简化，使其变成我们熟悉的电路。本题解题的方法主要是掌握电源输出功率与外电阻的变化关系，把复杂电路简化成简单的闭合电路。此方法除了分析变压器的传输功率的最值问题外，还可以分析电路的电流、电压变化情况。

2.理想变压器输入端与电阻并联的动态分析

在例1的条件下，如果灯泡L1与原线圈并联，如图8所示，求变压器传输的最大功率？

图8

图9

【评价】从上述的两种情况来看，应用等效法处理理想变压器的动态问题比常规方法要简捷得多，应用好等效法不仅能快捷解题，还能使学生的思维得到发散。对于变压器的等效处理，可以把电源部分与变压器等效为一个整体，读者可以通过上述的等效思路进行分析，应用变压器与电源等效分析，看是否得到相同的结果。

三、变压器问题的拓展分析

1.非理想变压器的问题分析

( )

A.7 A B.5 A C.3 A D.2 A

图10

【分析】本题是非理想变压器，由于铁芯中间断开，则会有漏磁现象，因此原、副线圈的磁通量变化率不相等，但是根据题述，解决此题还是从理想变压器出发，再结合实际情况选出符合的答案。

【评价】对于此类问题，很多学生容易选择C选项，因为在学生的大脑中已经形成一种定势，习惯于电压比等于匝数之比，没有结合实际和题述的表达，导致选出错误的答案，那么在备考复习中，一定要充分认识和理解变压器的原理及理想变压器的意义，在遇到相应问题时才能清楚地找到正确的答案，因此，在教学中要培养学生敏锐的思维和积极思考问题的能力。

2.理想变压器磁路并联问题的分析

【例3】如图是某变压器等臂铁芯的示意图，已知线圈1、2的匝数之比n1∶n2=2∶1。在不接负载的情况下

( )

图11

A.当线圈1输入电压为220 V时，线圈2输出电压为110 V

B.当线圈1输入电压为220 V时，线圈2输出电压为55 V

C.当线圈2输入电压为110 V时，线圈1输出电压为220 V

D.当线圈2输入电压为110 V时，线圈1输出电压为440 V

【分析】本题涉及的也是普通变压器模型，因为有多个“磁路”，很多学生拿到此题直接应用教材上的电压比与匝数比的关系，直接得到A答案，但是要处理好本题得了解“磁路”的特征。

图12

【拓展变式】如图13，线圈1、2的匝数之比n1∶n2=2∶1，当线圈1输入的电压为220 V时，线圈2的电压是多少？

图13

【评价】对于多“磁路”的变压器问题，虽然在高中阶段很少遇到，但是对于变压器原理一定要充分理解，不能死记教材上的公式，要真正理解电压比与匝数比的含义，这样在遇到稍微复杂的问题时，才能应用自如，把握物理规律，掌握内涵，培养对问题独立思考的能力，提升物理核心素养。

【总结】以上是从高考试题出发，分析高考试题出现的解题困难，总结处理变压器动态分析的方法，拓展分析高中阶段可能出现的问题，对于以上描述的变压器问题，大致的处理思路如下：

1.如果是单“磁路”理想变压器，可以直接应用教材的公式，电压比等于匝数比；

2.如果原线圈上没有用电器，则可以直接分析负载的变化情况，根据电路原理分析相关参量的变化情况；

3.如果原线圈上接有用电器，在分析电路的动态变化时，应用等效方法较为简单；

4.如果有“多磁路”的变压器或者非理想变压器，一定从实际出发，不能直接套用公式，以免错误。