安徽 邵 永 侯朝阳

电学实验是每年高考必考的内容，通常在遵循可行性原则、准确性原则、操作性原则和安全性原则的前提下优化实验方案，完成实验目的，由于具有方法多样化和综合性强的特点，因此成为高考的重点和难点，学生的得分明显偏低。在众多的测量电阻的方法中伏安法最受命题者的青睐，因此，本文从众多的设计中提炼、发散、概括减小误差，特别是因电路设计而产生的系统误差的若干方式，以期达到提高学生的实验能力、发散思维能力，培养学生的创新意识和创新能力。

一、电表内阻未知条件下的伏安法测电阻

【例1】某同学通过图1所示实验电路测量一种合金的电阻率。适当调节滑动变阻器，读出电压表和电流表的示数分别为2.23 V和38 mA，由此该同学算出接入电路部分的合金丝的阻值为58.7 Ω。为了更准确地测出合金丝的阻值，在不更换实验器材的条件下，对实验应作怎样的改进?请写出两条建议。

图1

【解析】根据同学的计算结果可知，该电阻的阻值较大，所以要想精确测量其阻值，应减少电压表的分流作用，采用电流表的内接；或者多次测量利用图像的斜率求出金属丝的电阻。

二、另类伏安法测电阻

【例2】有一个电压表V，其内阻约为30 kΩ、量程30 V，为了测量其内阻，现有下列器材供选用：

标准电压表V1：量程3 V，内阻为3 kΩ

标准电压表V2：量程12 V，内阻为3 kΩ

电流表A：量程0～3 A，内阻未知

滑动变阻器R：总阻值1 kΩ

稳压电源：30 V，内阻不能忽略

开关、导线若干

图2

(1)根据上述器材，小明同学设计了如图2所示的实验电路图，你认为此电路是否可行？请简述理由：___________________________________________________________；

(2)请设计一个合理的电路图，将所选用的器材用相应的符号表示标在图上(要求V表指针的偏转过半，并能测量多组数据)；

(3)电压表内阻的表达式Rg=________；式中字母的意义是________________________。

【解析】(1)用图2所示电路，电流表A的量程太大，而电压表与其串联时实际流过的电流太小，即电流表的指针偏转不明显，则此电路不可行；

(2)待测电压表V的最大电流与标准电压表V1的最大电流接近，可用待测电压表V与标准电压表V1串联进行实验，电路如图3所示；

图3

【点拨】电压表测量的既是与之并联电阻的电压也是电压表自身的电压，电流表测量的既是与之串联电阻的电流也是电流表自身的电流，所以当电压表与电流表串联时测量电压表内阻无系统误差，当电压表与电流表并联时测量电流表内阻无系统误差。由于内阻已知的电表具有电阻、电压表、电流表三重身份，所以两块电流表并联时把已知内阻的电流表当成电压表、两块电压表串联时把已知内阻的电压表当成电流表，这样测量同样无系统误差。例2中通过两块电压表串联测未知电压表内阻，就是因为标准电压表的内阻已知，所测电压除以电表内阻等于流过待测表的电流，这是另类伏安法的具体呈现形式之一。

图4

三、已知内阻的电表在伏安法中的应用

【例3】某同学要测量某定值电阻Rx的阻值，被测电阻大约为15 Ω，实验室提供了以下器材：电源E：电动势为3 V；电流表A：量程0～25 mA，内阻rA为90 Ω；电压表V：量程0～3 V，内阻rV约3 kΩ；滑动变阻器R：阻值范围0～10 Ω；定值电阻R1：阻值为10 Ω；开关S，导线若干。

甲

乙

(1)实验开始前，需要将电流表A与定值电阻R1并联，将电流表量程扩大，扩大后的量程为________A；

(2)实验中尽可能多测量几组数据，请根据要求在图5方框内画出实验电路图，并将实物图甲连接完整；

(3)闭合开关前，将滑动变阻器的滑片移到最________(填“左”或“右”)端，闭合开关后，移动滑动变阻器，当电流表A的示数为11.4 mA时，电压表的示数如图5乙所示，电压表的示数为________V，被测电阻的阻值为Rx=________Ω(计算结果保留三位有效数字)。

(2)由于要多次测量几组数据，因此滑动变阻器用分压式接法，由于改装后电流表内阻已知，因此采用电流表内接法，电路图及实物连接图如图6所示。

【点拨】用伏安法测电阻时由于电压表分流或电流表分压而产生系统误差，在电表内阻未知的情况下通常采用“大内小外”的原则减小系统误差，但是如果电表内阻已知则可以消除系统误差，若电流表内阻已知统统采用电流表内接法，若电压表内阻已知则统统采用电流表外接法，由于本题中电流表内阻已知，所以虽然是小电阻也不要采用外接法，需用内接法。

图7

四、电桥平衡条件在伏安法测电阻中的应用

【例4】某同学利用如图8所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω)；电阻箱Rz(最大阻值为99 999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。完成下列填空：

图8

(1)R1的阻值为________Ω(填“20”或“2 000”)；

(2)将电阻箱Rz的阻值设为2 500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置。最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)；

(3)将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值设为2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。

【解析】(1)滑动变阻器R1要接成分压式，则要选择阻值较小的滑动变阻器，故填“20”。

(2)相等。

【点拨】这种电路叫惠斯通电桥，又称单臂电桥，由英国发明家克里斯蒂在1833年发明，由于惠斯通第一个用它来测量电阻，所以习惯上称作惠斯通电桥，其测量原理是当电桥平衡时四臂阻值交叉相乘相等，利用已知的三个臂的阻值测量电阻。

惠斯通电桥体现着物理中的和谐之美，当电桥处于平衡时，电路结构既可以看成先并联再串联、也可以看成先串联再并联，而利用这个特点可以实现别样的测量方式。如图9所示，当通过灵敏电流计的电流为零时，看成S2闭合时的电压测量、看成S2断开时的电流测量均无系统误差，所以在电桥平衡时利用伏安法测电阻无系统误差。如图10所示，当灵敏电流计上电流为零时，看成灵敏电流计在闭路时两个电压表示数之和就是路端电压，看成灵敏电流计开路时两电流表示数之和就是干路电流，所以在电桥平衡时利用伏安法，即利用U1+U2=E-(I1+I2)r测量电源电动势和内电阻时无系统误差。

图9

图10

五、添加补偿电路在伏安法测电阻中的应用

【例5】如图11所示，某同学通过以下步骤测电阻：

图11

(1)闭合开关K1、K2，断开开关K3、K4、K5，调节电阻箱R0使电压表偏转三分之二以上。

(2)闭合开关K4、K5，断开开关K1、K2、K3，调节R1(粗调)，使电压表示数与(1)中相同。

(3)闭合开关K1、K3、K4、K5，断开开关K2，调节R2(微调)，使灵敏电流计的示数为零，记下电流表示数I和电压表示数U。

则电阻的测量值为________，理论上分析该同学测得的电阻________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。

【点拨】在闭合开关K1、K2，断开开关K3、K4、K5时就是伏安法测电阻，由于电压表的分流会造成电阻的测量值偏大，在闭合开关K1、K3、K4、K5，断开开关K2时，实际是增加了一个补偿电路，当灵敏电流计的示数为零时，流过电流表的电流和待测电阻的电流相同，电压表与待测电阻并联所测电压等于电阻两端电压，因此这样测量无系统误差，这叫电压补偿法。除了电压补偿法还有电流补偿法，如图12所示，利用电流补偿法可以测量电源的电动势和内阻，闭合开关S1、S2，反复调节R1、R2，使灵敏电流计的示数为零，记下电压表和电流表的示数，这样得到的电压就是路端电压、得到的电流就是干路电流，所以利用U=E-Ir计算出的电动势和内阻没有系统误差。

图12