周 杨，李祥飞，邹莉华，陈 玄，印 阳

（湖南工业大学 电气与信息工程学院，湖南 株洲 412007）

1 研究综述

永磁同步电机（permanent magnet synchronous motor，PMSM）因其构造简单、维修方便和能量转化率高等特点，在现代工业自动化生产中逐渐取代交流异步电机。随着现代控制理论的不断发展，更多的先进控制策略被应用到以矢量控制技术为控制框架的永磁同步电机调速系统中来[1-5]。其中，自抗扰控制（active disturbance rejection control，ADRC）作为一种新型的控制策略，具有原理简单、鲁棒性强、无需知道被控对象的具体数学模型等优点，引起了众多学者的关注。自抗扰控制分为线性型和非线性型，线性自抗扰法待整参数少，但是控制精度及鲁棒性相对非线性都表现较差，而非线性自抗扰法中存在待整参数多且物理意义不明的缺陷，给其工程化应用带来巨大困难[6]。因此，非线性自抗扰法中的参数整定与优化显得尤为重要。文献[7]在永磁同步电机速度环上设计出一种无参数整定的自抗扰控制器（no manual tuned active disturbance rejection control，NMT-ADRC），采用该控制器后，能够在电机本体参数摄动及外部负载扰动的条件下表现出良好性能。文献[8]剖析了非线性自抗扰控制抗扰原理，分析了各参数对永磁同步电机系统动稳态性能的影响，并总结出参数调节规律。改进后的算法能在低速甚至零速条件下实现对电机的优良控制；此外，在低速条件时，使用跟踪微分器（tracking differentiator，TD）处理位置信号，可减小噪声干扰、提高控制精度。文献[9]对永磁同步电机结构及数学模型进行了深入研究，设计了一种实际工程上可实现的参数整定方法，通过改进扩张状态观测器（extended state observer，ESO）提高观测器效率；仿真和实验结果都表明，该方法在机械角阶跃响应、随机负载响应条件下，与传统方法相比具有更好的动静态性能及鲁棒性。

滑模变结构控制（sliding mode control，SMC）是一种特殊的非线性控制算法，其根据系统状态位置变化进行控制，具有响应速度快、抗扰动能力强的特点。文献[10]通过在双幂次趋近律后面增加一个自适应变指数项，设计出一种改进型幂次趋近律；采用此趋近律设计的滑模控制器能加速永磁同步电机起动和增加抗扰动能力。文献[11]结合被控电机数学模型提出了一种改进型指数趋近律，通过在等速项系数前增加速度误差绝对值，能在不增加可调参数的条件下，使电机状态变量收敛速度加快，削弱滑动状态下的抖振，提升电机控制性能；文献[12]利用传统指数趋近律及线性滑模面，构建出滑模自抗扰（sliding mode active disturbance rejection control，SM-ADRC）控制器，其能减少电机非线性自抗扰法参数、增加电机系统的鲁棒性。

本文结合文献[11]与[12]，研究一种改进滑模自抗扰控制算法；通过将线性滑模面与改进指数趋近律相结合，使非线性自抗扰法参数减少且物理意义更加明确，从而简化参数整定。其中，选用线性滑模面能保证电机状态变量处于滑动状态时呈指数收敛；改进指数趋近律则可以保障电机状态变量能快速进入滑模面，同时能减小滑动状态下的抖振带宽度，降低抖振对电机的损伤。使用Simulink 搭建永磁同步电机系统仿真，发现改进滑模自抗扰控制算法相较于非线性自抗扰控制法及滑模自抗扰控制法，其起动特性、抗负载扰动能力、变速适应能力、减小抖振能力均表现出更好的效果，能显著提高电机控制品质。

2 传统速度环控制器

20世纪末，我国著名学者韩京清研究员首次提出自抗扰控制思想，其核心理念起源于比例积分微分（proportional-integral-differential，PID）控制。非线性自抗扰控制器由跟踪微分器、扩张状态观测器和非线性误差反馈控制律（non-linear state error feedback，NLSEF）构成[13]。其组成示意图见图1。

图1 非线性自抗扰控制器的组成示意图Fig.1 Non-linear ADRC controller diagram

基于转子两相旋转d-q坐标系下的永磁同步电机运动方程为

式中：n为转子电角速度；ψf为永磁体磁链；p为电机极对数；TL为负载转矩；J为转动惯量；iq为交轴电流分量。

令b=1.5p2ψf/J，电机系统总扰动理论值f=pTL/J，则式（1）可以写成

根据式（2）及自抗扰控制的基本原理与构成[13]，设计出永磁同步电机速度环非线性自抗扰控制器，其结构分为3 部分。

1）根据电机给定输入转速设计的跟踪微分器，其状态方程为

式中：n1为给定输入转速n*的跟踪信号；n2为n*的微分信号；γ为速度因子。

2）利用电机外部实际电角速度建立扩张状态观测器，其状态方程为

式中：x1为实际转速n的观测值；x2为f的观测值；β1、β2为误差校正增益；fal（ε，α，δ）为非线性函数，表达式为

其中，ε为误差；α为非线性因子，其取值范围为0＜α＜1，当其取值为1 时，整个控制器则化为线性型；δ为滤波因子。

3）将跟踪微分器输出的速度跟踪信号与扩张状态观测器中的速度观测信号做差，进行非线性PID组合，使电机速度控制器变成标准积分串型，非线性误差反馈控制律的形式为

式中：iq0为设定控制量；i*q为q轴电流参考值；β3为误差增益。

3 改进的速度环控制器设计

根据传统速度环控制器及滑模控制器设计原理及步骤[14]，对式（4）所示扩张状态观测器进行改进，则式（4）可以改写如下：

式中g(ε)为最优控制函数。

采用g(ε)代替非线性函数fal，减少待整参数。对电机转速及电机系统总扰动理论值构建如下误差方程：

对误差方程两边同时进行求导，将式（2）、式（7）代入后可得：

根据式（8）构建如下线性滑模面方程：

式中：c为滑模面参数，且c＞0，线性滑模面能保证电机状态变量在滑动状态下快速收敛；同时采用如下滑模趋近律[11]：

式中k、q均大于零。

为分析趋近律的抖振问题，将趋近律离散化一个采样周期T后可得：

若电机状态变量处于滑模面s＞0 一侧，则到达滑模面有s(λ)=0+’，因而下个周期：

同理可得s＜0 一侧的为

综上，文献[11]切换带带宽为

同理可得，传统指数趋近律切换带宽为

对比式（15）与式（16）可发现，式（16）中缺少误差绝对值|ε1|，其带宽是一个常数值，会形成一个固定宽度的抖振带，而式（15）的带宽理论上会随着|ε1|收敛至0，故能减小抖振。

对式（10）滑模面方程两边求导，将式（9）、（11）代入式（10）中，则最优控制函数g(ε)表达式为

将式（17）代入两边求导后的式（10）得：

构建李雅普诺夫函数对二阶滑模自抗扰观测器的稳定性进行分析，其数学形式如下：

由李雅普诺夫稳定条件可知，二阶滑模自抗扰观测器的稳定条件需要满足，同时，永磁同步电机中总扰动理论值f为一个有界分量，则有

当有参数k≥η/|ε1|时，则有，即改进扩张状态观测器满足李雅普诺夫稳定性条件，能够保证电机状态变量在有限时间内收敛到平衡点附近。

综上所述，可得二阶滑模自抗扰观测器的最终形式如下：

为进一步简化参数整定，同理，对非线性误差反馈控制律中含有fal函数部分进行改进，将式（6）变化为滑模误差反馈控制律，其形式如下：

式中，f(ε)同最优控制函数，选用s=c1ε2作为滑模面，且c1＞0。

同理，对滑模面两边同时进行求导，并采用所提滑模趋近律，结合式（22），则滑模设定控制量为

滑模设定控制量的稳定性分析与二阶滑模自抗扰观测器相同；为进一步减小传统开关函数在电机状态变量进入滑动状态的抖振问题，文章采用饱和函数sat(s)代替传统开关函数，当电机状态变量进入边界层后，由原来的开关函数变为连续函数，故可以减弱抖振带，其表达式如下：

式中ρ为边界层厚度。

从式（21）与（23）中可看出，与非线性自抗扰法相比，改进滑模自抗扰算法中只要整定k、q、c、k1、q1、c1、ρ共7 个参数，比非线性自抗扰法少一个；k、k1、q1、q的取值决定着电机状态变量从相平面任意位置收敛进入滑动状态的速度快慢，k、k1、q1、q取值越大，收敛速度越快，但k、k1过大会增大抖振带宽度，所以要合理分配k、k1、q1、q数值；c、c1值决定着电机状态变量从滑模状态收敛到平衡点附近速度快慢，c、c1值越大，收敛越快；边界层厚度ρ取值偏小，能减小电机转速的稳态误差，但会增大在滑动状态下的抖振带，给电机造成损伤；如果取值偏大，能减小抖振带，但会增加稳态误差，所以边界层厚度选择同样重要；从以上分析可以得出，滑模7 个参数选取有着相对更明确、具体的物理含义，参数调节起来更加方便；同滑模自抗扰法相比，由于采用改进型指数趋近律，不增加可调参数就可加快系统响应速度、减小滑模抖振。改进滑模自抗扰控制器结构如图2所示。

图2 改进滑模自抗扰控制器的组成示意图Fig.2 Improved sliding mode ADRC composition diagram

4 仿真结果与分析

采用Matlab/simulink 仿真对改进滑模自抗扰算法的可行性进行验证，仿真结果与PI 控制及非线性自抗扰法及滑模自抗扰法进行对比；永磁同步电机的电流环均采用PI 控制，且参数相同，保障电流内环具有快速性；永磁同步电机本体参数见表1。

表1 PMSM 仿真参数Table 1 PMSM simulation parameters

以表贴式永磁同步电机作为研究对象，采用=0的解耦控制策略，永磁同步电机调速系统控制拓扑结构如图3所示。

图3 永磁同步电机调速系统控制的拓扑结构图Fig.3 Topology diagram of PMSM speed control system

为验证改进滑模自抗扰算法中|ε1|与饱和函数sat(s)对滑模抖振的削弱能力，在电机空载条件下，分别给定电机低速70 r/min 和高速800 r/min，得到滑模自抗扰法与本研究方法对比结果，如图4所示。

从图4的高低速对比图可以明显看出，电机在达到给定转速后，改进滑模自抗扰算法与滑模自抗扰法相比，抖振幅度较小，输出曲线更为平滑。

图4 不同速度下的滑模抖振结果对比Fig.4 Comparison results of sliding mode buffeting at different speeds

为验证改进滑模自抗扰制控算法对时变转速的跟踪能力，给定电机的初始转速为400 r/min，在0.10 s时将转速增加至800 r/min，4 种控制算法对比的仿真结果如图5所示。

图5 变速跟踪性能对比曲线Fig.5 Variable speed tracking performance comparison curves

从图5中可以得知，在变速的动态条件下，改进滑模自抗扰算法与其余3 种控制算法相比，能够更准确、快速、无超调地跟踪上给定速度，具有良好的动态性能。

为验证改进滑模自抗扰算法在低速条件下的性能，现给定转速为70 r/min，不同控制方法在此速度下的性能曲线如图6所示。现结合图6及图4a 可以看出，改进滑模自抗扰算法在低速条件下，具有快速跟踪和抖振小等优点，即改进滑模自抗扰的起动特性比其它3 种控制算法更优越。

图6 低速条件下不同控制方法的性能对比曲线Fig.6 Performance comparison curves of differentcontrol methods at a low speed

图7为电机处于800 r/min 的高速条件下，于0.10 s 时加入5 N·m 的负载扰动波形，从图7可以看出，改进滑模自抗扰算法在高速条件下也能实现对转速无超调、快速跟踪；且在加入负载扰动后，其转速脉动小且恢复时间最短，表现出很强的抗扰动能力。

图7 高速条件下不同控制方法的性能对比曲线Fig.7 Performance comparison curves of different control methods at a high speed

图8为永磁同步电机在4 种控制算法下的电磁转矩响应曲线。从图8可以看出，与另外3 种控制算法相比，采用改进滑模自抗扰控制算法的电磁转矩在电机起动后，能够在最短时间内无脉动进入稳态；在0.10 s 时加入负载后，同非线性自抗扰法及滑模自抗扰法一样，能快速、准确地跟踪参考值，且在0.10 s 时的转矩微分冲击最小，而PI 控制则需要一定的时间才能再次跟踪；改进滑模自抗扰算法与滑模自抗扰法相比，在0.05～0.20 s 时段，电磁转矩曲线明显更光滑；因此，改进滑模自抗扰算法能降低永磁同步电机调速系统的电磁损耗，进一步提高永磁同步电机调速系统的控制品质。

图8 不同控制方法的电磁转矩对比Fig.8 Comparison of electromagnetic torque between different control methods

5 结语

针对永磁同步电机采用非线性自抗扰法存在待整参数多且物理意义不明的情况，研究了一种改进滑模自抗扰算法，并将该算法在变速、低速、高速、外部负载扰动等复杂工况下进行了仿真对比及滑模抖振校验。结果表明，该算法既能克服PI 控制快速性与超调之间的固有矛盾，还能保留非线性自抗扰法抗负载扰动能力强的优点，同时减小滑模抖振；因此，该算法能进一步提升永磁同步电机的控制效率、优化调速性能。