基于不确定性的航空装备体系保障性评估

2022-01-15崔利杰丛继平丁刚任博王毅黎纪宏

北京航空航天大学学报 2021年12期

崔利杰，丛继平，丁刚，任博，3，王毅，黎纪宏

（1.空军工程大学装备管理与无人机工程学院，西安 710051； 2.空军工程大学研究生院，西安 710051；3.光电控制技术重点实验室，洛阳 471000； 4.中国人民解放军 95825部队，孝感 432100）

航空装备体系是一个包含装备、人员、环境等因素的复杂巨系统。航空装备体系的保障能力直接影响和制约着航空装备体系的战斗力，有效评估航空装备体系保障性一直以来都是航空装备领域的关注重点之一［1］。由于航空装备体系保障本身存在的复杂性、耦合性和动态随机性，解析法很难对其保障性进行准确有效地衡量。现阶段对于航空装备体系保障性分析主要以系统运行流程为切入点，构建相应仿真模型来模拟真实保障流程［2-4］。多Agent仿真理论和方法有效地实现了复杂系统运行过程仿真［5-6］，如NetLogo、Swarm、Anylogic等多Agent仿真软件也为建模过程提供了便利条件。在国内装备保障领域，上述软件已在通用装备保障体系［4］、陆军装备保障体系［2］、舰载机保障体系［3］方面进行了应用；但同时需要指出的是，这些仿真模型对于保障要素的描述仍停留在确定性层面［3］或是简单地将其处理为随机变量［2，7］，其输出结果与实际结果存在一定偏差，一定程度上降低了仿真的可信程度和指导意义。近年来，各种不确定理论如考虑客观因素的随机分布理论，考虑主观因素的如区间理论［8］、证据理论［9］、模糊理论［10］等方法的提出，为装备体系保障性中不确定变量的描述和分析提供了理论和方法支撑。目前的保障仿真研究还集中于对主要涉及的部件故障率分布这一不确定性因素进行描述，且多限于简单的随机分布［11-14］，缺少对主观因素考虑或处理相对简单，如文献［15-17］将维修保障中的维修间隔时间以随机分布进行处理。在现代战争时效要求高、响应速度快、结果要求准的战训保障仿真需求下，如何合理、快速、精准地给出装备体系仿真输入输出关系，是保障仿真推演的重大现实问题。

本文首先通过梳理航空装备体系保障流程，构建出基于多Agent的航空装备体系保障仿真系统，分析其中影响体系保障仿真结果的各类影响因素。其次，针对不同类别的不确定性因素，采用混合不确定性理论进行描述，并基于信息更新理论对其中的动态变量进行动态化的参数估计。然后，以得到的混合不确定性变量提出考虑不确定因素影响的航空装备体系保障仿真方法，运行并输出对应的保障性指标，进而采用多项式拟合方法对所得结果进行拟合，大幅缩短评估航空装备体系保障性时间。最后，以一次典型战训任务过程中装备体系的完好率为指标来验证所提方法的可行性和准确性。

1 航空装备体系保障性仿真建模

1.1 航空装备体系保障流程

航空装备体系保障流程由任务下达、任务执行、保障效果评估3个部分组成［18］。在任务下达环节，作战指挥部门通过文件、规程等对机务指挥部门下达训练任务目标和相关要求，机务指挥部门根据上级指示，考虑在作战训练过程中的各个因素，规划飞机出动、定检、大修、换发、排故等安排，通过指令工卡将相关任务要求传达给各个业务部门；在任务执行环节中，由保障机组根据飞机使用计划完成使用保障任务，技术保障人员在使用保障过程中随时做好排除故障的准备工作，实施修复性维修，同时修理单位根据各类飞机寿控参数（如飞行小时、飞行起落等）进行定检、换发、大修等维修保障工作，在这些保障活动中可能需要进行维修备件、维修装设备、设施的请领及车辆等保障资源优化配置等工作；最终，所有保障工作应以文档和数据形式进行记录，实施保障质量控制、可追溯管理等维修效果评估工作。具体的航空装备体系保障总体流程如图1所示。

图1 航空装备体系保障流程Fig.1 Aviation equipment system support process

分析图1可知，影响航空装备体系保障效率的参数可分为4类：

1）战训任务参数，包括年总计划飞行时间、飞行批次、飞行日安排和飞行架次等。

2）装备可靠性参数，包括故障率、工作寿命等，可以用平均故障间隔时间（Mean Time between Failures，MTBF）、故障发生时间来衡量。

3）维修性参数，包括维修工作所需时间、大修、定检能力、定期维修保障工作周期等，可以利用在一定保障资源约束下维修保障活动的工作持续时间来衡量，如定检时间、大修时间、排故检修时间等，其中大修在军机保障过程中对飞机完好率起到了重要作用。

4）保障性参数，用来衡量备件、保障装设备等资源的请领、延误及到达情况，可以用车辆申领时间、备件延误时间、车辆到达时间等来表征。

上述参数描述如表1所示。

表1 航空装备体系保障流程参数描述Table 1 Aviation equipment system support process par ameter description

对于航空装备体系保障流程的输出，人们关注更多的是每日能够参训飞机的数量、完成任务的程度和能够持续出动飞机的能力。一般地，可以将任务可靠度、飞机完好率或可用度作为衡量航空装备保障能力的重要体现。以飞机完好率为例，其定义和计算公式表示如下。

飞机完好率指的是在规定使用条件和维修方案下，一个机型在一段时间内飞机完好架日与飞机实有架日的比值［19］。

式中：W为飞机完好率；J为一段时间内飞机飞行总架日；Nf为飞机不完好架日。

飞机完好率等指标当前主要采用式（1）进行统计分析，但在实际过程飞机不完好状态往往受多种要素影响，因此可以将飞机完好率作为航空装备体系保障仿真模型的输出，将各类输入变量作为仿真模型的输入，由此得航空装备体系保障仿真模型的函数表达如下：

式中：y为保障流程输出；x表示n维随机变量，代表的是影响航空装备体系保障性的n个变量，如分系统故障率、大修时间、定检时间、检查时间等；g（x）表征航空装备系统运行或仿真的整个过程。

1.2 基于多Agent航空装备体系保障性仿真建模

考虑到航空装备体系保障流程设计因素多、相互间关系复杂，部分组成要素自身属性多样且与其他组成要素间存在相互间影响，本文采用多Agent建模方法对航空装备体系保障流程进行仿真建模。

在多Agent仿真模拟软件中，NetLogo以其开源、易操作、多主体可操作性等特点适于研究时变的多Agent系统。NetLogo基于Java环境进行开发，其中主要包含4种Agent：turtle、patch、link和observer［20］。通过提供基础的Agent类型为建模构建了易操作理解的平台，为观察分析不同条件下的多Agent模型的相关工作活动进程提供了辅助支持。利用NetLogo软件可进行多场景实验管理，适用于航空装备保障这类复杂系统。因此，本文基于Netlogo平台，参考图1所示的航空装备体系保障流程，构建如图2所示的航空装备体系保障仿真系统。

图2 航空装备体系保障仿真系统Fig.2 Aviation equipment system support simulation system

将航空装备体系保障流程中涉及到的各个组成部分分为3类Agent：资源类Agent、组织类Agent、飞机Agent，将战训任务参数、装备可靠性参数、维修性参数及保障性参数作为Agent属性进行输入，飞机完好率等保障指标为输出，按照图1保障流程规划Agent交互规则来实现仿真运行。

2 仿真不确定性分析

根据实际工作可将表1所示的影响因素分为确定性变量及不确定性变量。其中，确定性变量包括飞机的飞行时间、数量，工作人员数量，航材初始数量，大修厂、修理厂修理容量等因素，这类变量一般不会在短期发生变化；不确定性变量主要涉及飞机的故障率、大修时间、定检时间、飞行前检查时间等变量，这些变量在保障过程中经常受各种原因而难以准确描述的因素。例如，装备机件故障这种多由于自身固有原因和环境影响造成，可视作客观不确定性变量，用随机变量来描述。而由于人员、组织、管理等原因引起的各类修理时间、延误时间等因素，多是人们对客观事物的认知不足，可视作为主观不确定性变量，用模糊变量来描述。通过采用不确定性变量方式对仿真系统所涉及的不确定性因素进行描述，相较于采用统计数据得到的固定的参数描述，扩展了仿真系统的作用，在得到输出结果的基础上可以进一步研究不确定性变量对输出结果的影响程度。由此，根据式（2）重新定义航空装备体系保障流程输入输出关系为

式中：x1，x2，…，xnR为nR维随机变量，代表的是影响航空装备体系保障性的nR个客观不确定性变量，xnR+1，…，xnR+nF为nF维模糊变量，代表的是nF个影响航空装备体系保障性的主观不确定性变量。

2.1 客观不确定性变量描述

如前所述，针对客观不确定性变量，可按照NLFR模型［15］求解其参数，具体过程如下。

为确定使对数似然函数最大化的β的估计，采用交叉熵算法对β进行优化估计，通用的交叉熵算法可参见文献［21］。

2.2 主观不确定性变量描述

图3 模糊变量λ水平截集描述Fig.3 Horizontal cut set description of fuzzy variableλ

2.3 基于信息更新的客观不确定性变量动态更新

在保障仿真过程中，需要随着实际工作展开，真实的参考数据不断增加，其各类不确定性参数会随时间发生变化，而采用基于信息更新的参数优化方法可以更准确地估计客观不确定性变量的参数。因此，考虑将β的最大似然估计结果设为先验分布，而后基于贝叶斯理论采用哈密顿蒙特卡罗方法［23］对β进一步优化，以解决传统方法难以应对仿真模型变量描述无法动态更新问题。具体流程如图4所示。

图4 参数优化流程Fig.4 Parameter optimization flowchart

3 案例验证

3.1 参数设置

以一个基本作战单元3个月战训任务保障性仿真分析为例，先设定飞机初始状态等固定参数值，采用基于统计数据的固定参数对不确定性变量进行描述，主要仿真参数如表2所示。

表2 主要仿真参数Table 2 Main simulation parameter s

利用前文处理方法对系统不确定性变量进行描述。对于客观不确定性变量，通过统计各二级系统故障间隔时间，求解各二级系统故障率随机分布参数结果，如表3所示。对大修时间、定检时间、检查时间等各主观不确定性变量通过数据采集、调查问卷、专家打分等过程，利用采用三角模糊数［24］进行描述，结果如表4所示。

表3 客观不确定变量分布参数Table 3 Objective uncertain variable distribution parameters

表4 主观不确定变量分布参数Table 4 Subjective uncertain variable distribution parameters

为验证考虑不确定性变量的仿真系统输出结果对采用统计数据得到的确定性参数得到的输出结果的分析补充作用，以参数设置为基础进行基于固定参数的仿真结果分析和基于不确定性变量的仿真结果分析。

3.2 基于固定参数的仿真结果分析

以表2所得的基于统计数据所得的固定参数为输入，运行仿真系统，可得仿真输出的飞机完好率结果如图5和图6所示。

图5中累计的飞机完好率变化幅度逐渐减小，且有稳定在0.89附近的趋势，表现出飞机不完好状态呈现规律性变化，因此累计的飞行完好率呈现趋于稳定的状态；与此对应的是图6中每天的飞机完好率后期稳定在0.79～0.92，表征随着飞行任务的执行，完好飞机的数量在19～22架之间来回变化，呈现规律性变化。输出结果表明，在该参数设置的保障形势下可以稳定完成现阶段保障任务。

图5 累计的飞机完好率Fig.5 Cumulative aircraft readiness rate

图6 每天的飞机完好率Fig.6 Daily aircraft readiness rate

3.3 基于不确定性变量的仿真结果分析

通过3.2节得出，基于统计数据得到的固定参数下的仿真输出可以在一定程度上有效评估保障模式，但无法评估不同保障形势及各不确定性变量对装备保障体系的具体影响。基于不确定性变量的仿真分析对此起到了补充作用。

以表3和表4的不确定性变量描述为基础进行仿真参数设置，先为仿真不同保障形势下基本作战单元的飞机完好率，对上述不确定性变量参数进行同比放大或缩小，即将某些参数乘以一定的系数后输入到仿真系统中，一方面为参数变量变更提供途径，另一方面以不同参数值简要表述不同程度不确定条件下飞机完好率指标变化情况，当参数设置为预定值时，参数放大系数为1.0，其他放大系数下仿真结果如图7所示。

图7 不同参数放大系数下飞机完好率指标变化Fig.7 Changes of aircraft readiness rate index under different parameter magnification factors

图7反映了在不同参数放大系数下飞机完好率的变化情况。在参数放大系数为1.0的情况下，基本作战单元执行完3个月战训任务后，飞机完好率为0.966 03，符合任务要求。其中随着参数值的扩大，分系统故障平均间隔时间缩小，主观不确定性变量数值增大，保障形势恶化，飞机完好率整体呈下降趋势；随着参数值的缩小，保障形势改善，飞机完好率呈现上升趋势，仿真结果符合现实情况，进一步验证了仿真系统评估的有效性和可靠性。

为考虑各不确定性变量对航空装备体系输出结果的影响，在验证仿真系统有效性的基础上，根据表3和表4对分别对所有不确定性变量、主观、客观不确定性变量进行随机抽样，进行1 000次3个月战训任务仿真实验，仿真输出的飞机完好率结果如图8所示。

从图8（a）中可以看出，所用案例考虑所有不确定性的仿真得出的基本作战单元飞机完好率主要集中在0.15～0.5和0.9～1.0这9个区间，分别占比7.7%、7.9%、7.7%、5.3%、7.7%、4.5%、4%、15.7%、27.2%，而0.5～0.9内数据较少；分别对不同类别不确定性变量进行抽样分析，图8（b）反映了在客观不确定性变量取平均值后，随机抽取主观变量得到的仿真结果，可以看出仿真结果均在0.9以上，且以0.96为中心呈类正态分布；图8（c）反映了在客观不确定性变量随机抽样后得到的结果，与考虑所有不确定性变量的结果基本一致。

图8 飞机完好率结果分布Fig.8 Results distribution of aircraft readiness rate

上述结果显示，飞机完好率主要受飞机不完好架日的数量的影响，而任一不确定性变量的取值若不符合保障任务要求，均会导致飞机故障架日增加，若均符合保障要求，则飞机完好率会呈现较高水平。因此，在所有不确定性变量随机取样的情况下，仿真产生的飞机完好率结果呈现两边多中间少的结果。而由于主观不确定性变量的描述多通过经验及人为因素确定，取值范围处于可完成任务的区间范围内，在客观不确定性变量取平均值，随机抽取主观不确定性变量的条件下进行仿真的结果均在0.9以上；同时因为采用三角模糊数对主观不确定性变量进行描述，所以结果也呈现出两边少中间多的类正态分布。基于前述原因，可以分析得出在仿真过程中主观不确定性变量对仿真结果输出的影响主要起到阈值作用，只要在描述范围之内就可以确保飞机完好率符合任务要求，而对仿真结果起重要影响因素的是客观不确定性变量，其仿真结果同考虑所有不确定性变量的结果基本一致，因此在实际工作中重点关注客观不确定性变量，使其符合保障任务要求，确保飞机完好率符合任务要求。

为了进一步验证主观不确定性变量的阈值作用，改变主观不确定性变量定检时间，其余参数保持不变，由此得到的飞机完好率结果如图9所示。

由图9可得，飞机完好率仿真结果同定检时间成反比关系，且当定检时间大于22 d时，飞机完好率小于0.80，表现出主观不确定性变量的阈值作用，但由于在实际仿真中，主观不确定性变量的确定往往根据往年数据将参数确定在合理区间内，因而在图8所示的仿真结果中并不能明显得到主观不确定变量的阈值作用。

图9 飞机完好率变化Fig.9 Changes of aircraft readiness rate

在策略控制上，为了有效确保完好率，一方面要加强设计制造研究，增大飞机分系统平均故障间隔时间，使其符合保障任务需求；另一方面优化调整保障工作流程，确保实际保障工作时间处于主观不确定性变量的描述范围内。

此外，为解决仿真时间偏长的问题，快速得到仿真结果，可采取代理模型来拟合仿真输入输出关系［25］。在代理模型中有很多方法可以使用，如多项式拟合［26］、拟合响应面法［27］、支持向量机［28］、神经网络法［29］等。针对航空装备体系保障流程，采用较简单的多项式拟合的方法，通过随机抽样得出的仿真数据得到对应的不同阶数的拟合多项式表达式，随机抽取10组变量数据进行仿真实验得到飞机完好率值，同时利用不同阶数的快速响应仿真拟合表达式进行拟合计算，得到拟合飞机完好率，对比情况如图10所示。

从图10中可以看出，一阶多项式拟合结果较好地表现了数据变化趋势，但在数值的准确性上有所欠缺；二阶多项式拟合结果在一阶的基础上对部分点的拟合结果有很大提升，但仍存在估值不准确的情况；三阶多项式可以较好地拟合整个数据且未出现过拟合现象。因此，选择三阶拟合多项式表达式作为仿真系统的快速响应表达式，即在确定不确定性变量值后代入三阶拟合多项式表达式中计算得到与仿真系统相似的结果。同时，针对一组数据，仿真输出飞机完好率结果耗时3.3 s，而基于三阶拟合多项式表达式的快速响应方法输出飞机完好率仅需要0.1 s左右，在考虑不确定性条件下的仿真需要多次大量仿真结果的输出，基于三阶拟合多项式的快拟合方法缩短了分析时间，且给出了具体详细的排序，增强了分析的针对性，为确定预防策略提供了精确方向。案例结果有效验证了拟合方法的有效性，实现了仿真结果获取的高效性。