邓云，傅何琪，广超越，陈威*，林永水

1 武汉理工大学 理学院，湖北 武汉 430063

2 中国船舶及海洋工程设计研究院，上海 200011

0 引 言

拖曳式线列阵声呐的主要作用是利用声波在海洋中传播能量衰减的能力弱且能远距离传送等特点，对目标进行定位、警戒等。拖曳式声呐由水听器和护套2个部分组成，当声呐工作时，声呐与海水间的相对运动会产生湍流边界层，引起压力起伏，产生流噪声。近年来，拖曳式列阵声呐的流噪声问题受到了研究者们的广泛关注[1-2]。

研究发现，声呐外形很大程度上会影响水动力及流噪声性能，故学者们从2个方面展开了一些研究。在水动力数值研究方面，张晓峰等[3]以三维刚性圆柱为研究对象，探讨了不同雷诺数、间距比和排列方式下单、双圆柱的水动力特性，研究结果为圆形声呐流场特性的精确预报提供了一定的指导。王建春等[4]分析方柱绕流的复杂涡系结构，为研究方形声呐外辐射奠定了理论基础。彭华康等[5]运用统计能量法建立了水下椭球壳外形的声呐腔模型，考虑在椭球声呐湍流脉动压力空间分布不均匀的条件下计算得到不同航速时声呐罩表面湍流边界层的分离点，可为水下椭圆形声呐自噪声预报和控制提供参考。

在流噪声数值研究方面，Sung等[6-8]分析了声呐内部不同外形的水听器对降噪的影响，发现矩形和圆形的降噪效果优于菱形和三角形。汤渭霖等[9]研究了流噪声产生的机理，指出流噪声的强度大小与水听器结构设计存在着很大的关系。王晓林等[10]从扩大水听器和护套表面距离以及结构减振优化的角度提出了拖曳声呐流噪声的抑制方法。刘明星等[11]对不同声呐基阵类型的水动力噪声进行仿真分析，得到了球阵水动力噪声要小于圆柱阵水动力噪声的结果。由于目前的研究一般是通过设计声呐内部的水听器外形来降低流噪声在声呐内部的耦合效应，因此在降低声呐护套外部的湍流边界层压力起伏引起的流噪声研究方面则显得不足。因此，有必要从抑制流噪声的角度对声呐护套外形进行合理的声学设计。

然而，开展声呐流噪声的相关研究需从不同声呐外形的角度对其流场和声场进行分析，以得到不同外形声呐的声场和流场分布规律，这不仅在声呐结构设计方面具有重要的研究价值，在提高声呐工作性能方面也具有重要的实用价值。

鉴此，为降低传统圆形声呐外表面流噪声，本文设计了3种不同外形（圆形、方形、椭圆形）的声呐，拟通过对比声呐外表面的流场和声场分布规律，降低传统的圆形声呐外表面流噪声，合理优化声呐的设计。

1 数学模型以及网格系统

1.1 流场理论

研究过程中，描述流场的无量纲数主要包括雷诺数Re、 阻力系数CD、 升力系数CL、斯特劳哈尔数St。斯特劳哈尔数等于当地惯性力与迁移惯性力之比，而雷诺数等于惯性力与黏性力之比。具体定义式如下：

式中：fv为涡脱落频率；D为 圆柱直径；U为来流速度；υ为流体动力黏度。

升力系数CL和阻力系数CD定义式如下：

式中：FD为 圆柱所受到的阻力；FL为圆柱受到的升力；ρ为流体密度；A为圆柱的迎流面积，在二维情况下为圆柱的直径。

1.2 声场理论

在进行近场流场计算后，取声呐周围为声源，得到近场强度大小和分布规律，并将声场相关的量传至远场。在整个传递过程中忽略流动和波动对声场的影响，龙双丽等[12]使用基于FW-H方程[13-14]的积分外推方法计算出了外流场的声学信息，如式(5)所示。FW-H方程的右边3项代表声辐射源，其中，第1项代表流体本身的湍流应力，具有四极子特性；第2项代表施加在某些界面上非稳定力的散度，具有偶极子特性；第3项代表进入到流体中的非稳定质量流，具有单极子特性[15]。由于声场计算过程中时间具有滞后性，会造成声场结果的不可靠性，因此，为得到准确声场信息，应在稳定的流场中进行声场计算。

式中：nj为控制面上的单位外法向矢量；ui为xi方向的速度分量；un为 流体在f=0面上的法向速度；vn为物面速度方向的法向分量；ρ0为流体密度参考值； ω(f)为 Dirichlet 函数；H(f)为Heaviside广义函数；∇2为 拉普拉斯算子；p′为 远场声压；a0为远场的声速；Tij为Lighthill应力张量；Pij为可压缩流体应力张量。

1.3 计算模型和流域参数

本文主要研究二维情况下不同外形的声呐表面水动力及流噪声的分布规律。建模过程从几何建模、设置物理参数、边界条件以及求解方式等几个方面来进行。圆形声呐建模过程是以坐标原点为圆心，圆心距离上、下边界分别为1 0D，距离左、右边界分别为1 0D和 25D，建模过程取圆柱直径D=10 mm，方形声呐建模将其中的圆形变为方形即可。椭圆的流场特性与椭圆的长、短轴的比值有关，为了研究方便，取长、短轴比值为2:1，即a=2D，b=D，图1所示为计算域。

图1 不同外形的声呐计算域图Fig.1 Computational domain of sonar with different shapes

模拟中，流体介质为水，其密度为998.2 k g/m3，运动黏度为 1 .004×10−6m2/s2，本文雷诺数取为3 900，该雷诺数下流动状态为湍流[16]，湍流模型选择标准k−ε模型。相较于其他湍流模型，湍流k−ε模型具有稳定性、经济性和比较高的计算精度等优点[17]。左侧边界为速度入口，右侧边界为出口边界，上、下边界为对称边界，内部圆柱为无滑移静止壁面。为加快求解的收敛，本文选择了SIMPLEC压力速度耦合方式，相比SIMPLE方法，SIMPLEC方法在四边形网格上收敛性更好。

1.4 网格和时间步验证

为验证计算结果的合理性，以圆形声呐流场模型为例，对不同网格密度和时间步长的组合进行验证[16,18]，计算参数和结果如表1所示。表中，∆x为圆柱周围最小的网格尺寸，∆t为时间步长，为平均阻力系数。

表1 R e=3900的圆柱绕流计算结果和参数Table1 Calculation results and parameters of flow around cylinder at Re=3900

由表1可见，3种网格计算出的C¯D均 能够较好地满足数值计算结果的要求。从计算效率的角度而言，网格尺寸过小会造成计算效率偏低，故计算时采用了相对较大的0.3 mm网格尺寸。在确定网格尺寸之后，根据Courant数选择合适的时间步长。Courant数定义如下：

Courant数为在一个时间步长内一个流体质点可以穿过的网格数。若选择的时间步长合理，则Conrant需小于1，才能确保计算的精度。若选择中等长度的时间步长0.000 2 s，则Courant数为0.26。此时，结果与文献[19-20]比较吻合，表明结果及建立的模型是有效的。因此，所有模型均选择A8算例进行水动力及流噪声的分析。

2 结果分析

2.1 流场及水动力结果分析

分析3种不同外形的声呐阻力、升力系数，结果如图2所示。随着时间的推移，圆形声呐CL振幅逐渐增加，CD均值先增后减，然后缓慢增加到稳定状态，最后呈现出CL幅值在0.85、CD均值在1.08的周期性单一频率振动。而方形的水动力系数较大，CL幅值为1.31，CD均值为1.80。与圆形和方形外形的声呐相比，椭圆形的声呐水动力系数都较小，CL幅值为0.05，CD均值为0.43。

图2 不同外形声呐升阻力系数Fig.2 Lift and drag coefficients of sonar with different shapes

图3所示为3种外形声呐的升力频谱特性曲线。其中：圆形的升力频率（涡脱落频率）为9.26 Hz，其斯特劳哈尔数为0.236；方形的升力频率（涡脱落频率）为5.82 Hz，其斯特劳哈尔数为0.148；椭圆形的升力频率（涡脱落频率）为10.80 Hz，其斯特劳哈尔数为0.275。通过比较，发现方形声呐的斯特劳哈尔数最小，椭圆形声呐的斯特劳哈尔数最大。这说明方形涡旋脱落周期较长，椭圆的涡旋脱落周期较短。

图3 不同外形声呐频谱Fig.3 Spectrum diagram of sonar with different shapes

图4所示为3种外形声呐的涡量图。声呐周围表面的涡旋脱落会引起表面压强的周期性变化，使升力和阻力周期性变化，且因正、负涡交替脱落的涡强度相等，造成升力系数均值为0。水平端前、后两侧受到的压力方向一致，造成阻力系数均值不为0[21]，由图4可见，在相同计算域内，圆形与椭圆外形的声呐存在4对脱落涡旋，方形存在2对脱落涡旋，说明在圆形与椭圆外形下涡脱落频率相差不大，但与方形涡脱落频率相比，相差较大，约为方形涡脱落频率的2倍。可见，涡脱的差异造成了升力频率不一。 另外，方形边界层分离位置在方形的前端上、下两个角点位置，而圆形边界层分离的位置则在中间且稍偏后的位置，椭圆形的分离位置相比圆形，位置更靠后一些，且边界层拉长造成的尾涡长度大于圆形。可见，分离点的差异造成了压差阻力的不同。因此，相比较而言，方形声呐的阻力系数最大，椭圆形的最小。

图4 不同外形声呐的涡量图Fig.4 Vorticity picture of sonar with different shapes

2.2 声场及流噪声分析

在圆形外形的声呐周围定义6个测点，位置分别为1（0，0），2（D，0），3（−D，0），4（0，D），5（0，−D），6（10D, 0）。其中，2和3号测点的位置是关于垂直轴对称，4和5号测点是关于水平轴对称。测点的具体位置如图5所示。方形和椭圆外形的声呐周围测点的位置与圆形的相同。

图5 圆形声呐监测点的定义图Fig.5 Definition diagram of monitoring points for circular sonar

图6所示为3种不同外形声呐的声压频谱曲线。各测点声压最大值所对应的频率为涡脱落频率，且各声压峰值处的频率均为涡脱落频率的整数倍。测点6距离声呐距离最远，其声压值最小。如表2所示，3种声呐的总声压级中，椭圆形声呐的内、外部总声压级最小；距离声呐中心最远测点处总声压级最小，距中心相同的平行来流方向测点（测点2和3）、垂直来流方向测点（测点4和5）处总声压级差别不大。对比3种不同外形声呐，圆形的总声压级在内部的测点最大。

图6 不同外形声呐的声压频谱曲线Fig.6 Sound pressure picture of sonar with different shapes

表2 各测点对应的总声压Table2 The total sound pressure corresponding to each measuring point

图7所示为3种外形的声呐外辐射指向特性图。由图可见，各外形声呐外辐射指向都呈现出一个“8”字形，说明流噪声的主要来源为表面交替涡脱落产生的非定常脉动力形成的偶极子声源。其中，圆形和方形声呐的外辐射特性规律类似，都呈现出“正8字”形的偶极子声源特性，与李玲等[22]给出的结果相似，即声辐射横向最大、水平来流方向最小。这是因为横向声辐射主要源于涡脱落产生的非定常脉动力，而水平来流方向主要源于涡脱落中湍流应力，从图3中也可以看出，圆形和方形声呐的横向的升力幅值较大。此外，从表2也可以发现，等距的横向测点4和5的总声压级要大于水平测点2和3的总声压级。与圆形和方形声呐不同，椭圆形声呐外辐射特性呈现出“倒8字”形，声场外辐射的最大值发生在水平来流方向，而与来流方向成70°，外辐射值最小，对应的升力幅值也较小（见图2），且等距的水平测点2和3的总声压级要大于横向测点4和5的总声压级(见表2)。

图7 不同外形声呐声场外辐射指向特性Fig.7 Directivity of radiation field of sonar with different shapes

3 结 论

本文采用k−ε湍流模型与声类比方法对3种不同外形的声呐水动力及流噪声进行了研究，得到如下结论：

1） 水动力方面，方形边界层分离位置靠前，圆形的为中部偏后，椭圆的比圆形的更靠后一些。边界层分离位置以及尾涡的差异造成方形阻力系数均值和升力系数幅值最大，椭圆最小。

2） 流噪声方面，柱体的声场具有一定的对称性；距离声源越近，总声压级越大；相较于圆形和方形，椭圆总声压级最小；不同外形声呐外辐射都呈现“8”字形，但指向方位有所差异。圆形和方形声呐的声辐射最大值在横向，椭圆最大值在水平来流方向。

本文的研究成果在一定程度上有助于声呐外形的声学设计。