任菲，王得玺，时桂芹，梁栋，王宁，王琪

（1.郑州轻工业大学 机电工程学院，河南 郑州 450002；2.郑州轻工业大学 食品与生物工程学院，河南 郑州 450001；3.重庆交通大学 机电与车辆工程学院，重庆 400074；4.中铁工程装备集团有限公司，河南 郑州 450016）

0 引言

人字行星齿轮传动具有承载能力大、轴向力小和重合度高等优点，广泛应用于航空发动机、内燃机、舰船汽轮机、起重机械、采煤机等重型机械传动系统中。由于高负荷、恶劣的工作条件和不可避免的疲劳破坏，齿轮很容易产生故障，尤其是构件偏心故障引起的系统载荷分配不均匀问题，系统中各个行星轮之间的载荷分配均匀是发挥行星传动最大优点的保证，直接影响整个传动系统的运行平稳性、可靠性和使用寿命等［1］。因此，研究偏心故障对双齿圈人字行星传动系统接触力和均载特性的影响具有重要意义。

国内外学者针对直齿和斜齿的行星传动系统做了大量研究工作，大多数研究以理论为核心内容。巫世晶等［2］考虑时变啮合刚度等因素建立了拉维娜式行星传动的纯扭转强非线性动力学模型，运用谐波平衡法得到了系统的解析解；陈会涛等［3］建立了考虑随机制造误差的风力发电机行星齿轮系统纯扭转模型，对其动力学特性开展了研究；李同杰等［4］建立了行星齿轮传动系统扭转非线性振动模型，采用数值积分法研究了行星齿轮的运动规律和参数的分岔特性；LIU J等［5］研究了考虑柔性支撑环的行星齿轮传动系统中支撑刚度对振动的影响；REN F等［6-8］建立了考虑制造误差的人字行星齿轮传动系统动力学模型，使用龙格库塔法对系统的动力学特性和均载特性进行了分析；MO S等［9］建立了考虑柔性支撑-浮动太阳轮的行星齿轮动力学模型，对其均载性能进行了研究。以上研究需建立行星传动系统中各构件的自由度动力学方程，运用数值方法求解，然而单纯的理论推导不能准确预测行星齿轮传动的工作性能。随着计算机仿真技术发展，许多科研人员开始运用计算机仿真技术对行星齿轮传动系统进行研究。刘振皓等［10］使用ADAMS建立了复合直齿行星齿轮动力学虚拟样机模型，重点研究其接触力特征；庞宇等［11］建立了NGW行星齿轮传动系统，对其进行了故障动力学研究；叶福民等［12］使用虚拟样机技术研究了两级行星齿轮发生断齿时的均载特性；刘凯文等［13］建立了行星减速器刚柔耦合模型并分析了其动力学特性；张鸿等［14］基于虚拟样机技术研究了行星传动系统的振动特性；王敏等［15］使用仿真软件对齿轮箱蜗杆副接触变形进行了研究；张永祥等［16］利用虚拟样机技术研究了齿轮裂纹故障。

以往研究主要集中在直齿和斜齿行星传动上，对双齿圈人字行星齿轮传动系统研究较少，且大部分研究模型为简化模型，不能准确模拟出行星传动系统的真实运动规律。为此，本文考虑摩擦系数、接触刚度、穿透系数等因素，建立双齿圈人字行星齿轮传动系统虚拟样机模型，通过仿真研究系统无故障或太阳轮存在不同程度偏心故障时的传动规律和均载特性。通过仿真，提出一种解决系统偏心故障和改善系统均载特性的方法。研究结果以期为改善行星齿轮传动系统动力学特性、故障诊断研究和实现行星传动机构的动态设计提供理论依据。

1 虚拟样机模型建立

1.1 建立模型

双齿圈人字行星齿轮传动系统具体参数见表1。使用Solid Works对系统各构件建模，为提高仿真效率，建模过程中忽略螺栓、密封件、键、轴承等，不考虑输入和输出轴的影响，力矩直接作用在轮体上。零件的三维模型建立完成后，对整个系统进行装配。装配完成后进行干涉检查，确保装配体不存在干涉，最后导出为x_t格式。

表1 行星齿轮参数表Tab.1 Planetary gear parameters

1.2 约束和相关参数

将x_t格式文件导入到ADAMS，对系统各构件添加相应约束：以大地为参考的太阳轮的旋转副、齿圈的固定副、行星架的旋转副和以行星架为参考的行星轮的旋转副。

在太阳轮和行星架上分别设置转速和负载，为防止力发生突变，使用step函数对太阳轮顺时针施加转速ns=100 r/min，对行星架逆时针施加负载Tc=100 k N·m。为研究柔性体变形与其大范围空间运动之间的相互作用和相互耦合，以及这种耦合导致的动力学效应，将行星轮进行柔性化处理，建立系统刚柔耦合虚拟样机模型，如图1所示。

图1 双齿圈人字行星齿轮传动系统刚柔耦合虚拟样机模型Fig.1 Rigid-flexible coupling virtual prototype model of double-ring herringbone planetary gear transmission system

1.3 接触力参数

本文采用冲击函数法计算齿轮之间的接触力。虚拟样机模型中，需要对系统中每个啮合副设置接触力参数［10］。除刚度系数不同外，其他参数均相同。其中刚度系数可用公式（1）求出，

式中：K为刚度系数；R1，R2分别为齿轮副的啮合半径，一般取分度圆半径，+为外啮合，-为内啮合；E1，E2为齿轮材料弹性模量；u1，u2为泊松比。

各构件材料均为20CrMnMo，弹性模量E=2.06×109Pa，泊松比u1=u2=0.29，计算出外啮合的接触刚度K1=3.17×108N/m，内啮合的接触刚度K2=3.65×108N/m。穿透深度取为0.1 mm，阻尼系数取刚度大小的0.1%～1%，非线性指数e=1.5，静摩擦系数取0.3，动摩擦系数取0.1。

2 无故障系统动力学仿真及分析

设置仿真时间为1 s，仿真步数step=2500，对无故障系统进行仿真分析，得到如图2所示的行星架和行星轮的输出角速度变化曲线。由图2可以看出，行星轮的角速度曲线呈周期性变化，表明行星轮在传动过程中存在周期性振动，这是刚柔耦合的齿轮副在啮合过程中产生的周期性冲击造成的。由于行星轮为柔性体，其角速度曲线幅值变化较大。仿真得到行星架的平均输出角速度为2.86 rad/s，由式（2）计算出系统的减速比，为3.478，从而得到行星架的理论角速度，为3.01 rad/s，与仿真结果对比，对应的误差为5%，误差在可接受范围内。仿真结果与理论值较为一致，验证了所建模型的合理性。由以往的仿真经验可知，刚柔耦合模型比多刚体模型的误差要大。

图2 输出角速度曲线无故障系统Fig.2 Output angular velocity curves of the system with no fault

式中，zs，zr分别为太阳轮和齿圈的齿数。

图3 为无故障系统刚柔耦合模型内外啮合副接触力时域变化曲线，由图3可以看出，外啮合副接触力始终比内啮合副的大，接触力呈周期性变化且具有明显的调制特征，在某值附近上下波动，该值为接触力平均值。外啮合接触力平均值约25000 N，内啮合接触力平均值约13000 N。图4为系统各齿轮副的接触力分布曲线，由图4可以看出，各齿轮副的接触力大小存在差异，这是因为系统中存在有不可避免的装配误差。根据公式（3）的均载系数计算方法［1］，计算出内、外啮合均载系数分别为1.024和1.014，外啮合的均载系数比内啮合的小。均载系数是评价系统均载性能的重要指标，理想均载系数为1，计算结果与理想值相差不大，表明系统均载性能良好。

图3 刚柔耦合模型无故障接触力时域曲线Fig.3 Time domain curves of the non-failure contact force of the rigid-flexible coupling model

图4 齿轮副接触力分布曲线Fig.4 Contact force distribution curves of gear pair

式中：λrpi和λspi分别为内、外啮合副均载系数；N为行星轮个数；Frpi，Fspi分别为内、外啮合齿轮副的一个啮合周期内的平均接触力。

3 偏心故障系统动力学仿真及分析

3.1 偏心故障的设置

模拟双齿圈人字行星齿轮传动系统中的太阳轮发生偏心故障，图5为系统太阳轮偏心故障示意图。在ADAMS中建立刚柔耦合模型后，所有齿轮构件会在其质心位置生成MARKER点，由于人字齿轮是轴对称零件，其质心即为齿轮的几何中心。在ADAMS操作界面中，太阳轮质心MARKER点坐标为（-1.107×10-6，3.252×10-6，-1.849×10-1），单位为m。将y坐标依次增加0.1，0.2，0.3，0.4，0.5 mm，每增加0.1 mm就会产生一个新坐标。用这些新坐标代替原来的太阳轮质心坐标，从而模拟太阳轮发生5种不同偏心程度的故障。

图5 太阳轮偏心故障示意图Fig.5 Schematic diagram of eccentric fault of sun gear

3.2 偏心故障仿真

仿真得到系统中太阳轮存在不同程度偏心故障状态下各齿轮副的接触力，如表2～3所示。可以看出，系统始终伴随着载荷分布不均匀现象。随着偏心程度增加，各齿轮副的接触力幅值均有所变化。各齿轮副的接触力都比较大，这是因为行星轮为柔性体。以第一对齿轮副为例，无故障状态下的内、外啮合副接触力分别为13627.06 N和25192.97 N，偏心程度为0.1 mm时，内、外啮合的接触力分别为13623.23 N和25183.21 N。与无故障状态下各齿轮副的接触力相比，内、外啮合接触力幅值较无故障时的幅值均有所降低。单一的偏心故障导致的各齿轮接触力频谱特性与无故障时各齿轮副频谱特性相近，不再赘述。

表2 偏心故障外啮合齿轮副接触力Tab.2 Contact force of external gear pair with eccentric fault N

图6为太阳轮不同偏心程度下系统的内、外啮合副均载系数变化曲线，由图6可以看到，随着偏心程度增加，各齿轮副均载系数变大。外啮合的均载系数变化比内啮合明显，这是由于发生偏心故障时，外啮合的接触力幅值变化比内啮合大。发生不同程度偏心故障时，内啮合均载系数之间的误差较小，所以其均载系数变化曲线看起来更加平缓，表明系统发生偏心故障时，外啮合副的载荷分布不均匀现象比内啮合副严重，偏心程度越大，系统载荷分配不均匀现象越明显。

表3 偏心故障内啮合齿轮副接触力Tab.3 Contact force of internal gear pair with eccentric fault N

图6 不同偏心程度的均载系数变化曲线Fig.6 Variation curves of load sharing coefficients with different degree of eccentricity

3.3 复合故障仿真

在行星齿轮传动系统实际工作过程中，若系统长时间存在偏心故障，会导致轮齿发生偏载，使齿根或齿面产生载荷过大，造成轮齿折断或齿面点蚀。为了研究这种情况下系统的接触力变化规律和均载特性，模拟太阳轮偏心故障导致的太阳轮一侧齿顶折断和两侧齿面发生点蚀剥落时的复合故障类型，对存在复合故障的行星传动系统进行仿真分析。由于仿真时，刚柔耦合系统速度慢且对故障敏感性不高，为提升计算效率，对行星轮进行刚性化处理，采用多刚体虚拟样机模型对双齿圈人字行星齿轮传动系统进行复合故障仿真。

3.3.1 太阳轮偏心导致的断齿故障

对偏心故障导致太阳轮发生断齿故障进行仿真分析，建立系统发生偏心断齿故障时的虚拟样机动力学模型，如图7所示。图7中，太阳轮在偏心故障作用下导致一侧齿顶发生折断。

图7 偏心断齿故障系统虚拟样机模型Fig.7 Virtual prototype model of eccentric system with broken tooth fault

对无故障系统进行仿真，得到各齿轮副接触力，如表4所示。当系统处于无故障状态时，接触力分布情况较为均匀。图8为无故障内、外啮合副接触力时域曲线，由图8可知，系统为刚体且无故障时，与刚柔耦合模型仿真结果相比，周期性更加明显，频谱特性更加突出。外啮合副最大接触力为39674.36 N，平均接触力为19699.43 N，内啮合副最大接触力为21664.27 N，平均接触力为12207.79 N，接触力比刚柔耦合系统的小，验证了上文提出的行星轮为柔性体时接触力较大的结论。

表4 无故障内、外啮合副接触力Tab.4 Contact forces of failure-free internal and external meshing pair N

图8 系统无故障内、外接触力时域曲线Fig.8 Time domain curves of internal and external contact forces of the system with no failure

对存在偏心断齿复合故障的行星传动系统进行动力学仿真分析，偏心程度取0.5 mm，得到系统存在偏心断齿故障时各齿轮副的接触力，如表5所示。当系统中存在复合偏心故障时，载荷分配不均匀现象更加明显。图9为系统存在复合故障时内、外啮合副的动态接触力时域曲线，与无故障系统相比，接触力时域曲线发生了很大变化，当系统运行到2s时，内外啮合副接触力幅值均增大，外啮合副的最大接触力为287690 N，平均接触力为23289.36 N，内啮合副的最大接触力为463370 N，平均接触力为14294 N。每个啮合周期内均存在一个较大幅值，表明发生复合故障时，系统中出现了应力集中现象，且这种现象随着系统运行越来越严重。无故障时，最大接触力发生在系统启动阶段两个齿轮啮合位置的齿根处，发生故障后，最大接触力发生在断齿故障位置。系统无故障状态下仿真得到的内、外啮合副均载系数分别为1.004和1.005，小于刚柔耦合模型系统的均载系数。其次，复合故障对系统的均载特性也存在很大影响，存在偏心断齿故障时系统内、外啮合副的均载系数分别为1.142和1.169，内啮合副的均载系数较无故障时均载系数增加了12.1%，外啮合副的均载系数增加了14%，即发生偏心断齿故障时，系统的均载性能明显变差，表明偏心断齿故障对系统均载性能影响很大。

表5 偏心断齿故障内、外啮合副接触力Tab.5 Contact forces of internal and external meshing pair with eccentric broken tooth fault N

图9 系统偏心断齿故障内、外接触力时域曲线Fig.9 Time domain curves of internal and external contact forces of eccentric system with broken tooth fault

3.3.2 太阳轮偏心导致的点蚀故障

图10为偏心故障导致太阳轮发生点蚀故障时的虚拟样机模型，模拟太阳轮在偏心故障作用下导致轮齿两侧发生齿面点蚀剥落的现象。点蚀形状近似为矩形，点蚀面积设置为25 mm×80 mm，深度为2 mm。

图10 偏心点蚀故障系统虚拟样机模型Fig.10 Virtual prototype model of the eccentric system with pitting fault

仿真得到各齿轮副接触力，如表6所示。由表6可以看出，各啮合副的接触力幅值差异较大，与无故障系统相比，接触力分布很不均匀。内啮合副的接触力呈下降趋势，外啮合的接触力呈增长趋势。图11为存在点蚀时系统内、外啮合副接触力时域曲线，系统中存在偏心点蚀故障时，内、外啮合副接触力时域曲线近似正弦波变化，是系统存在偏心点蚀故障时的典型故障特征，与正常接触力时域曲线相比，周期变大。正弦波周围伴随着密集的频带，表明系统还存在很大的冲击。外啮合副最大接触力为43176.09 N，平均接触力为21394.75 N，内啮合副的最大接触力为24243.25 N，平均接触力为10371.31 N。外啮合和内啮合的均载系数都为1.06，与无故障系统均载系数相比，均载系数增大了约5.6%。每个啮合周期内都存在一个峰值，这是每个啮合周期内的最大接触力，最大接触力位置发生在太阳轮点蚀故障轮齿和正常轮齿啮合的瞬间，啮合一次为一个故障周期。与偏心断齿故障系统相比，故障特征更具规律性。均载系数比发生偏心断齿故障的系统要小，说明偏心断齿故障对系统的影响比偏心点蚀故障要严重。

表6 偏心点蚀故障内、外啮合副接触力Tab.6 Contact force of internal and external meshing pair of eccentric pitting failure N

图11 偏心点蚀故障内外接触力时域曲线Fig.11 Time domain curves of internal and external contact forces of eccentric system with pitting fault

4 柔性支撑对偏心故障的影响

为增加系统使用寿命和节约成本，通过仿真分析，提出一种在系统中加入柔性支撑的方法解决偏心故障问题，并改善系统均载特性，柔性支撑结构如图12所示。除内齿圈之外，太阳轮和行星轮均采用柔性支撑结构。在ADAMS中，柔性支撑结构用轴套力代替。对轴套力中的平移和旋转特性进行设置，包括x，y，z分量的刚度、阻尼和预加载荷，平移特性和旋转特性的参数取相同值。

图12 人字齿轮柔性支撑结构Fig.12 Flexible support structure of herringbone gear

仿真得到不同支撑刚度状态下系统各齿轮副的接触力，并计算出均载系数，同时绘制内、外啮合副均载系数的变化曲线，如图13所示。考虑柔性支撑时，系统均载系数明显降低，内啮合柔性支撑刚度取500 N/m时，均载系数最小，为1.014；柔性支撑刚度为1000 N/m时外啮合均载系数达到最小值，为1.008，因此，考虑柔性支撑刚度系统的均载系数比不考虑柔性支撑刚度系统的小。系统正常状态下内、外啮合副的均载系数分别为1.024和1.014，存在偏心故障，在考虑柔性支撑刚度时，行星传动系统均载系数比没有偏心故障的小，表明在系统中加入柔性支撑刚度后，不但解决了系统偏心故障问题，还改善了系统均载特性。图14为太阳轮发生0.5 mm偏心故障时系统加入柔性支撑后各齿轮副的接触力分布直方图，从图14可以看出，内、外啮合副的载荷分布情况比较均匀，表明柔性支撑很大程度上改善了系统均载特性，系统中加入柔性支撑在解决偏心故障问题和改善系统均载特性上是有效的。

图13 柔性支撑刚度对均载系数的影响Fig.13 Effect of flexible support stiffness on load sharing coefficient

图14 齿轮副接触力直方图Fig.14 Histogram of contact forces of gear pair

5 结论

（1）基于SolidWorks、ADAMS和赫兹接触理论，建立了双齿圈人字行星齿轮传动系统不同偏心故障状态下相应的虚拟样机模型。仿真分析了太阳轮存在不同程度偏心故障时系统的均载特性。为解决偏心故障对系统均载性能的不良影响，在系统中加入柔性支撑可解决偏心故障造成的载荷分配不均匀问题。

（2）对于无故障系统刚柔耦合模型，内、外啮合接触力时域曲线较为相似，呈周期性变化且具有明显的调制特征，外啮合接触力始终大于内啮合接触力，均载性能较为良好。存在偏心故障时，各齿轮副的接触力幅值均有所变化。均载系数随着偏心程度增加呈增长趋势。对于多刚体系统，其接触力变化规律比刚柔耦合系统的变化规律明显，接触力和均载系数比刚柔耦合模型小。存在偏心断齿故障时，系统中出现应力集中现象，均载性能变差，接触力时域曲线出现了明显的故障特征。存在偏心点蚀故障时，系统的接触力分布变得不均匀，均载系数变大，其接触力时域曲线比复合偏心断齿故障时的接触力时域曲线更具规律性。复合故障对系统传动规律和均载特性的影响比偏心故障大。

（3）存在偏心故障的系统加入柔性支撑后，降低了系统的偏心故障，改善了系统的均载特性，系统均载系数变得更为理想，各齿轮受力变得更加均匀。通过对该传动系统进行故障仿真研究，为改善系统动力学特性、故障诊断研究和实现系统动态设计提供了研究思路。