陈 曦

(成都理工大学 地球科学学院，四川 成都 610059)

滑坡是分布最广的地质灾害之一，我国滑坡易发区域占国土的2/3，滑坡的危害性极大。滑坡的监测预测显得尤为重要，对于滑坡灾害进行直接监测和准确预测，能够提早采取相应防灾、减灾、救灾措施，将滑坡灾害可能会造成的损失降到最低。滑坡位移的预测可为滑坡预警及后续防灾、减灾、救灾工作提供正确的数据和重要决策依据[1-3]。

将滑坡位移变化视作随时间变化的灰色过程[4，5]，利用灰色预测模型描述滑坡位移变化趋势。传统GM(1，1)模型预测分析数据具有较强的指数性，对于变化较大的滑坡位移序列预测效果不是很好[6]。笔者建立新陈代谢的GM(1，1)模型，利用拟合区间滑动的方法，动态预测滑坡位移序列，并结合滑坡位移实例数据对模型进行验证。

1 主要方法

1.1 GM(1，1)模型

滑坡位移序列经过级比验证和数据处理才能建模[7，8]。

设原始序列为x(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))，n为位移期数，计算位移序列级比：

δ(i)=x(0)(i-1)/x(0)(i)，(i=1，2，3，…，n)

(1)

当所有δ(i)都处于(e-2/(n+1)，e2/(n+1))内时，符合级比验证可建模。如果不符合，需要进行数据平移，计算平移后的新序列再进行级比验证y(0)(n)=x(0)(n)+K，K为数据平移常数。

设滑坡位移原始位移序列为x(0)，各原始序列为：

x(0)=(x(0)(t))，t=1，2，…，n

(2)

一次累加序列为：

x(1)=(x(1)(t))，t=1，2，…，n

(3)

(4)

x(1)的紧邻均值序列为：

(5)

对位移数建立微分方程：

(6)

微分方程离散化为：

x1(0)(t)+az1(1)(t)=b

(7)

构建矩阵：

(8)

(9)

其中，B为系数矩阵，Y为常数向量。

根据最小二乘法求解系数：

(10)

微分方程时间响应式为：

(11)

(12)

根据式(12)，可预测后续位移。

1.2 新陈代谢GM(1，1)预测模型

当利用传统GM(1，1)模型预测时，是将样本数据全部拟合以建立灰色变化模型[9，10]，这样可以描述样本整体的变化情况，并根据变化趋势预测后续位移变化，但对于非指数性的滑坡位移序列，传统GM(1，1)模型在进行预测时，不能动态更新预测期数前的实际值，所有预测结果均使用同一段旧信息位移，因此对预测期数中产生局部变化的地方描述能力较弱，不能很好地拟合真实变化曲线。针对这个问题，笔者建立一种新陈代谢的GM(1，1)模型，以滑动窗口作为样本区间，通过建模样本序列首尾不断更替的方式完成新陈代谢，以新陈代谢区间进行建模预测的结果不仅能更好地反映滑坡位移的局部变化，也能与整体变化曲线有很高的拟合优度。

新陈代谢GM(1，1)模型实现方法为[11，12]：

1.3 模型精度检验

计算原始序列和预测残差序列的方差：

(13)

(14)

(15)

表1 灰色模型预测精度参照

2 实验分析

笔者以福宁八尺门滑坡监测位移数据为例，来验证所建立新陈代谢GM(1，1)滑坡位移预测模型的精度。滑坡实例位移数据一共60期，数据来源于国家科技基础条件平台—国家地球系统科学数据中心(http://www.geodata.cn)。由于在建立GM模型过程中，需要计算紧邻均值，时间响应式中也需要序列第一个数值带入模型，所以至少需要3个位移数据组成样本序列。因此，样本区间信息数量分别设置为3、4、5、6、7、8，对比不同样本区间设置下的预测精度，为了统一比较预测精度，所有样本区间预测均从第9期开始，预测第9-60期位移数据。原始滑坡位移第9-60期数据作为精度验证数据集。由于仪器观测精度和环境因素的影响，观测得到的滑坡形变序列会因扰动存在误差，因此利用多项式模型对滑坡位移数据进行拟合，通过将离散数据回归到正常变化曲线，除去滑坡位移中噪声项的影响，使预测精度更高。不同样本区间预测精度如表2所示。

表2 不同样本区间预测精度

由表1可知，对照灰色模型预测精度参照表，样本区间为3、4、5、6的预测模型属于一级精度模型，预测效果最好；样本区间选择7时预测模型的后验方差比介于0.5和0.65之间，为二级精度模型；样本区间为8时，后验方差比大于了0.65，为四级精度模型，预测效果较差。在一级精度模型中，区间为3时后验方差比最小，因此选择样本区间为3，建立新陈代谢GM(1，1)预测模型，同时建立传统GM(1，1)预测模型，对比两种模型预测结果，验证笔者所建立模型的预测效果。模型的预测结果曲线如图1所示。

图1 模型预测结果

由图1可知，各模型预测曲线对比反映，新陈代谢GM(1，1)模型预测结果与实际值曲线较为重合，预测变化趋势比较符合实际变化；传统GM(1，1)模型预测结果虽然总体增长趋势与实际值近似，但预测呈指数性质，与实际值相差较大。

为准确评估滑坡预测效果，选取均方根误差RMSE、平均绝对误差MAE和平均相对误差MRE，对两种模型预测结果进行评价。

计算得到新陈代谢GM(1，1)模型预测结果的MAE为0.0403mm，RMSE为0.0648mm，MRE为0.0021。传统GM(1，1)模型预测结果的MAE为2.057mm，RMSE为2.365mm，MRE为0.077。相比传统GM(1，1)模型，笔者所建立的新陈代谢GM(1，1)模型的预测MAE提高了98%，RMSE提高了97.2%，MRE提高了97.3%。新陈代谢GM(1，1)模型预测精度较高，对GM(1，1)模型的改进有一定的效果。

3 结论

笔者以福宁滑坡监测数据为例，建立新陈代谢GM(1，1)预测模型对滑坡位移进行预测研究。利用新陈代谢GM(1，1)预测模型不断更新新信息和去除旧信息的优势，以最大程度趋势逼近位移的真实变化，预测滑坡位移。与传统GM(1，1)模型对比预测精度，结果表明新陈代谢GM(1，1)滑坡位移预测模型精度更高，预测结果的平均绝对误差达到0.0403mm，均方根误差为0.0648mm，平均相对误差为0.0021，预测位移结果更符合实际位移值变化，对于滑坡预测预警有一定的意义和价值。