代 浩，吕丽霞

（华北电力大学 控制与计算机工程学院，河北 保定 071003）

0 引言

传统的水蒸气朗肯循环发电系统由于受金属材料耐温极限制约，不易提高发电效率，具有一定局限性。超临界二氧化碳布雷顿循环在发电上具有明显的优势，相比传统发电系统，相同条件下能达到更高的发电效率[1-2]。

文献[3]对 SCO2发电循环进行相关试验，完成了SCO2循环发电理论的初步验证。由于SCO2发电的优越性，越来越多的学者对其进行研究，文献[4-5]将 SCO2循环发电运用于核能上，并将SCO2与常规的氦气和水蒸气循环进行对比，发现前者具有更高的循环效率。除了将SCO2发电技术应用于核能外，文献[6]将 SCO2应用于太阳能热发电系统中，结果表明将SCO2替代原始的熔盐作为传热流体，电站将具有更高发电效率，证明了SCO2在太阳能发电技术中同样适用。文献[7-8]对SCO2热力性能进行研究，通过改变不同的运行参数，得到了不同的循环效率。文献[9-10]对 SCO2不同的循环方式进行研究，结果表明不同的循环方式有不同的循环效率，相比简单的布雷顿循环，带分流再压缩与再热再压缩的循环使系统拥有更高的能源利用率。文献[11]研究了再压缩、再热式SCO2循环，通过搭建模型探讨了工质温度和压力对整个发电系统的影响。文献[12]针对SCO2锅炉受热面的布置，通过锅炉参数对比和热容量分析，提出了一种新的锅炉布置方案。文献[13]对SCO2循环发电的压缩机进行重点研究，包括主压缩机、再压缩耗功以及循环热效率等参数，最后使用优化算法对参数进行寻优。文献[14]对SCO2透平进行设计，在传统透平的基础上，采用一种新型的透平结构，并借助软件分析其安全性以及成本，完成设计方案的选取。文献[15]基于MATLAB软件对 SCO2循环关键设备进行建模，通过仿真计算证明存在最佳分流比等参数，使系统具有最高的循环效率。文献[16]通过构建600 MW燃煤发电仿真模型，研究了关键参数对发电效率的影响，并总结变化规律。

针对100 MW超临界二氧化碳布雷顿发电系统，以分流再压缩和再热耦合作为循环方式，在EBSILON软件上搭建了仿真模型，主要研究各个部件关键参数对系统循环效率和发电功率的影响，研究结果对SCO2发电系统的建立与运行提供相关理论依据。

1 系统模型建立

1.1 循环方式

采用再压缩再热的循环方式建模，通过使用EBSILON软件搭建的100 MW超临界二氧化碳发电循环系统如图1所示。

图1 100 MW超临界二氧化碳发电系统模型Fig. 1 Model of 100 MW supercritical carbon dioxide power generation system

首先工质在锅炉中吸热升温，达到相应的温度条件，随后进入高压透平进行第一次做功，为了提高热效率，完成做功的工质会再次进入锅炉进行吸热升温，然后进入再热透平进行第二次做功，此过程为再热过程。为了避免余热的浪费，完成两次做功的工质会经过两个回热器进行换热。工质通过低温回热器后将进行分流，一部分工质直接进入再压缩机中升压，升压后的工质与低温回热器出口工质温度将更加吻合；另一部分先进入预冷器，温度降低后的工质在主压缩机内升压，随后进入低温回热器中加热，最终与再压缩机出口工质汇合，汇合后的工质经过高温回热器吸收进入锅炉中，此过程为再压缩过程。与简单的布雷顿循环相比，再压缩再热的循环方式能有效减少热量损失，从而提高系统循环效率。

1.2 数学模型

建立数学模型，并分析系统各部件各点热力学状态变化，得到各个参数的数学表达式。

系统循环效率η为：

式中：Wt为透平输出功，kJ；Wc为压缩机耗功，kJ；Qin为输入热量，kJ。

针对透平和压缩机两个关键设备建模采用等熵假设，分别使用等熵膨胀和等熵压缩原理。在透平出口处，通过使用等熵焓降法计算工质比焓等参数。由于透平入口工质温度和压力已知，根据CO2工质物性可计算得到此处工质的熵和比焓hin,t；再利用等熵原理，透平出口工质熵等于入口工质熵和已知的出口压力，根据 CO2工质物性可计算出透平出口工质比焓 hout0,t；根据已知的透平效率ηt，可得到实际的透平出口工质比焓hout,t，有：

式中：qm为循环质量流量，kg/s。

在压缩机出口处，通过使用等熵焓升法计算工质比焓等参数。由于主压缩机入口工质温度和压力已知，根据CO2工质物性，可计算得到此处工质的熵和比焓hin,c；再利用等熵原理，出口工质熵等于入口工质熵和已知的出口压力，根据 CO2工质物性可计算出压缩机出口工质的比焓hout0,c；根据已知的压缩机效率 ηc，最终可计算得到实际的压缩机出口工质比焓hout,c，有：

压缩机总耗功为：

式中：hin,hot为换热器热端入口焓值，J/kg；hout,hot为出口焓值；J/kg；hin,cold为冷端入口焓值；hout,cold为出口焓值，J/kg。

根据能量平衡得，输入热量为：

式中：hin为锅炉处工质入口焓值，J/kg；hout为出口焓值，J/kg。

1.3 模型验证

为了验证所建模型的正确性，选用文献[11]1 000 MW 超临界二氧化碳运行参数进行仿真建模计算，将EBSILON软件计算结果与文献[11]进行比较验证，仿真运行数据图如图2所示，相关数据对比如表1和表2所示。

表1 仿真结果与参考文献数值对比Tab. 1 Numerical comparison between simulation results and references

表2 主要关键参数对比Tab. 2 Comparison of main key parameters

图2 仿真运行数据图Fig. 2 Simulation operation data diagram

由仿真结果中可以看出，系统各关键参数接近文献数据，具有较高的精度，验证了使用EBSILON软件所建模型的可靠性。

2 关键参数对循环效率的影响

从机理上对系统进行分析，由于透平和压缩机相关入口参数的变化会造成工质焓值的变化，从而影响系统的做功能力以及耗功能力，最终影响循环效率。压缩分流比会改变通过主、再压缩机的工质流量，导致进入低温回热器的工质流量发生变化，造成低温回热器中换热量的变化，最终影响系统的循环效率。由于影响循环热效率因素较多，需掌握不同参数下循环热效率及循环特性。因此，基于稳态工况下，以分流再压缩再热式循环系统为例，重点分析各参数对系统循环效率的影响，设计工况参数如表3所示。

表3 相关设计工况参数Tab. 3 Relevant design condition parameters

2.1 主压缩机入口压力

图3和图4为主气/再热温度分别为500 ℃、550 ℃、600 ℃、650 ℃时，系统循环效率、发电功率随主压缩机入口压力的变化情况。

图3 主压缩入口压力对循环效率的影响Fig. 3 Effect of inlet pressure of main compressor on the cycle efficiency

图4 主压缩入口压力对发电功率的影响Fig. 4 Effect of inlet pressure of main compressor on the power generation

此时系统其他参数：主气压力30 MPa、再热气压15 MPa、分流比0.3、主压缩机入口温度32 ℃。由图3可以看出，在不同主气/再热温度下系统循环效率变化曲线趋势一致，当主压缩机入口压力小于7.9 MPa时，循环效率随着压力的升高而升高，当主压缩机入口压力大于7.9 MPa时，变化情况相反；由图4中可以看出，在7.5～7.9 MPa范围内，发电功率随主压缩机入口压力的增加而增加，超过7.9 MPa后，发电功率随着主压缩机入口压力的增加而减少。通过分析，这是由于当二氧化碳工质处于临界压力7.5 MPa时，其物性参数变化剧烈，适当提高压力使换热效率得到部分提升，从而提高系统的循环效率与发电功率；当继续增大入口压力，压力会逐渐远离临界点压力，二氧化碳的物性特点从变化剧烈转变为变化平稳，提高压力会降低循环效率以及发电功率。另外从图中可以看出循环效率和发电功率随着主气/再热温度的升高而增加，主气/再热温度与循环效率成正比，但是由于材料耐温的限制，温度不能无限提高。

2.2 主压缩机出口压力

图5和图6为主气/再热温度分别为500 ℃、550 ℃、600 ℃、650 ℃时，系统循环效率、发电功率随主压缩机出口压力的变化情况。此时系统其他参数：主压缩机入口压力8 MPa、再热气压15 MPa、分流比0.3、主压缩机入口温度32 ℃。由图 5可以看出，循环效率随着压缩机出口压力的增加呈现先增加后减少的变化趋势，当压缩机出口压力为34 MPa左右时，系统循环效率达到最高值；由图6可以看出发电功率随主压缩机出口压力的增加而增加，主气/再热温度越高，发电功率也越高。经分析可得 3个主要因素共同决定了上述现象，分别是透平输出功率、压缩机耗功和热源功率。这是由于随着压缩机出口压力的增加，导致压缩机、高压透平、热源三者功率升高。在前期适当提高压缩机出口压力，高压透平功率的增量大于压缩机以及热源功率的增量之和，也就是说收益大于成本，所以循环效率显著提高；在后期继续提高压缩机出口压力，透平做功增幅有限，压缩机耗功和热源功率却大幅增加，收益小于成本，从而导致循环效率下降。在压缩机出口压力增加过程中，透平输出功增量始终大于压缩机耗功增量，所以发电净功率一直增加。

图5 主压缩出口压力对循环效率的影响Fig. 5 Effect of outlet pressure of main compressor on the cycle efficiency

图6 主压缩出口压力对发电功率的影响Fig. 6 Effect of outlet pressure of main compressor on the power generation

2.3 压缩分流比

图7为压缩机出口压力分别为26 MPa、30 MPa、34 MPa时，系统循环效率随压缩分流比的变化情况，此时系统其他参数分别为：主气/再热温度600 ℃、再热气压15 MPa、主压缩机入口压力8 MPa、主压缩机入口温度32 ℃。

图7 压缩分流比对循环效率的影响Fig. 7 Effect of compression split ratio on the cycle efficiency

由图7可以看出，随着分流系数的增加，系统的循环效率呈先增加后降低的趋势，其中在0.31附近达到最高。图8为主、再压缩机耗功和发电功率随分流比的变化情况，此时系统其他参数分别为：主气/再热温度600 ℃、压缩机出口压力26 MPa、再热气压15 MPa、主压缩机入口压力8 MPa、主压缩机入口温度32 ℃。

图8 压缩分流比对发电功率的影响Fig. 8 Effect of compression split ratio on the power generation

由图8可以看出，随着分流系数的增加，主压缩耗功减少，再压缩机耗功增加，发电功率减少。通过综合分析，这是由于不同的分流比会影响回热器的换热量，从而影响系统循环效率。随着分流系数的增加，虽然不会改变工质总流量，但是进入再压缩机的工质流量会增加，反之主压缩工质流量会减少，最终再压缩机增加的的耗功量大于主压缩减少的耗功量，进而导致发电功率降低。

2.4 再热压力

图9和图10为压缩分流比分别为0.2、0.3、0.4时，系统循环效率、发电功率随再热压力的变化情况，此时系统其他的参数分别为：主气/再热温度600 ℃、主气压力30 MPa、主压缩机入口压力8 MPa、主压缩机入口温度32 ℃。由图9可以看出，随着再热压力的增加，系统循环效率变化曲线先上升然后下降，其中当再热压力为16 MPa左右时循环效率会达到最高值；由图10可以看出，随着再热压力的增加，高压透平功率逐渐减少，再热透平功率逐渐增加，发电功率变化曲线先上升然后下降。结合图9、图10进行分析，再热压力从10 MPa增加至16 MPa过程中，高压透平功率减少量小于再热透平功率增加量，从而发电功率增加，最终导致循环效率上升；再热压力从16 MPa增加至25 MPa过程中，高压透平功率减少量大于再热透平功率增加量，从而发电功率减少，最终导致循环效率下降。

图9 再热压力对循环效率的影响Fig. 9 Effect of reheat pressure on the cycle efficiency

图10 再热压力对发电功率的影响Fig. 10 Effect of reheat pressure on the power generation

3 关键参数全局优化

通过上述结果得知：多个参数对系统循环效率有较大的影响，且变化曲线呈现非单调趋势。由于各个参数之间存在着耦合关系，为了进一步研究循环效率与多个参数之间的关系，采用遗传算法作为优化分析方法，进行全局搜索优化，在最高循环效率下确定相关工况参数，包括主压缩机入口压力、主压缩机出口压力、分流比、再热压力。

3.1 建立循环效率指标

根据再热再压缩的循环方式以及数学模型的建立方式，计算各点的相关热力参数：

式中：ηc1、ηc2、ηt1、ηt2分别为主压缩机、再压缩机、高压透平、再热透平的效率；qmt、qmc1、qmc2分别为流经两个透平、主压缩机、再压缩机的工质流量；α为分流比；Q为锅炉功率；W为系统净功率；ΔT为回热器端差；T为温度；P为压力；h为焓；s为熵；下标数字代表在图2中的各个位置。

3.2 参数优化范围

为求得系统最高的循环效率，将其作为优化目标，研究主气/再热温度为600 ℃时，主压缩机入口和出口压力、分流比、再热压力这4个参数对应的最佳值，各关键参数的优化范围见表4。

表4 参数优化范围Tab. 4 Optimization range of parameters

3.3 参数优化结果

在使用遗传算法进行优化时，首先需要完成对种群数和进化次数两个参数的设置。虽然较大的种群数和进化次数能提高结果的正确性，但是运算时间较长。结合以上因素综合考虑，选择种群数为100，进化次数为1 000。全局优化结果见表5。

表5 参数优化结果Tab. 5 Optimization results of parameters

4 结论

通过使用EBSILON软件构建了100 MW超临界二氧化碳发电系统模型，循环方式选取再压缩再热式循环，通过仿真研究发现主气/再热温度的增加对系统循环效率提高明显，但是由于设备材料耐温的限制，温度有上限。另外主压缩机入口压力、主压缩机出口压力、分流比、再热压力这4个参数对系统循环效率的影响较大，且均呈现非单调变化，因此各个参数存在最佳数值使系统达到最高循环效率。由于各个参数之间存在耦合关系，所以采用遗传算法进行全局多参数优化，最终得到了最高循环效率值，并确定了其对应的相关参数值，优化后的结果也进一步证明了分析单一参数对循环效率影响的正确性。