罗予泽，胡申华，吴馥郁，王正之

（1. 南京工程学院 电力工程学院，江苏 南京 211167；2. 南京工程学院 能源与动力工程学院，江苏 南京 211167；3. 国网江苏省电力有限公司 沛县供电分公司，江苏 徐州 221600）

0 引言

近年来，随着环境污染和资源短缺问题的加剧，可再生能源逐渐受到重视，传统电力系统正朝着可持续发展的方向转变。然而随着可再生能源大规模并入电网，其出力的随机性将引起电网频率失衡等问题，给电网的经济运行和电能质量带来挑战。一般情况下，通过增加运行储备，能够有效解决系统频率失衡[1]问题。但是随着双碳目标的提出，传统的火力发电厂缓建直至停建是未来的趋势，运行储备资源趋于紧张，于是大规模的储能技术成为解决系统频率失衡问题的一种选择[2]。

压缩空气储能具有建设约束少、效率高、环境友好等优点，有望成为极具前景的储能技术之一[3]。这一研究方向也吸引了国内外学者的广泛关注。文献[4]建立了10 MW压缩空气储能模型，分析了其动态特性，提出了并网和一次调频控制策略。文献[5]设计了一种风力发电机和压缩空气储能耦合系统。该系统直接将风的动能用于驱动压缩机，一定程度提高了风能转化效率。文献[6]将CAES与温差发电（thermoelectric generation，TEG）结合，使系统相比常规CAES具有更高的热效率。

目前大多数针对压缩空气储能的研究，主要涉及系统结构、系统效率的热力学角度分析，对CAES在频率调节方面的研究较少。文献[7]在压缩机、透平机特性图的基础上，建立了CAES数学模型，并得到了CAES随着储气室内气体压力增大，一次调频性能会更佳的结论。文献[8]提出了CAES和风电场协调控制策略，证实了与非协调控制相比，该策略具有更优秀的频率响应能力。压缩机运行时，在流量减少到一定程度时会出现喘振。上述研究中，为了避免压缩机进入喘振或堵塞区间，方案中压缩机只具备相对保守的下垂控制调频功能，未发挥储能过程中的调频潜能。

考虑到离心压缩机的数学模型具有强非线性的特点[9]，部分控制技术如模型预测控制（model predictive control，MPC）在使用时需要对这类非线性模型进行线性化，导致计算量巨大[10]。模糊控制具有不依赖于受控对象的精确模型且鲁棒性强的优点，处理非线性问题的能力较强。本文设计了一种模糊控制器以辅助压缩机为系统提供更充分的调频服务，并在单区域风电渗透电力系统测试模型中进行案例仿真，验证了该控制器有助于提高CAES频率支撑能力。

1 补燃型CAES系统建模

系统各模块数学模型如下[11-12]。

1.1 压缩机模型

大功率的压缩机往往工作在变工况的环境中，其压比随流量变化。压比和流量之间的函数关系接近椭圆方程[13]。压缩机动力学方程如式（1）—（3）所示。

式中：qmc为经压缩机空气质量流量；Nc为压缩机级数；Cp,a为定压空气比热容；ηcm,i为压缩机机械效率；Pc为压缩机总功。

式中：a0、a1为系数，由式（4）（5）确定。

式中：下标d表示设计值。

1.2 透平机模型

透平机工作过程类似于压缩机的逆过程，其动力学方程可以描述为：

式中：qmt为经透平机空气质量流量；Nt为透平级数；ηtm,j为透平机械效率；Pt为透平机总功。

1.3 换热器模型

在压缩阶段中，由于出口温度往往很高，需要利用换热器将出口空气冷却至所需出口温度，从而提高下一级的压缩效率；在透平阶段中，空气进入燃烧室前，需要利用换热器对空气预热，以提高热量利用率和下级透平效率。

换热器模型可以用换热器效能εhx表示：

1.4 燃烧室模型

根据燃烧室的能量平衡，并且假设为恒压过程，出口温度可以表示为[14]：

1.5 储气洞穴模型

本文中，储气洞穴采用恒容储气，并假设洞壁温度保持不变，且忽略空气泄露。储气洞穴内的压力和温度可表示为[14]：

式中：VS为洞穴体积；TSin、TSout为洞穴入口、出口气体温度；R为气体常数；m为气体质量；cp、cv为定压比热容、定容比热容。

2 CAES功率控制

2.1 储能阶段

由式（2）可知，压缩机功耗很大程度上取决于进入压缩机空气的质量流量，因此建立如图 1所示储能阶段控制方式。

图1 储能阶段功率控制Fig. 1 Power control system of charging

功率传感器获取压缩机实际功耗值（传感器用一阶惯性环节表示），并将其与参考功率相减，得到的误差作为PID控制器输入，最终控制器将输出信号传递至入口导叶。图1中，最小流量限制ɩmin、最大流量限制ɩmax的目的是对离心压缩机的流量进行限制，从而避免压缩机进入喘振或堵塞状态[15]。信号乘以压缩机转速ωrc/p.u.的原因是实际空气流量取决于压缩机的转速。图1中参数τCD、τPT、τIGV分别表示压缩机排气、功率传感器和入口导叶时间常数。

2.2 释能阶段

由式（7）可知，透平机的机械做功很大程度上取决于出入口温差和入口流量，所以释能阶段控制主要分为温度控制和流量控制。如图2所示，在温度控制模块中，储气室内的高压空气在换热器中被预热，然后进入燃烧室与燃料混合燃烧升温，并由燃料控制模块调节燃料质量流量以控温。

图2 释能阶段功率控制Fig. 2 Power control system of discharging

燃料控制如图3所示。测温模块测得同轴的最末端透平机的排气温度，并将其与设计排气温度的相减，得到的误差作为PID控制器的输入。该控制器调节燃料质量流量使透平机排气温度达到设计温度，从而实现整个释能阶段控制温度的目的。模块中的参数τS、τSF分别代表控制燃料喷射的阀门和下游管道的时间常数；b1代表燃料空载消耗，b0用于补偿引入b1后导致的偏移，其中b1+b0=1。

图3 燃料控制Fig. 3 Control system of fuel

透平机流量控制模块原理与压缩机类似。

3 CAES频率调节

3.1 调频原理

根据摇摆方程式（12），本文将采用图 4所示的风电渗透下的单区域聚合惯性模型来研究CAES频率调节性能。汽轮机涡轮对于维持频率的稳定性非常重要，其提供一次调频和基于自动发电控制（automatic generation control，AGC）的二次调频。当系统中功率过剩时，AGC信号将不断追踪系统频率差，控制汽轮机下降部分出力，进一步加强了系统吸纳利用新能源的能力。由于系统动态响应比机械系统快，汽轮机模型可使用传递函数近似简化。透平机组在结构上与传统的燃汽轮机类似[16]，可以提供一次调频和二次调频。

图4 频率性能测试系统Fig. 4 Test system of frequency performance

式中：Tsys为电力系统总惯量；Ps为汽轮机有功出力；PL为有功负载；Pw为风电场有功出力；D为负载频率灵敏度。

压缩机除了提供带比例增益1/R一次调频外，还通过模糊控制器提供辅助调频。该模糊控制器根据压缩机流量和系统频率偏移情况生成命令信号，使离心压缩机运行功率发生变化，提高系统频率响应。

式中：ΔPc为压缩机参考功率总变化量；ΔPc,ref为压缩机修正功率；fuzzy为模糊推理函数；K3为功率增益。

3.2 模糊控制器

本文采用二维0阶sugeno型模糊控制器。0阶控制器结构简单有效，且在很多情况下已经能够满足解决问题的需要[17]。该方法中，将压缩机的空气质量流量 qmc(p.u.)和系统的频率偏差量Δf (p.u.)作为二维模糊控制器的输入变量。在这种情况下，根据模糊规则和隶属函数可得到输出变量充电功率Pf，以校正压缩机的参考功率。

在图5（a）示出了压缩机流量的隶属度函数。输入的压缩机流量信号被模糊化为5个等级，即{VSM}{SM}{MM}{BM}{VBM}，分别表示{非常小流量}{小流量}{中等流量}{大流量}{非常大流量}。压缩机流量信号的论域范围的依据是储能阶段控制的ɩmax、ɩmin。图 5（b）显示了 Δf的隶属度函数。输入的Δf信号同样被模糊化为5个等级，即{VS}{S}{M}{B}{VB}，分别表示{非常小}{小}{中等}{大}{非常大}。Δf论域范围一般是按照系统的具体情况而定。另外由于该模糊控制主要用于抑制系统频率上升，所以Δf论域中元素非负。输出模糊集合Pf定义为5个模糊集合，即{VS}{S}{M}{B}{VB}，并采用线性分布，具体如表1所示。

图5 输入隶属度函数Fig. 5 Degree function of input

表1 输出隶属度函数Tab. 1 Degree function of output

模糊控制器的模糊规则如表2所示。当Δf为VS时，无论压缩机流量大小，输出充电功率均为VS，根据表1所得即为0：目的是避免小幅度的频率上升而造成过度校正。其他情况下，压缩机流量越小，充电功率越大；压缩机流量越大，充电功率越小。

表2 模糊控制器控制规则Tab. 2 Control rules for fuzzy controllers

4 仿真验证

本文系统中，补燃型CAES选用60 MW离心压缩机和70 MW透平机，机组设计点参数如表3、表 4所示。储能阶段相关控制参数：ɩmin=0.6，ɩmax=1.15，τPT=0.02 s，τIGV=0.2 s，τCD=0.2 s。释能阶段相关控制参数：umin=0，umax=1.2，gmin=0.1，gmax=1.25，τAV=0.1 s，τTD=0.3 s，b0=0.95，b1=0.05。CAES储气室相关参数：pmax=4.2 MPa，pmin=0.7 MPa，VS=6×104m³，洞穴出入口温度均为50 ℃。

表3 压缩机设计点参数Tab. 3 Basic design parameters for the compressor

表4 透平机设计点参数Tab. 4 Basic design parameters for the turbine

首先仿真测试CAES模型功率调节控制。测试方法：将连续阶跃变化信号作为CAES机组的参考功率。假设60 MW离心压缩机开始工作在额定有功功率的70%（0.7 p.u.）情况下，参考功率分别在 5 s、30 s、60 s、80 s、120 s和 140 s时发生+0.3, −0.3, −0.1, +0.1,+0.5,和−0.5（p.u.）的阶跃变化，动态响应如图6所示。假设70 MW透平机开始工作在有功功率为0.7 p.u.处，参考功率分别在 5 s、20 s、35 s、50 s、65 s和 80 s发生+0.3, −0.3,−0.1, +0.1,+0.5,和−0.5（p.u.）的阶跃变化，动态响应如图7所示。上述仿真得到动态响应基本符合文献[12]中的结果，其中压缩机功率、流量动态特性与透平机产生差异的主要原因是储能阶段换热器的动态特性。

图6 压缩机动态响应图Fig. 6 Dynamic response diagram of compressor

图7 透平机动态响应图Fig. 7 Dynamic response diagram of turbine

在图4测试模型中，包括一座70 MW放电功率/60 MW充电功率的补燃型CAES电厂、一座装机容量200 MW的汽轮机组、200 MW的负荷以及一座风电场。风电场是测试系统频率扰动的源头，其有功出力如图8所示，基准值为100 MW。模糊控制器输入变量压缩机流量信号的论域[0.6,1.15]（p.u.）。考虑到我国电力系统频率一般不允许偏移工频±0.2 Hz，因此输入变量Δf论域设置为[0, 0.000 4]（p.u.），选取基准频率为50 Hz。

图8 风电场有功功率Fig. 8 Active power of wind farms

本文中评估频率控制性能的标准分别是最大频率偏移和频率偏移量均方根值，其中频率偏移量均方根值被定义为：

式中：K为样本数；u(t)为信号。

为了验证频率调节性能，本文设计了4组案例进行对比评估。案例1包括一座200 MW的汽轮机组、风电场、200 MW 的固定负载。案例 2相比案例 1，降低了汽轮机组的初始出力，并由CAES的发电设备代替提供，但CAES电站不提供储能服务。在案例3中，CAES电站的压缩机组投入工作，且由汽轮机组承担初始的压缩机负荷，但压缩机只提供一次调频。案例4则是在案例3的基础上引入模糊控制，用于调节一次调频运行点。假设4组案例风电场均按图8所示有功出力，各案例其余的初始条件列入表5中。

表5 案例出力分配情况Tab. 5 Initial conditions for cases MW

图9示出了案例1—4的系统频率波动情况，同时表6列出了4组案例的具体评估参数。

图9 案例系统频率Fig. 9 System frequency for all cases

表6 案例频率水平评估Tab. 6 Frequency level assessment for all cases

在案例1中，假设仅依靠汽轮机组提供一次调频、二次调频，其在风电渗透情况下最大频率偏移已超过0.2 Hz，系统频率出现大幅度且频繁的摆动：说明调频效果较差。这是由于系统缺乏CAES支撑频率，且系统惯性小，故一旦系统有功功率失衡，频率变化加快。

案例2中的调频效果比案例1有显著提升，系统频率最大偏移为0.091 1 Hz，已被抑制在系统合理运行范围内：一方面原因是当系统频率下跌时，CAES膨胀空气发电为系统提供向上调频容量；另一个原因是CAES中透平机组与同步发电机的旋转质量增加了系统惯性。

案例3中，频率偏移的幅度整体比案例1、2小，发生最大频率偏移为0.058 4 Hz，仅是案例2最大频率偏移量的64%。因为当系统频率上升时，CAES压缩机可以为系统提供向下调频容量；当系统频率下降时，因为压缩机为系统提供一次调频辅助，进一步提高了系统频率抗扰动的能力，故案例3抑制频率下降效果也比案例2更好。

案例4频率平坦化程度在所有案例中表现最优，最大频率偏移仅为0.028 3 Hz。案例4比案例3最大频率偏差减少约51.6%，说明该方法有效减少了系统最大频率偏差。

从系统频率偏差量均方根值角度来看，在CAES协助下的案例3表现更好。RMS较案例2降低了5倍，说明CAES具备优秀的支持电网频率的能力。同时，使用本文提出方法的案例4的RMS比案例3降低了46.2%。结合图10分析，RMS的降低归因于压缩机此时能够利用更多的空气流量，相同时间内比案例3储能量提高5.2%，并保持机组工作在额定工况附近。仿真结果表明，该方法既提高了系统频率稳定性、压缩机利用率，同时也避免了离心压缩机进入喘振或堵塞区间。

图10 案例3、4压缩机空气流量Fig. 10 Compressor air flow of case 3 and 4

图 11为案例 4中储气洞穴储气量（state of charge，SoC）变化情况：整体上呈现先减小后增大的趋势，与风电场有功出力整体上升的趋势有所差异。主要原因是，案例4中透平机起初利用储气室内高压空气做功为系统供能，虽然此时压缩机充当负载进行储能，但不占据主导地位，导致SoC不断下降。当造成系统有功不平衡的风电功率涌入，压缩机中空气流量开始增大；另外AGC也根据频率偏差量不断调节透平机、汽轮机组指令出力。随着系统注入风电不断扩大，在135.7 s附近时，压缩机工作开始占主导地位，SoC开始逐渐增大。

图11 案例4储气洞穴SoCFig. 11 Cavern SoC of case 4

5 结论

本文分析了补燃型CAES在新能源渗透电力系统中的调频性能，并提出了一种基于模糊控制器改进的调频方法。

在仿真平台中搭建模型，分析了4组案例，选择最大频率偏移和频率偏移量均方根值作为性能指标，得出如下结论：

（1）CAES可以提高频率支撑能力。这主要归功于CAES能够增加系统惯性和其优秀的爬坡能力。CAES大幅度提升了调频质量，减少调频响应时间。

（2）CAES的释能和储能组合运作，能够相互促进彼此调频的效果。同时提供储能和释能服务与仅提供释能服务相比，无论是抬高系统频率或降低系统频率，都使系统性能指标都更优秀。

（3）本文提出的基于模糊控制器方法比常规方法在性能指标上有所提升：使用该方法的案例4显示出系统的频率偏差峰值、频率偏差量均方根值相比案例3显著降低，同时离心压缩机储能量效率更高。