柯丽华 孟欢欢 姚 囝 胡南燕 陈魁香1

（1.武汉科技大学资源与环境工程学院，湖北 武汉 430081；2.湖北省工业安全工程技术研究中心，湖北 武汉 430081）

采矿方法的选择是影响矿山高效经济安全运营的重要环节[1]。目前，通常考虑生产能力、贫化率、采切比、基建投资和采矿成本等因素，采用未确知测度理论[2]、模糊数学[3-5]、多属性综合评价方法[6-9]和灰色理论[10-11]等评价模型对采矿方法进行系统综合评价与决策。张力等[2]针对贵州某金矿开采技术条件，考虑采场生产能力、矿石损失率、矿石贫化率、采充成本和作业安全程度等因素，建立了基于未确知测度理论的采矿方法优化模型，利用信息熵确定各指标的权重，进而确定下向中深孔落矿嗣后充填法为最佳的采矿方法。姚囝等[3]针对采矿方法选择中模糊不确定性问题，建立了基于统计模糊权重和区间数概率密度函数的区间数排序模型，较好地处理了采矿方法选择中主观判断的差异。赵树果等[4]基于粗糙集理论和模糊数学方法，建立了采矿方法决策模型，较好地处理了专家对指标权重的主观意见。谭玉叶等[5]综合考虑技术可行、经济合理、安全生产等因素，利用模糊判断矩阵描述专家组对指标权重的意见，运用模糊聚类法构建了多目标采矿方法决策模型，为采矿方法优选提供可靠的决策依据。郭进平等[6]运用AHP-TOPSIS对四方金矿的采矿方法进行了优选，确定最优采矿方法为无底柱分段崩落法，有效克服了经验类比法存在主观性强的问题。柯丽华等[9]针对缓倾斜矿床开采的特殊性，构建了ELECTRE-Ⅱ算法的采矿方案优选模型，客观地描述和综合处理了专家的偏好意见。郑海力等[11]采用粗糙集方法和灰色理论，建立了基于靶心距的采矿方案决策模型，减少了主观随意性对评价结果的影响。可见，关于采矿方法决策分析的研究成果丰富，众多学者运用不同的理论优选采矿方法，取得了一定的成效。

然而，因矿体赋存特征的复杂可变性、专家对不同方案各指标的主观判断具有不同程度的模糊性和“偏好”差异性，用于采矿方法优劣比选的指标值往往不是确定的数值，而是具有一定范围的区间灰数。因此，采矿方法选择是典型的区间灰数多属性决策问题，其核心和重点是区间灰数关键特征信息的提取和科学综合。当前，常采用白化权函数描述区间灰数特征以客观反映专家意见模糊性和偏好程度，主要包括白化权函数为梯形白化权函数[12-14]、三角白化权函数[15]等线性或分段线性函数，一般基于灰形特征提取灰心或灰径等关键信息。但因线性或分段线性函数不能更好地反映单位增量带来的差异，故不易反映专家意见的偏好程度差异。可见，当前利用区间灰数描述采矿方法决策意见的模糊性和“偏好”程度的多属性灰色关联决策研究尚少。

本研究针对采矿方法选择的典型区间灰数多属性决策问题，引入非对称正弦白化权函数的特征参数灰心和灰积，建立基于区间灰数白化变权关联算法的采矿方法决策模型，全面客观地描述采矿方法决策中开采技术条件复杂性和专家主观判断模糊性，以更好地刻画专家偏好意见的差异和合理简化采矿方法区间灰数多属性决策过程。

1 采矿方法决策模型

1.1 采矿方法决策问题

针对采矿方法决策中的模糊不确定性和专家意见偏好差异性，采用区间灰数表示评价指标值以避免决策信息丢失，并利用正弦白化权函数表征区间灰数白化值的分布特点以更好地描述专家偏好意见的差异。结合灰色关联方法的基本思路，将采矿方法的优劣比较转化为区间灰数序列的关联分析。因此，描述采矿方法决策问题为：方案集为A={Ai}(i=1,2,…,n)；指标集为X={Xj}(j=1,2,…,m)，指标值为区间灰数，其中为区间灰数的下限和上限为区间灰数内不同数值中的最可能值；指标权重矩阵为W=[wij]，指标权重值为wij；专家集为{Pk}(k=1,2,…,s)；评 语 集 为V={v1,v2,v3,v4}={很好,好,较好,一般} ，取很好为（0.95，0.98，1.00），好为（0.90，0.93，0.96），较好为（0.85，0.88，0.93），一般为（0.80，0.83，0.90）。将指标集中指标分为成本型指标集X(1)和效益型指标集X(2)，采用式（1）、式（2）将2类指标无量纲化处理以消除单位不同以及数量级差异带来的影响，确定区间灰数的无量纲化值为

依据成本型指标和效益型指标的特点，建立采矿方案比较序列为和参考序列为根据比较序列与参考序列关联程度来判断采矿方法优劣。

1.2 区间灰数白化权函数及特征参数

针对采矿方法决策中区间灰数白化的需求，采用非对称正弦白化权函数描述区间灰数不同取值单位增量变化所引起的差异，以反映专家对开采技术条件复杂性及主观判断模糊性的偏好程度，如图1所示。非对称正弦白化权函数的表达式如式（3）所示。非对称正弦白化权函数f(yij)与横轴Y围成的几何图形称为灰弦δij，定义灰心oij(yij,zij)和灰积sij分别表示第i个序列的第j个指标区间灰数灰弦的重心和面积，按式（4）～式（6）计算灰心和灰积。由于每个区间灰数的下限、上限和最可能值不尽相同，故其灰心横坐标yij也随之变化；但因每个区间灰数下限、上限和最可能值所对应的白化权值无差异，故其灰心纵坐标zij相同；灰积sij因灰弦δij大小差异而变化。故采用区间灰数灰心横坐标yij和灰积sij分别反映区间灰数的稳定倾向典型值和区间灰数取值分布的整体状态。

1.3 基于区间灰数关联算法的决策方法步骤

采用区间灰数描述采矿方法Ai的各个评价指标值，进而建立采矿方法Ai的区间灰数序列和 参 考采矿方法A0的 区 间灰数序列Y͂0j=，进一步利用非对称正弦白化权函数的特征参数灰心横坐标yij和灰积sij的计算方法对采矿方法区间灰数序列的信息进行综合处理，将采矿方法区间灰数序列关联分析转化灰心实数序列的加权关联分析，如图2所示，其步骤如下：

Step1：针对矿山的开采技术条件，拟定可行的采矿方法Ai，并建立评价指标集X和指标评价语言集V。

Step3：建立采矿方法Ai的区间灰数序列并将其作为比较序列。依据成本型指标和效益型指标的特点，建立采矿方法A0的区间灰数序列并 将 其 作 为 参 考 序 列 。 其 中

Step4：采用式（3）～式（6）计算各采矿方法不同指标区间灰数的特征参数灰心横坐标yij和灰积sij，进而建立灰心序列和，以反映各采矿方法不同指标稳定倾向典型值的大小。

Step5：利用区间灰数的特征值灰积sij描述各指标取值分布的整体状态，利用灰积离差μ0ij=|s0j-sij|建立指标变权算法，并经过归一化处理得变权系数wij，如式（7）、式（8）所示。

Step6：考虑各个指标权重的影响，采用邓氏关联算法（ρ为分辨系数，取值在0～1之间，一般取0.5。），按式（9）、式（10）计算灰心序列Oij={oij}和O0j={o0j}的关联度，将采矿方法优劣比较的区间灰数序列关联分析简化为区间灰数灰心实数序列的变权决策问题，并依据关联度的大小对各采矿方案进行优劣排序。关联度越大，则采矿方法越优。

2 工程实例分析

某矿山矿床为多层缓倾斜薄—中厚矿床，矿体倾角8°～30°，矿层厚度一般为 1.83～ 5.54 m，夹层厚度为5～11 m，矿岩稳固性较好。矿床开采不允许地表塌陷。拟定开采技术条件，初拟采矿方案为长壁式开采嗣后充填法（A1）、多层条带开采嗣后充填法（A2）、液压支护削壁充填法（A3）和分段矿房嗣后充填法（A4）。评价指标包括损失率（X1）、贫化率（X2）、生产能力（X3）、采切比（X4）、采矿工效（X5）、采矿成本（X6）、安全性（X7）、通风条件（X8）、工艺复杂性（X9）、适应性（X10）、炸药单耗（X11）、施工难易程度（X12）、机械化程度（X13）和劳动强度（X14）。其中，成本型指标为损失率（X1）、贫化率（X2）、采切比（X4）、采矿成本（X6）和炸药单耗（X11），其余指标为效益型指标；定性评价指标包括安全性（X7）、通风条件（X8）、工艺复杂性（X9）、适应性（X10）、施工难易性（X12）、机械化程度（X13）和劳动强度（X14）等，其余指标为定量评价指标。结合矿山开采技术条件，收集指标原始值如表1所示。结合指标特点，对指标值进行无量纲化处理，并建立采矿方法的比较序列和参考序列，如表2所示。

按式（3）～式（6）计算各个采矿方案区间灰数序列的特征参数灰心横坐标yij和灰积sij，进而按式（7）～式（10）建立灰心序列O0j、O1j、O2j、O3j、O4j和各方案指标变权系数wij，最终计算各个采矿方案和理想方案之间的关联度，如表3所示。

通过表3关联度结果可知，A2＞A1＞A4＞A3，最优方案为A2，即为多层条带开采嗣后充填法。

3 结论

（1）利用区间灰数表示采矿方法的评价指标值，客观全面地描述了矿山开采技术条件复杂性和专家主观判断模糊性，并引入非对称正弦白化权函数表征区间灰数白化值的分布特点，更好地描述了专家对采矿方法优劣状态的偏好意见差异。

（2）运用非对称正弦白化权函数区间灰数灰心和灰积分别反映区间灰数的稳定倾向典型值和区间灰数取值分布的整体状态，利用基于灰积离差的指标变权算法确定采矿方法指标权重，建立了基于区间灰数白化变权关联算法的采矿方法决策模型，有效地提取了采矿方法优劣比较的区间灰数关键信息，也合理地简化了采矿方法区间灰数多属性决策过程。

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（3）采用基于区间灰数白化变权关联算法的采矿方法决策模型，对某多层缓倾斜薄—中厚矿床的4个初拟采矿方法进行优劣分析，确定多层条带开采嗣后充填法为最佳采矿方法，验证了该决策模型的可行性和有效性，为有效处理采矿方法决策中的开采条件复杂性和主观判断模糊性提供了方法途径。