李书浩 侯开虎 邓 超 陈兴侯 刘雅琴 张冀武 孙浩巍

(1. 昆明理工大学机电工程学院，云南 昆明 650500；2. 云南复烤有限公司麒麟复烤厂，云南 曲靖 655000;3. 云南省烟草质量监督检测站，云南 昆明 650106)

烟叶可用性是指某种烟叶的质量对工业企业的特定需求的满足程度，不仅包括烟叶本身客观特征，同时也涉及到随购买者需求而变的主观要求，是对烟叶质量概念的进一步评价。“烟叶可用性”的提出修正了单一的质量评价知识结构，使得各部位、等级的烟叶在“可用性”导向下得以充分利用[1]。

打叶复烤作为连接烟叶种植和卷烟企业的关键纽带，通过工业分级和配方打叶的方式进行均质化生产，以满足客户所需等级烟叶质量和数量需求，是提升烟叶价值、降低产品成本、提高烟叶利用率的重要一环。因此，研究打叶复烤过程对烟叶可用性影响具有重要现实意义。打叶复烤过程中烟叶可用性的根本是更好地满足感官品吸、外观质量等个性的、特殊的质量要求[2]，而卷烟中化学成分的组成和所占权重不同与外观和感官质量具有密切联系[3-5]，因此从化学成分角度对烟叶质量与可用性进行评价较为科学。目前，主要采用主成分分析法[6]、因子分析法[7]、专家咨询法[8]等赋权方法对化学指标权重进行分配，这类方法主要根据专家经验或客观数据，较为单一，难以兼顾已有的客观信息和人的知识经验在决策过程中的作用。汪璇等[9]结合乘法合成归一化法将主客观权重进行组合并对烤烟可用性进行评价，但该方法是一种线性组合赋权方法，适用于指标个数较多、权重分配比较均匀的情况，否则容易出现“倍增效应”[10]，导致最终评价结果与实际偏差较大。然而，面对烟叶可用性评价指标较少且各指标重要程度差别大的实际情况，如何构建一个更加合理、科学、有效评价方法是目前迫切需要解决的问题。

矩估计理论是利用样本矩来估计总体矩[11]，将每个决策者判断或者给出的主观权重和依据决策矩阵计算的客观权重作为样本点，在满足偏差最小的情况下，寻求合理的权重值，有效避免了权重集成中的线性和主客观权重的相对重要程度等难点。江文奇[12]提出了基于矩估计理论的组合赋权优化方法，沈阳武等[13-14]在此方法的基础上分别与灰色关联度、优劣解距离法、模糊数学相结合对电能质量、顶煤冒放性分级、变压器套管状态等进行了综合评价，但未见将该方法应用到烟叶可用性评价中的报道。

文章拟提出基于矩估计理论的最优组合赋权方法用于打叶复烤过程中烟叶可用性评价。考虑组合权重与主客观权重偏离程度，以组合权重与主客观权重的偏差最小化为目标求解得到最优组合权重；结合隶属度函数对化学指标赋值，再由最优组合权重与隶属度值得到烟叶可用性指数(CCUI)，并以麒麟复烤厂打叶复烤成品烟叶作为分析对象，将基于矩估计理论的最优组合赋权方法与其他主客观赋权方法进行对比分析，以验证文中所提方法的有效性，旨在为烟叶可用性评价提出一种更为科学、合理的方法。

1 材料与方法

1.1 烟叶材料

选自曲靖麒麟复烤厂2018年某配方打叶，选取经工业分级后的大理C1F(B01)、大理C1F(C02)、大理C1F(C03)、大理C2F(B01)、大理C2F(C02)、保山C2F(C03)、大理C3F(B01)、大理C3F(C02)、大理C3F(C03)、马鸣C3F(C03)、牟定C2FK(C03)、大理C1L(B01)、大理C1L(C02)和大理C1L(C03)14种烟叶。

1.2 化学成分的确定及检测方法

根据麒麟复烤厂烟叶配方和技术文件要求，选择烟碱、总糖、还原糖、总氮、氯、钾6种化学指标，烟碱采用光度法检测(GB/T 23225—2008)，总糖和还原糖、总氮、钾、氯采用流动分析法检测(YC/T 159—2002、YC/T 161—2002、YC/T 217—2007、YC/T 162—2011)，并计算糖碱比、氮碱比和钾氯比。各等级烟叶按混配比例进行配方打叶，最终烟叶成品以成品线上每隔20箱抽取一个样本，共抽取50个成品样本，对每个样本进行化学成分测定，作为最终试验数据并进行分析。

1.3 基于矩估计理论的最优组合赋权烟叶可用性评价方法

1.3.1 单一主客观赋权法 采用德尔菲法和层次分析法进行主观赋权，熵权法和CRITIC法进行客观赋权，并将4种单一赋权法通过矩估计理论进行组合赋权。

1.3.2 矩估计理论组合赋权 通过p种主观赋权法对指标进行赋权，得到各评价指标主观权重集：

Ws={ωsd|1≤s≤p,1≤d≤f}，

(1)

(2)

决策矩阵归一化后，采用q-p种客观赋权法对评价指标进行赋权，得到客观权重集：

Wb={ωbd|p+1≤b≤q,1≤d≤f}，

(3)

(4)

针对每个评价指标xd(d=1,2,…，f)有q个权重样本，对于指标的组合权重ωd(d=1,2,…，f)与主客观权重的偏差最小为目标。此外，由于主观权重与客观权重的相对重要程度不同，设主客观重要程度分别为α和β[15]。建立权重向量优化模型：

(5)

q个样本来自两个不同的总体，按矩估理论的基本思想计算指标xd(d=1,2,…，f)的主观权重分量ωsd和客观权重分量ωbd的期望值：

(6)

根据式(6)计算xd(d=1,2,…，f)的主观和客观权重的重要系数αd和βd：

(7)

根据式(7)计算每个指标的主观和客观权重的重要系数。针对多指标决策矩阵中的评价指标，可以看成是从两个总体中分别取f个样本，由矩估计理论得到：

(8)

对于每个指标xd(d=1,2,…,f)，F(ωf)越小越好，因此将式(5)转化为：

(9)

对式(9)求解，采取等权的线性加权方法，将多目标最优模型转化为单目标最优化模型：

(10)

在不考虑约束条件0≤ωd≤1，建立Lagrange函数，λ为拉格朗日乘子：

(11)

通过ωd求偏导得：

(12)

(13)

1.3.3 隶属度函数的确定及计算 应用模糊数学理论计算各指标的隶属度，使得各指标原始数据转换为0.1～1.0，以消除量纲的影响[16]。常用隶属度函数类型有抛物线型(P)与S型，函数表达式为：

(14)

(15)

式中：

x——烟叶样本的实际化学含量；

x1、x2、x3——不同化学成分指标的下临界值、上临界值、最优值下限和最优值上限。

由于不同工业企业卷烟品牌配方需求的不一致性和不同地区的烟叶风格特色不同，因此评价指标拐点值常存在差异，文中根据麒麟复烤厂客户要求及技术文件并参考烤烟质量设置各化学成分拐点值。

1.3.4 化学成分可用性指数计算 根据隶属度函数和基于矩估计理论组合赋权结果构造烟叶化学成分可用性指数：

(16)

式中：

通过可用性指数将烟叶分为5个等级(见表1)。

由此，通过矩估计理论最优组合赋权、隶属度函数赋值，对烟叶化学成分可用性指数的计算形成的烟叶可用性评价模型如图1所示。

2 结果与分析

2.1 烟叶评价指标的描述性统计分析

由表2可知，打叶复烤成品烟叶的烟碱、总氮、氮碱比、钾氯比、氯含量比较适宜，总糖、还原糖、糖碱比值较高，钾含量偏低。总糖、还原糖和糖碱比标准偏差稍大，其他各指标都处于较低水平。但从各指标变异系数来看，打叶复烤成品烟叶质量总体均质化、稳定性较高，其中烟碱变异系数为2.71%，满足国家标准要求(5%以下)。

表1 烟叶可用性等级Table 1 Tobacco leaf availability grade

图1 基于矩估计理论的最优组合赋权烟叶可用性评价模型Figure 1 Evaluation model of tobacco leaf usability based on moment estimation theory with optimal combination weights

2.2 基于矩估计理论的最优组合权重的烟叶可用性计算

2.2.1 单一赋权法权重 由表3可知，通过4种单一赋权方法对化学成分指标赋权最大值均为烟碱指标，表明烟碱在烟叶化学成分中的重要性。而4种方法中最小赋权指标均不同，德尔菲法、层次分析法、熵权法和CRITIC法权重系数最小的分别是钾含量6.87%，氯含量6.94%，钾氯比6.93%和还原糖5.34%。

2.2.2 基于矩估计理论的最优组合权重 将4种主客观赋权结果代入式(6)求得主客观权重分量的期望值E(ωsd)和E(ωbd)为：

E(ωsd)=(0.150 8,0.121 7,0.122 6,0.107 4,0.070 2,0.070 9,0.139 4,0.096 7,0.129 1)

E(ωbd)=(0.170 5,0.099 2,0.081 7,0.093 4,0.092 9,0.104 2,0.128 7,0.084 6,0.132 1)。

将主客观权重期望值代入式(7)得各评价指标的主观权重相对重要系数αd和客观权重相对重要系数βd：αd=(0.469 3,0.550 9,0.600 0,0.534 9,0.430 6,0.405 1,0.520 1,0.533 4,0.494 3)，βd=(0.530 7,0.449 1,0.400 0,0.465 1,0.569 4,0.594 9,0.479 9,0.466 6,0.505 7)。

将αd和βd代入式(8)可最终确定主客观权重的相对重要系数，求得α=0.504 3，β=0.495 7。

将单一赋权结果及主客观相对重要系数代入优化模型(10)，以组合权重与主客观权重的偏差最小化为目标，由式(11)建立的Lagrange函数通过Python编程求得基于矩估计理论的最优组合权重：ω=(0.145 8,0.110 8，0.106 7,0.105 7,0.087 1,0.099 2,0.135 8,0.090 9，0.120 8)。

2.2.3 基于矩估计理论的最优组合权重的烟叶可用性

根据文献[21-23]和麒麟复烤厂生产技术要求，各评价指标隶属度函数类型及拐点值见表4。

将各指标隶属度函数与各指标权重系数相结合，通过式(16)求得不同赋权方法下复烤成品烟叶可用性指数如表5所示。由表5可知，经配方打叶得到的烟叶，其可用性Ⅰ级(优)达83.93%，CCUI均值达0.96，标准差为0.04，变异系数为4.17%，且所有烟叶都达到较好水平以上，评价结果与麒麟复烤厂实际生产情况相吻合，评价效果较好。

表2 烟叶化学指标描述性统计Table 2 Descriptive statistics of chemical indicators of tobacco leaves

表3 各指标的主客观权重Table 3 Subjective and objective weight of each indicator %

表4 常规化学成分指标拐点及隶属度函数类型Table 4 Inflection points of conventional chemical composition indicators and membership function types

2.3 基于矩估计理论的最优组合赋权与其他赋权法对比

2.3.1 矩估计理论组合赋权与单一赋权法间的相关性

由表6可知，5种赋权方法与其他方法相关性依次为矩估计理论组合赋权>层次分析法赋权>熵权法赋权>德尔菲法赋权>CRITIC法赋权。其中，矩估计理论组合赋权法赋权结果的一致性最高，且组合效果较好，因此，矩估计组合赋权与各单一赋权法在结果上具有强相关性。

表5 成品烟叶化学成分可用性指数Table 5 Chemical composition availability index of finished tobacco leaves

表6 各赋权法间的相关性分析Table 6 Correlation analysis among various weighting methods

2.3.2 矩估计理论组合赋权与单一主客观赋权法赋权结果对比 由图2可知，4种单一赋权法所得各指标权重的波动性较大，使用单一方法进行赋权容易造成赋权结果受人为偏好或客观数据的影响，说明用单一赋权方法的不合理性。从主客观赋权方差来看，4种单一赋权结果化学成分指标除糖碱比方差较小外，其他指标方差较大，其中还原糖含量方差高达10.94，说明不同单一赋权方法得到的烟叶可用性评价指标权重受专家经验或指标数据特征影响较大，因而最终对可用性评价结果影响也较大。而矩估计理论组合赋权以组合权重与主客观偏差最小化为目标，利用每种方法的特点与优势，充分考虑主观经验与客观数据使得组合权重分布于主客观赋权法之间，从而使得各赋权值之间的相互差别较小，且与实际认知符合度更高，权重确定更加可靠、合理。

2.3.3 矩估计理论组合赋权与乘法合成归一化组合赋权结果对比 根据文献[9]使用的组合赋权方法并利用2.2.1 的4种单一赋权法得到组合权重与文中所提组合赋权方法进行对比，结果见表7。由表7可知，两种组合赋权方法中权重最大值均为烟碱含量，分别为38.11%，13.58%。最小值评价指标为钾含量，分别为2.44%，9.71%。但是从各指标赋权结果来看，两种组合赋权方法在赋权结果上每个评价指标均出现较大差异。

图2 矩估计理论组合赋权与主客观赋权结果对比Figure 2 Comparison of the combination of moment estimation theory weighting and subjective and objective weighting results

表7 组合赋权法权重系数Table 7 Weight coefficient of combination weighting method %

由图3可知，乘法合成归一化法组合赋权的倍增效应，使得组合权重中烟碱、糖碱比和氮碱比权重远大于单一赋权结果，钾、氯、总氮、钾氯比的权重明显降低，远远偏离主客观赋权结果，导致最终结果与实际具体情况不符，进一步说明基于矩估计理论组合赋权的合理性和有效性。

2.3.4 基于不同赋权法的评价结果 由表8可知，从均值看，乘法合成组合赋权法>层次分析法>熵权法>矩估计理论组合赋权>CRITIC法>德尔菲法。乘法合成组合赋权由于赋权结果的倍增效应导致最终可用性指数远高于其他方法，但由于其赋权的不合理导致评价结果的可信度降低。矩估计理论组合赋权评价结果处于主客观赋权结果中间，证明其在进行综合评价时能够充分考虑专家经验并利用数据间的信息。从变异系数上，受专家级主观经验以及个人偏好的影响，德尔菲法与层次分析法评价结果的变异系数较大，使得评价结果稳定性较低。熵权法和CRITIC法两种客观赋权由于权重计算过程中考虑数据之间的离散性和冲突性，最终评价结果变异系数较低，但其受数据样本大小和数据质量的影响。矩估计理论组合赋权变异系数处于主客观赋权之间，避免了单一赋权法存在的局限性，评价结果也更加符合复烤厂目前生产情况。

图3 乘法合成归一化组合赋权与主客观赋权结果对比Figure 3 Comparison of weights of different weighting methods

表8 不同赋权法的可用性指数对比Table 8 Comparison of usability index of different weighting methods

3 结论

构建了基于矩估计理论的最优组合赋权方法用于打叶复烤过程中烟叶可用性的评价。通过与主客观赋权方法和乘法合成归一化组合赋权法进行对比分析，表明文中所提方法的有效性。基于矩估计理论的最优组合赋权法考虑了主客观权重的重要程度，结合主客观因素特征，有效地解决了单一赋权法过于主观或客观的缺陷；通过求解评价指标的期望以求得主客观权重的重要系数，克服了采用乘法合成归一化组合赋权法时，由于评价指标较少及权重分配不均匀造成的倍增效应，进而提升了烟叶可用性评价结果的可信度。后续可从烟叶物理特征、烟叶品种等方面对烟叶的可用性进行研究。