余兴来

中图分类号：G4 文献标识码：A

[教学内容]

2019人教A版高中数学选择性必修第一册第二章《直线和圆的方程》第五节《直线与圆、圆与圆的位置关系》第一课时《直线与圆的位置关系》

[课程要求]

《数学课程标准》对本节的要求为：探索并了解直线与圆的三种位置关系，并且要将性质加以正确地运用，实现数与形的统一。

[教材分析]

这一节的知识内容与前面几节知识点是有着较强联系的，这一节的知识内容是需要学生结合直线与圆的方程去探寻几种位置关系，并且在这一过程中还需要借助相关的图形来加以分析，以此也体现了数形结合的思想。并且学生在探究过程中，还需要对前面所学的知识进行迁移及转化运用，这无疑也展现了转化思想。通过从经典例题到一般算法的总结与分析中，其实也能够体现从特殊到一般的思想。

[学情分析]

学生在初中的几何学习中已经接触过了直线与圆的位置关系，本章已经学习了直线与圆的方程、点到直线的距离公式以及点与圆的位置关系等内容。因此，学生学习本节课其实是让他们对已学的知识内容作拓展延伸，是要在他們已有的知识基础上来展开实践与探究，进而进行总结与归纳。因此，在教学本节内容时有必要引导学生联系旧知识，让他们明晰新旧知识之间的联系，帮助他们实现知识的迁移运用。

[教学目标]

1、理解并认知直线与圆的三种位置关系;

2、掌握判定直线与圆位置关系的几种方法;

3、在例题探究中形成转化思维、数形结合思维。

[教学重难点]

重点：理解并认知判断直线与圆位置关系的方法，明晰其内在的知识联系;

难点：利用所学知识解决一些数学问题及实际问题。

[教学准备]

多媒体课件

[教学过程]

（1）创设情境

1、直观情境：教师利用多媒体出示日出的动态图，引入诗句“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”。让学生描绘这首诗所描绘的景色，最后总结：同学们知道吗？在日出的过程中，其实也蕴藏着十分有趣的数学知识。

2、问题情境：如果我们将太阳看做成一个“圆”的话，海天交际看做成一条直线的话，请大家思考整个日出的过程体现了直线与圆的哪些位置关系呢？（预设问题：相交、相离、相切）

[设计意图]通过生活情境、直观情境及问题情境的创设，合理导入课堂，让学生体会“数学来源于生活”的道理。

（2）知识回顾

1、教师引导：多媒体呈现直线与圆的三种位置关系图像，询问学生：这三种图像呈现出来了哪些几何特征呢？我们是怎样去判断直线与圆的位置关系的呢

2、学生回答：（预设答案）通过直线与圆的公共点个数来判断的，两个点便是相交，一个点便是相切，没有点便是相离。

3、教师引导：除了观察公共点的个数之外，我们其实还能够发现他们从相交到相离，这个距离是在“变远”的，那么我们如何从这个角度来刻画直线与圆的位置关系呢？

4、学生回答：（预设答案）比较圆心到直线的距离...

5、教师引导：通过以上两种方法我们能够从几何特征来认识直线与圆的位置关系，前面我们学习了直线和圆的方程，那么如果已知直线与圆的方程，如何来判断它们的位置关系呢？接下来我们便要进入实践探究环节了。

[设计意图]通过知识回顾，调动学生原有知识经验，引导学生作深入思考，进而激发他们探究兴致。

（3）探究典例，总结方法

探究一：已知直线和圆心为C的圆，判断直线l与圆C的位置关系;如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长.

1、学生活动预设：通过画图联立方程组，求解，让学生探究直线与圆位置关系的判定方法，将问题进行转化，转化成判断它们组成的方程组是否有实数解、有几个实数解的问题，实现思维转化。

2、学生活动预设：通过解题实践总结直线与圆位置关系的判定方法以及求直线与圆相交时弦长的方法，具体如下：

（1）直线与圆位置关系的判定方法为三种：其一，公共点个数;其二，几何法，即探索圆心和直线的距离;其三，代数法。即通过联立一元二次方程得出△值，进而判定直线与圆的位置关系。

（2）直线与圆相交时弦长的方法为两种（在例题中具体体现）：几何法、代数法

[设计意图]通过对典例的探究，让学生将几何问题代数化，能够总结出直线与圆位置关系判定的几种方法。进而初步感知数形结合、转化及化归的数学思想，激活他们的数学思维。

探究二：过点P（4，2）作圆，存在切线L，求这个切线的方程。

学生活动预设：探究点过圆的切线方程问题，进而总结过某一点的圆的切线方程的方法。分为两种情况：点在圆上、点在圆外（学生展开小组合作探究，并尝试自行变化例题，探究不同的情况及解法。）

[设计意图]通过对典例二的探究，掌握过某一点圆的切点方程方法。

（4）课堂小结

引导学生结合图形总结本节课所学知识内容：

1、判定直线与圆的位置关系;

2、求直线与圆相交时的弦长;

3、求过某一点的圆的切线方程。

[教学反思]

本节课的教学十分注重学生学习能动性的体现，通过创设情境的方式将学生引入到实践探究中，进而让他们通过经典例题的分析总结知识及算法，参与知识形成的过程，有利于完成他们对相关知识的构建，实现了高质量的课程教学。当然，在这一过程中笔者缺乏与学生多效互动与沟通，不能及时感知学生的学习思维，这是需要在后续教学中优化与创新的点。