吴忠强 曹碧莲 侯林成 胡晓宇 马博岩

(燕山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室 秦皇岛 066004)

1 引言

太阳能是一种可再生能源，全球有丰富的蕴含量，光伏发电前景广阔[1,2]。在光伏发电过程中，如何提高发电效率，降低成本，是光伏发电产业化的重点，因此精确且快速地实现光伏系统的最大功率点跟踪(Maximum Power Point Tracking,MPPT)，进而提高发电效率是十分必要的[3-5]。

光伏电池板在光照相同时，其功率、电压特性曲线呈现单峰特性，传统的扰动观察法(Perturb &Observe, P&O)[6]、增量电导法(INcreases Conductance, INC)[7]和爬山法等常规跟踪算法可以取得较好的MPPT效果。然而，在实际应用中，由于受云层、树木、建筑物及灰尘的遮挡，光伏阵列存在局部阴影和温度偏差，致使光伏系统的功率、电压特性曲线呈现多峰特性[8]，常规跟踪算法往往会陷入局部极值而导致算法失效。为了实现多峰MPPT，利用智能优化算法寻找最大功率点已成为研究热点。文献[9]将改进萤火虫算法引入到光伏系统MPPT控制中，取得了较明显的效果。文献[10]采用了猫群算法(Cat Swarm Optimization, CSO)，并引入了混沌搜索，利用logistic 混沌序列的遍历性、随机性，解决了猫群算法的“早熟”问题。文献[11]提出了先采用粒子群算法定位近似最大功率点，然后利用爬山法准确跟踪最大功率点的MPPT控制。文献[12]将遗传算法应用到多峰MPPT寻优中，该算法不能使功率稳定在MPP附近，且算法较为复杂。

多元宇宙优化算法(Multi-Verse Optimization,MVO)由Mirjalili等人[13]于2016年提出，并通过实验证明了该算法能够在短时间搜索到全局最优解，在收敛速度上优于PSO算法。然而，MVO算法依然存在全局搜索和局部搜索相对不平衡，易陷入局部最优和收敛速度慢等问题[14-16]。

本文提出一种改进的多元宇宙优化算法(Improved Multi-Verse Optimization, IMVO)，并应用于光伏发电系统的MPPT控制。针对MVO算法在接近全局最优时种群多样性减少，容易陷入局部最优的缺陷，引入了螺旋更新策略，增加了种群的多样性，利于跳出局部最优[17]；改进旅行距离率的更新方式，使其以指数函数的方式下降，保证了宇宙的多样性，加快了算法的收敛速度；引入自适应压缩因子，使算法在优化前期有较强的全局搜索能力，后期有较强的局部搜索能力，进一步提高算法的搜索性能。在光伏发电系统MPPT控制中的应用表明，IMVO算法能够有效避免陷入局部最优，具有更快的收敛速度和更高的收敛精度，且具有较好的应对太阳光照变化的能力，是实现部分阴影情况下光伏多峰MPPT的有效方法。

2 光伏系统介绍

光伏阵列在部分阴影情况下会出现多峰现象，在光伏阵列中，每个组件的输出端并联一个反向二极管，以避免产生热斑效应。本文以1×3光伏阵列对其特性进行说明，单个光伏电池组件的等效电路图[18]如图1所示。Ish由Iph提供，剩余光电流I输出到负载，由上述定义可得等效电路的光电流I表达式[19]为

图1 光伏电池模型等效电路图

其中，Um, Im, Uoc, Isc为光伏阵列厂家提供的参数，分别为最大功率点电压、最大功率点电流、开路电压与短路电流。

光伏电池在局部遮蔽条件下，功率、电压特性曲线会出现多个局部最大功率点。图2(a)为由3个光伏组件组成的1×3光伏阵列，分别设置不同的辐照度条件：温度均为25 °C，均匀辐照度时，光伏阵列辐照度均为1000 W/m2；局部遮蔽时，3片光伏电池辐照度分别设置为1000 W/m2, 800 W/m2,600 W/m2，可得到不同工况条件下的功率、电压特性曲线，如图2(b)所示。

图2 光伏系统模型及不同照度下的P-U特性曲线

由图2(b)可知，光伏组件均无遮挡情况下的PU特性曲线只有一个最大功率点，而在局部遮蔽条件下，P-U特性曲线出现多个局部最大功率点，为保证系统一直工作在全局最大功率点，引入优化算法对光伏系统进行优化控制。

3 改进多元宇宙优化算法(IMVO)

3.1 多元宇宙优化算法(MVO)

多元宇宙优化算法(MVO)主要思想：依据多元宇宙理论的3个主要概念，即白洞、黑洞和虫洞来建立模型。白洞是一个只发射不吸收的天体，黑洞吸收宇宙中一切事物，虫洞就像一个连接白洞和黑洞的时空隧道，将个体传送到宇宙的任何角落，甚至是从一个宇宙到另一个宇宙，多元宇宙通过三者达到一个稳定状态。定义候选解为宇宙，候选解的适应度为宇宙的膨胀率。MVO算法可以简单划分为以下几个步骤：

(1) 设有一个由N个宇宙组成的群体在D维的目标空间中进行搜索，对其进行初始化

(2) 为了建立白黑洞之间的数学模型和交换宇宙的对象，使用轮盘机制，在每次迭代中，根据宇宙的膨胀率(适应度)对其进行排序，并通过轮盘赌选择一个白洞。

3.2 改进多元宇宙算法(IMVO)

原MVO已经证明是一种有价值的优化算法，然而与其他群智能优化算法一样，MVO也面临一些挑战，它在迭代初始阶段收敛得较快，但后期容易陷入局部最优，导致求解精度不高，为提升MVO算法的收敛速度和寻优精度，本文从以下3个方面对该算法进行改进。

(1)引入螺旋更新：在MVO算法中，当r2

引入的螺旋更新如式(9)

其中，b是定义的对数螺旋形状的常数，m是[0, 1]之间的常数。

(2)改进旅行距离率TDR的更新机制。在多元宇宙算法中，旅行距离率是影响算法性能的重要参数。因为MVO算法需要通过虫洞的随机性来保证宇宙的多样性，因此，合适的TDR值可以使算法更容易找到全局最优。原MVO算法中，TDR下降速度较慢，导致旅行距离增加，为了进一步提升算法的性能，使TDR以指数函数的方式下降，此时的旅行距离率TDR按照式(10)更新。

其中，Qc为0～6000间的常数。

(3)自适应压缩因子：MVO算法与其他算法一样，在搜索当前最优宇宙的过程中，先执行的是全局搜索，后执行局部搜索，为了提高算法的搜索能力，引入一种自适应压缩因子λ来改变当前最优宇宙的位置，当其他宇宙远离当前最优宇宙时，压缩因子λ增大，增加算法的收敛速度；当其他宇宙靠近当前最优宇宙时，压缩因子λ缩小，迫使算法执行更精确的搜索行为，自适应压缩因子按照式(11)更新。

改进后的算法步骤如下：

步骤1 对宇宙个数X，最大迭代次数L，求解空间的上限ub、下限lb和位置进行初始化。

步骤2 根据宇宙膨胀率排列宇宙并通过轮盘赌机制式(4)选择一个白洞。

步骤3 根据式(5)和式(10)更新虫洞存在概率WEP和旅行距离率TDR，并进行边界检查。

步骤4 计算当前宇宙膨胀率。若宇宙膨胀率优于当前宇宙膨胀率，则更新当前宇宙膨胀率，否则保持当前宇宙。

步骤5 执行宇宙的个体位置更新，寻找最优个体。当r2

步骤6 终止条件判定。若满足条件(足够好的宇宙或者最大迭代次数)，则输出对应结果，否则迭代次数加1，返回执行步骤2。

4 基于IMVO算法的MPPT设计

光伏系统的参数值如表1所示。

表1 系统参数设置

在MATLAB/Simulink 中搭建光伏MPPT控制系统，如图3所示。电路中的仿真参数为：C1=440 μF，C2=220 μF，L= 10 mH，RL=6 Ω。系统的主要工作原理为：将光伏系统的输出电压和输出电流读入到最大功率控制器中，利用IMVO算法以电压U作为变量进行寻优，以占空比的形式输出控制指令控制MOSFET，从而动态地调节电压，直到电压达到稳定。采用的适应度函数为NI=P=U ·I。

图3 基于IMVO算法的光伏系统MPPT结构图

在均匀光照强度、局部遮蔽和变光照等3种条件下，分别对IMVO与MVO, PSO, INC, P&O的MPPT控制效果进行对比。参数设置为：种群数目均为5，最大迭代次数为30；在MVO中，WEPmin=0.2,WEPmax=1, p=6；在I M V O 中，b=1,Q=5000；在PSO中，学习因子c1=c2=2，惯性权重ω=0.6。

(1)均匀光照。3块光伏板均接受辐照度为800 W/m2的均匀光照，温度为25 °C，系统理论最大输出功率为143.7 W，运行得到如图4所示的系统响应图。

由图4可见，在均匀光照的情况下，5种算法都能收敛到全局最大功率点(Global Maximum Power Point, GMPP)附近，误差小于0.5 W，其中P&O收敛速度最慢，在0.23 s才达到GMPP附近，INC和P&O的振荡最大，原因是两算法都是固定步长的算法，难以收敛到最小点，而是在最小点附近振荡。而IMVO仅在0.016 s就收敛到了GMPP，与其他算法相比，输出的电流、电压和功率的振荡最小，具有良好的收敛稳定性。

图4 均匀光照下不同算法的系统响应图

(2)恒定阴影情况。为模拟局部遮蔽下光伏系统的运行情况，对光伏板#1, #2, #3分别施加1000 W/m2, 800 W/m2, 600 W/m2的辐照度，在25 °C条件下，系统理论最大输出功率为120.02 W，系统运行得到如图5所示的系统响应图。

由图5可见，在局部遮蔽条件下，IMVO算法在0.015 s就收敛到GMPP且振荡最小，展现了出色的寻优能力。P&O最终仅收敛于局部最大功率点

图5 局部遮蔽不同算法的系统响应图

(Local Maximum Power Point, LMPP)99.38 W，原因是步长选择不当，使算法陷入局部极小。其余算法均能收敛到GMPP，偏差在0.2 W以内；INC振荡最大且收敛速度也较慢，原因是步长选择虽然避免了局部极小，但是固定步长的缺点仍是系统在最小点附近振荡。MVO的收敛时间是0.025 s，收敛速度上慢于IMVO，精度也低于IMVO，说明改进是有效的。改变旅行距离率的更新方式有效地避免算法陷入局部极小；引入螺旋更新，增强了算法的全局搜索能力，加快了收敛速度；自适应压缩因子，增强了算法的局部搜索能力，提高了精度。3方面改进策略使算法的收敛速度和精度都得到提高。

(3)变光照强度。为模拟实际运行中辐照度时刻变化的情况，在25 °C温度下，对光伏阵列每隔0.4 s施加1个阶跃的光照强度变化，如图6(a)所示，得到如图6(b)所示的P-U特性曲线，图6中阶段1、阶段2、阶段3分别为[0,0.4]，[0.4,0.8]和[0.8,1.2]这3个时间区间的辐照度，3个阶段的系统理论最大输出功率分别为120.02 W, 98.27 W,124.12 W。据此条件，得到如图7所示的系统响应图。

图6 光照强度变化曲线及P-U特性曲线

由图7可见，在两次光照强度变化时，IMVO算法均能快速收敛到GMPP，在第1次光照变化时，IMVO算法的收敛时间为0.421 s，而MVO的收敛时间为0.44 s，偏差约为2 W，再次说明了3个改进策略的效果。PSO的收敛时间为0.451 s，偏差约为4 W，且在第2次光照变化时，稳定值与理论值误差较大，很明显陷入了LMPP，说明PSO也存在易陷入局部极小而无的缺点；INC在阶段1和阶段2能够较快收敛到最大输出功率，但固定步长的缺点使收敛过程存在很大振荡，且收敛时间长于IMVO；P&O在前两个阶段都陷入了LMPP，只在阶段3收敛到GMPP，收敛速度最慢，是固定步长和陷入极小点后无逃离机制造成的。

图7 变辐照度下不同算法的系统响应图

5 结果统计

(1)仿真结果统计

为了更直观地比较各算法在MPPT中的控制性能，对各算法在3种情况下的收敛时间和稳定功率值进行统计，如表2所示。

由表2可看出，在均匀光照时，5种算法均能收敛至全局最大功率点附近，在收敛时间上有略微差距，而当在局部遮蔽和变光照时，IMVO收敛时间明显低于其他算法，收敛精度高于其余算法，具有明显的优势，表明IMVO中3个改进策略有效地提升了原MVO的收敛速度和寻优精度，相比P&O、INC、PSO更适合应用到光伏系统MPPT控制中。

表2 5种算法在各算例下的稳定值和收敛时间统计结果

(2)实际算例验证

根据文献[21]的实验条件进行实际算例仿真验证，实验使用的太阳能电池板最大功率为100 W，最大功率点电压为18.48 V，最大功率点电流为5.41 A，开路电压为22.92 V，短路电流为5.7 A，实验温度大约20 °C。采用两块上述电池板串联，两片光伏板幅照度分别设置为800 W/m2和600 W/m2，文献 [21]给出的电压实验结果(示波器图)如图8(a)所示，为便于比较本文算法也给出电压的仿真结果如图8(b)所示。

图8 文献[21]和本文算法电压波形对比

由图8可看出，两者电压最终都能稳定在32.58 V左右，IMVO能跟踪文献[21]实际算例的最大功率点，文献[21]电压达到稳定时间为0.56 s左右，而IMVO达到稳定时间为0.21 s，进一步验证了IMVO在局部遮蔽下的可靠性和快速性。

6 结束语

本文提出一种IMVO算法，用于实现局部遮蔽下的光伏系统MPPT。针对MVO算法存在的不足，从3个方面进行改进。引入螺旋更新方式，增强了算法的全局搜索能力，避免算法陷入局部最优，有效提高了算法的收敛精度；改变旅行距离率的更新方式，使其以更快的速度下降，有效提高了算法的收敛速度，改善了算法的寻优效率；引入自适应压缩因子，使算法能够动态地调节迭代过程中最优宇宙的位置，满足算法在不同时期的寻优要求。将IMVO算法应用到光伏系统的MPPT中，3种情况的仿真结果表明，IMVO算法能够使系统快速达到最大功率且稳定运行，在收敛速度和收敛精度方面均优于其他算法，且显著减小了光伏系统输出电压、电流和功率的波动；同时通过与实际条件下的验证对比表明，IMVO在局部遮蔽的条件下依旧能可靠快速地跟踪到最大功率点，且具有良好的稳定性和适应性。