王 涛

(中国科学院 自然科学史研究所,北京 100190)

廖山涛(1920-1997)是少数几位具有国际声誉与世界影响的中国数学家之一。1986年,第三世界科学院(1)第三世界科学院成立于1983年,现名世界科学院(2012-),曾用名发展中国家科学院(2004-2012)。中国科学院院长白春礼曾于2012-2018 年担任世界科学院院长。将首次颁发的数学奖授予廖山涛,以奖励他在球面周期变换和动力学的定性理论两个不同数学领域中所做的基本贡献。这是改革开放后中国数学家获得的首个重要国际奖项。廖山涛在微分动力系统领域形成了一套独特的研究体系,相关成果荣获国家自然科学一等奖(1987年)与二等奖(1982年)。数学大师陈省身称赞廖山涛:“对微分动力系统有独特的贡献。某些方面,如‘典范方程组’及‘阻碍集’等超出西洋。”(2)陈省身推荐信(1998年8月)著名科学家钱学森将廖山涛的微分动力体系作为他构建系统科学的基础,并特别指出这是中国数学家自己提出的理论[1]。曾担任过国际数学联盟主席的帕里斯(J.Palis,1940-)更是对廖山涛推崇备至,他在2002年北京国际数学家大会的开幕式上讲到:“中国数学这棵大树是由陈省身、华罗庚、冯康、谷超豪、吴文俊和廖山涛,以及最近的丘成桐和田刚等人培育和奠基。”[2]

与陈省身、华罗庚、吴文俊等人相比,学术界有关廖山涛的介绍与研究极少,主要散见于一些报纸期刊、现代数学史论著、数学家传记与访谈等,比较系统的只有董镇喜、文兰、孙文祥为纪念廖山涛80周年诞辰编辑的文集《廖山涛论微分动力系统》[3]。2020年是廖山涛100周年诞辰,北京大学举办了“纪念廖山涛先生100周年诞辰暨微分动力系统研讨会”(下称“研讨会”)。《廖山涛论微分动力系统》与“研讨会”虽然都回顾了廖山涛的生平与成就,但主要限于他1956年回国任教以后。而廖山涛早年的生平经历仍有很多不清楚甚至错误的地方。受“研讨会”主办方的邀请,本文特别对这个问题进行了初步探索和考察。

1 从衡山到西南联大(1920-1946)

廖山涛,谱名文源,1920年1月4日出生于湖南省衡山县后山地区(3)衡山县地处湖南省中部偏东,因横亘于县境中部的南岳衡山而得名。衡山整体呈东北-西南走势,将衡山县天然分成两个地区,其中东南方向为前山地区,西北方向则为后山地区。的一个农村。据 《衡山廖氏八修族谱》记载,廖山涛的先祖为元朝时的廖思政。廖山涛的祖父廖六铭(4)原名树勋,谱名先声,字六铭,以字行。原配刘氏,生子哲城。继配李氏,生四子:哲商、哲谋、哲书、哲经。,从九品,因保举军功六品获得五品翎顶。廖山涛的父亲廖子豪(5)廖六铭与李氏第二子,原名嘉蟠,谱名哲谋,字子豪,以字行。,太学生,精通诗文与算术,对廖山涛的教育十分严格。

1927年,廖山涛进入家乡小学读初小。两年后,廖山涛到附近的白山小学读高小。白山小学1903年由白山书院改立,为衡山县新学之始[4]。起初廖山涛学习极不用功,算术考试甚至得过0分。勉强毕业后父亲安排廖山涛跟随一位家塾先生继续学习,其间因逃学而受到父亲重罚。几个月后,廖山涛不再去私塾读书,父亲交给他一本四则算术应用题。廖山涛发现有些题目非常困难,根本不知道怎么解。晚年他回顾该书时认为这本书甚至比初中一年级的算术教本都要难。对于做不出的题目,廖山涛会隔一天再去思考,慢慢地就能做出一些题目了。久而久之,廖山涛发现所有的问题都不再困难,并且可以相当快地解出来[5]49。1932年,廖山涛离开衡山县,到位于衡阳的湖南私立道南中学(今衡阳外国语学校)读初中。由于养成了自学习惯,廖山涛在道南中学的学习没有遇到困难,可以说是一帆风顺。

1935年,廖山涛顺利考入湖南省立长沙高级中学(今长沙一中)。长沙高级中学是当时湖南省最好的高中之一。在高一的某次平面几何测验中,廖山涛觉得老师将自己的一道题目判错。当时廖山涛想找老师理论,但略微有些害怕,再加上那时许多老师是“跑教”(6)即上节课在一个学校教书,下节课则可能坐着黄包车到其他学校教书去了。,考虑到老师很忙而且学生也多,廖山涛突然萌生了一个想法:与其找老师去谈,不如自己设法学得更好些。廖山涛开始到长沙的商务印书馆与中华书局购买有关平面几何作图与轨迹问题的参考书。经过一年半的课外时间,廖山涛几乎读遍了市面上的数学参考书。给廖山涛留下印象最深的是中华书局的一本译著《几何作图题解法及其原理》,原书作者是丹麦数学家彼得森(J.Peterson,1839-1910)。这本书在每章的开头用加粗字体介绍一些原理,这些原理字数不多,写得精练。接着便是用小号字体给出题目,累计有420道[6]。初看时廖山涛完全不懂,后来按照当年在衡山自学的方法,问题不会时便停下来,思考几天后再做,觉得略微懂些。过了一段时间,廖山涛终于看懂了第一章的原理,逐渐能做出一些题目。慢慢地,他竟将这本书读完,并做出大部分题目。对于其中特别困难的问题,廖山涛想想停停,前后用了七八个月的时间才解决。这件事对廖山涛的影响很大[5]49-50。

1937年冬,廖山涛离开长沙,原因不得而知。1938年,廖山涛报考西南联大数学系,成绩据说是湖南省第一名(7)2020 年12月29日,采访廖秀北先生。。这一点本文虽然暂未考证出结果,但据廖山涛在西南联大的同学许渊冲(8)许渊冲(1921-2021),江西南昌人,北京大学教授,著名翻译家,曾获“翻译文学终身成就奖”与国际翻译界最高奖项之一的“北极光”杰出文学翻译奖。初见廖山涛时的回忆:

廖山涛穿一件土布大褂……谁也看不出他是数学系考第一的新生。[7]

可以确定廖山涛的考试成绩非常优秀。当年冬天(9)由于西南联大迁到昆明费了一些时间,所以新生入学的时间也相应推迟。,廖山涛从衡山出发来到桂林,住在青年会办的流亡青年寄宿站。寄宿站是一个大通间,放着二十多张床,凭证件可以免费住宿。在这里廖山涛遇到了两位同去西南联大报到的新生,一位是数学系的邓汉英(10)邓汉英(1919-2007),江苏苏州人,后任南开大学数学系教授,并曾担任系主任。,另一位则是外语系的许渊冲,他们3人在入学后又恰好被分在了同一间宿舍。前面提到许渊冲初次见到廖山涛的印象,即发生在桂林的寄宿站。

廖山涛在西南联大时以湖南口音与数学成绩在同学中出名,据许渊冲后来回忆:

廖山涛和我大一时都住北院22号宿舍,说一口土话,很不好懂; 有一次我发现了用6条直线画20个三角形的方法,要考考他,不料他却从理论上证明:只要不是平行线,都可以画出20个。[8]

我只有感性经验,没有理性知识,口里说不过他,心里却不服气。直到他后来当选为第三世界科学院院士,才不得不服输了。输的是名气,并不是道理。因为我并不懂为什么6条直线能画成20个三角形,但又说不出反面的理由。[9]60

西南联大数学系当时名师云集,不仅有姜立夫、杨武之、江泽涵等重量级元老,还有华罗庚、陈省身等学术新星。其中对廖山涛影响最大的是数学系主任江泽涵。江泽涵是最早将拓扑学引入中国的数学家,堪称中国拓扑学的第一人。1939-1940年,江泽涵在数学系组织了拓扑学讨论班,参加的教授有陈省身、程毓淮、刘晋年、申又怅,助教孙树本,研究生王湘浩、李盛华,本科生廖山涛等人[10]。拓扑学主要研究拓扑空间及其连续变化的性质,公认比较难学。能在本科时就参与如此前沿的讨论班,可以想见廖山涛的数学水平。

拓扑学在20世纪30年代取得了迅猛发展,由于抽象代数工具的大量进入,逐渐从组合拓扑升级为代数拓扑,其标志性的事件是两部经典著作的问世。一本是塞弗特(H.Seifert,1907-1996)与施雷发(W.Threlfall,1888-1949)在1934年出版的《拓扑学教程》(LehrbuchDerTopologie),另一本是亚历山大洛夫(P.Alexandrov,1896-1982)与霍普夫(H.Hopf,1894-1971)于1935年出版的《拓扑学》(Topologie)[11]。要想系统了解当时拓扑学的最新进展,那就必须学习这两本著作。

进入西南联大以后,廖山涛对自己提出了更高的要求,对自己认为重要的数学著作进行前后一贯的系统学习。即除了思维有条不紊外,还必须熟练到把书本合起来以后,书上的内容在脑海中像放电影一样,一幕幕不停地演出来的程度。为了学习拓扑,廖山涛决定系统阅读前面提到的那两本经典名著。当时西南联大的数学书刊分归三校所有。为了防止日军轰炸受损,南开将运抵昆明的数学资料存放在郊区的西山华亭寺海会塔,供师生阅览,但不能外借[12]272。廖山涛与同班好友江泽坚(11)江泽坚(1921-2005),安徽旌德人,后任吉林大学数学系教授,数学研究所所长。经常到西山华亭寺去读书,甚至住在那里,这样就免不了逃学。廖山涛在读书时往往把书略微一翻,然后看定义、定理的陈述,但对于证明,则要求自己去想,绝不许自己轻易去看现成的。和廖山涛类似,江泽坚的学习方法也是全凭自己,连课都不爱听,自称在西南联大时期“自由散漫、不守绳墨”[13]。

1942年春节之际,廖山涛与汪鸿仪在衡山结为夫妻。由于缺课较多又不耐管束,廖山涛有多门课程不及格。加之廖山涛在考试时常用一些自己的方法,阅卷的助教看不明白,又害怕廖山涛去找任课教授理论,有时只给他一个及格分数(12)2020年12月29日,采访廖秀北先生。。西南联大教务规定如果部分课程不及格,毕业年限将会受到直接影响。再加上结婚以后经济压力大增,廖山涛于1942年春从西南联大肄业,之后到云南呈贡县中山中学任教。

不久之后廖山涛返回衡山,到位于湘乡霞岭的明德中学任教,主要讲授几何学。廖山涛讲课时不像其他教师那样注重板书和教学方法,但逻辑严谨,不时引出一些问题让学生们思考。其中有一位学生叫李传信,后来成为清华大学党委书记,对廖山涛的印象极为深刻[3]474-476。

1943年夏,廖山涛返回昆明,与江泽坚一同到西山华亭寺自学拓扑。一年后,廖山涛到昆明东郊的私立金江中学任教,同时仍独立学习做研究。抗日战争胜利以后,廖山涛离开金江中学,寄寓在江泽坚任教的南菁中学,期间仍坚持自学拓扑,后返回衡山(13)2021年1月7日,采访董镇喜教授。。1946年夏,西南联大结束了历史使命,三校师生陆续复员迁回北平、天津。江泽涵一直惦记着廖山涛,趁此机会将他聘请到北京大学数学系担任助教。

2 “中央研究院”时期(1947-1950)

回到北京大学以后,廖山涛主要跟随江泽涵学习拓扑,参加他组织的拓扑学讨论班。当时陈省身刚从美国访问回来,奉姜立夫之命负责筹备“中央研究院”数学研究所。由于杨武之患病留昆、华罗庚出国等缘故,清华大学数学系的师资颇为紧张。有鉴于此,陈省身于1947年3月返回清华讲课一学期[14]。当年5月,江泽涵邀请陈省身来北大作报告,主题是拓扑学。陈省身讲到射影平面不能嵌入三维欧氏空间,廖山涛询问其故,陈省身回答说是因为亚历山大对偶定理(Alexander dual theorem)。那时吴文俊与曹锡华两人跟随陈省身也来到清华大学,第一次认识了廖山涛。据吴文俊回忆:“我也认识了北方数学界的好多人,其中最有道理的是廖山涛。”[15]61吴文俊认为陈省身在大陆的学生中,真正成才的是两个人,一个是他自己,另一个则是廖山涛[15]122。

很快,陈省身邀请廖山涛到数学所工作[3]397。此外,江泽涵还推荐了马良与孙以丰,二人都是江泽涵拓扑讨论班的重要成员。当年暑假,廖山涛与马良、孙以丰一起到“中研院”数学所工作。数学所还有周毓麟(大同大学)、叶彦谦(浙江大学)、陈杰(四川大学)等年轻人,其中廖山涛与叶彦谦分在同一间办公室。原来数学所在成立之前,陈省身曾致函全国各著名大学的数学系,请他们推荐3年内毕业的优秀学生[16]。很快,数学所就聚集了一批像廖山涛这样的年轻人,职称均为助理员。

代数拓扑在20世纪40年代取得了进一步的发展,主要是纤维丛与示性类的概念与理论的诞生。陈省身决定以这一学科培养新人,每周为助理员们讲授代数拓扑课程。用廖山涛自己的说法,集中如此一大批年轻人去学习和研究拓扑学,在当时的中国是史无前例的。陈省身给助理员们讲过艾伦伯格(S.Eilenberg,1913-1987)的广义同调论,惠特尼(H.Whitney,1907-1989)的上积与卡积,霍普夫空间的同调性质等,内容十分新颖。廖山涛大开眼界[3]398,很快便写出了自己的第一篇论文[17],内容是关于纤维空间的维数。

1948年10月,中国科学社、新中国数学会等十个学术团体在南京组织了联合年会。由于国民政府时局动荡,与会的外地数学家们很少,这次会议几乎成了陈省身及其弟子们的讨论会。会议共宣读论文27篇,其中廖山涛报告了《关于纤维束度数之研究》《不密ANR空间之研究》[18]。第一个报告的主要内容见文献 [17],廖山涛一共给出了5个定理,其中定理1-3建立了具有特定性质的纤维空间、基底空间,以及从纤维空间到基底空间的投影三者之间的联系,定理4-5则给出了纤维空间具有相同维数的充分条件。第二个报告的主要内容见文献 [19],廖山涛刻画了两类特定类型的空间是ANR的充要条件。ANR是绝对邻域收缩核之意(absolute neighbourhood retract),由波兰数学家波尔苏克(K.Borsuk,1905-1982)引入,是代数拓扑中同伦论的重要概念与理论。陈克胜具体总结了廖山涛这两篇论文的主要结果,见文献 [20]。

这次会议结束后不久,“中央研究院”决定搬迁到台湾。数学所由于成立最晚,仪器设备也少,反而被列入最早搬迁之列。根据王作跃、郭金海的研究,鉴于形势剧变,陈省身首先联系了美国的学术同行请求帮助,继而普林斯顿高等研究院的奥本海默(R.Oppenheimer,1904-1967)院长在10月底发来了那封著名的电报:如果我们做什么事可以便利你来美,请告知[21]。最终,陈省身于1948年12月31日举家赴美。在出国前夕,陈省身计划让周毓麟、廖山涛等人首先和数学所一同迁往台湾,然后再到美国去跟他读博士。周毓麟考虑到台湾远离家乡,更兼自己刚结婚不久,没有同意。廖山涛愿意继续研究拓扑学,他在几个年轻人当中成家较早,便把夫人和孩子送回了湖南老家,决定到台湾[22]。

1949年2月,廖山涛与数学所的同事姜立夫、胡世桢、王宪钟、杨忠道、陈杰一同迁往台湾。初到台湾时,数学所被安置在台南桃园杨梅镇的一个仓库,条件非常艰苦。经过努力,也通过私人关系,廖山涛他们终于在台北位于厦门街台湾大学的一个招待所里,找到了一间六个榻榻米大的房间,条件比在杨梅镇好些,至少在白天可以上公园、逛街、逛书店。那时的境遇是找一个地方坐下来写封信都很难。至于做研究,更是不可能的事情了[23]。

不久后数学所也搬迁到台北,租用台湾大学数学系的一个研究室办公。台湾大学在日占时期并没有数学系,只有两个日本数学教授松村宗治(S.Matumura,1887-1959)与加藤平左术门(H. Kato,1891-1975),分别研究微分几何与和算[24]。抗日战争胜利后台湾光复,罗宗洛、陈建功、苏步青、蔡邦华 4位教授奉命接收台湾大学。苏步青曾短暂担任台湾大学理学院的院长并创办了数学系。那时台湾大学数学系的师资非常薄弱,只有沈璿、施拱星、许振荣、项黼宸等人,没有正教授。数学所迁到台北以后,台湾大学的数学师资增加了一倍。由于搬迁的缘故,数学所的所有迁台人员均晋升了一级职称,廖山涛则从助理员升为助理研究员,相当于从助教晋升为讲师[25]。

在极端困难的条件下,廖山涛仍然发表了2篇论文[26-27],署名单位为“中央研究院”与台湾大学。在文献 [26] 中,廖山涛讨论了多面体同伦群的生成元问题,刻画了几类特定多面体同伦群具有有限生成元的充要条件。在文献 [27] 中,廖山涛推广了ANR与LC之间的联系,指出p维分离度量空间是ANR当且仅当其是LCp。LC是局部可缩之意(Locally Contractible),由美国数学家莱夫谢兹(S.Lefchetz,1884-1972)引入,与ANR一样是同伦论中的重要概念与理论。这篇论文的主要结果仍可见陈克胜的总结[20]。

1950年,廖山涛、杨忠道分别获得了美国芝加哥大学与图兰大学的奖学金。为了给廖山涛、杨忠道筹措旅费,接替姜立夫代理所长的周鸿经以留职留薪的办法,补助他们每人700美元[28]。同年,他们二人离开台湾到美国。廖山涛、杨忠道等人在台湾的时间虽然短暂,但在台期间坚持开展讨论班,可以说开台湾数学研究之先河[29]。

3 负笈美国与归国(1950-1956)

到达芝加哥大学的第一天,廖山涛便去拜访陈省身。陈省身希望他能做出好成果。1951年6月,廖山涛完成论文《同调球面周期变换的定理》(A theorem on periodic transformations of homology spheres)投稿至《数学年刊》(AnnalsofMathematics),第二年正式发表[30]。这篇论文推广了史密斯(P.A.Smith,1900-1980)的周期变换不动点的定理:X是有限维的紧致豪斯道夫空间,同时是一个素数p阶循环群上的同调球面,T为X上模p的周期变换,那么X在T下的不动点集是上r维同调球(-1≤r≤n)。廖山涛指出在史密斯的定理中,如果X的所有整系数上同调群是有限生成的话,则T由n-r的奇偶性来确定是否保持定向。

有一次陈省身与斯潘尼尔(E.Spanier,1921-1996)对廖山涛讲了球面纤维丛的二次阻碍问题,并猜测了两个公式。阻碍理论主要是通过代数不变量来判断映射的可扩张性,如果所得的初次阻碍为0,则可以定义二次阻碍。廖山涛思考了一天后告诉陈省身,他已想到了解决方法。1952年,廖山涛以此问题为核心,完成了博士论文《纤维丛的阻碍理论》(On the theory of obstructions of fiber bundles)并通过学位答辩。博士论文的内容见文献 [31],1954年亦发表在《数学年刊》,其主要结果是证明了两个公式

φ*Zm+2(f)=θ(f)∪φ*β(Sq2θ(f))+Sq2θ(f),m>2,

φ*Z4(f)=θ(f)∪φ*β(θ(f))∪θ(f)-θ(f)∪θ(f),m=2。

而当构造群是旋转群时，上述公式可以简化为

φ*Zm+2(f)=θ(f)∪φ*w2+Sq2θ(f),m>2,

该结果曾在1952年4月美国数学会在芝加哥召开的学术会议上宣读过,其在同伦论中的重要性已经被载入拓扑学史[32]。

廖山涛本应该是陈省身培养的第一个博士,然而获得博士学位需要第二外语的成绩,他的德语考试没有通过,因此未能拿到学位。1953年,日本人野水克己(Katsumi Nomizu,1924-2008)在陈省身的指导下获得博士学位,成为陈省身的第一个博士[33]。有一种说法是廖山涛的英语不好,其实是非常错误的。廖山涛讲话的确有很重的口音,英语也不例外,但写作却不差。杨振宁曾对此印象深刻:

山涛在美国读博士学位时,说一口湖南英语,也不好懂,幸亏他的导师陈省身是中国人,答辩才能通过。[8]

另据北京大学数学力学系1959级的学生唐云(现清华大学数学教授)回忆:

记得在1965年我们去卢沟桥农场劳动期间,我们的连长也姓唐,湖南人。在一次劳动休息时他突然问我:你们北大是否有个叫廖山涛的教授。我说就是我的老师,便好奇地问起他怎么知道的。他说小时候捡到一只藤箱,里面都是书。打开后看到有一本英文练习簿,封面上写着“廖山涛”名字,里面的英文写得非常漂亮。他便把那练习簿带回家,作为自己英文书写的范本。以后,他同我的关系不错。我提出希望他设法能找到廖先生那只藤箱的下落。他口头上答应过,但我想十几年以前的事,恐怕很难找寻到了。我们分手后就没有再追寻。但从中也可看出,廖先生在中学时期英文基础就相当好。[34]

1952-1954年,廖山涛博士毕业以后到普林斯顿高等研究院数学研究所从事研究工作。高等研究院是世界上最著名的理论研究中心之一,创建之初即汇聚了爱因斯坦(A.Einstein,1879-1955)、冯·诺依曼(J.von Nemann,1903-1957)、外尔(H.Weyl,1885-1955)等学术大师,陈省身与华罗庚此前都曾在此担任过访问成员。廖山涛的家属提供了两封信件,第一封是1952年5月7日莫尔斯(M.Morse,1892-1977)致信廖山涛,全文如下:

亲爱的廖山涛先生:

数学研究所已经投票资助您3 500美元,以供您1952-53年在高等研究院从事研究。您对勒瑞(J.Leray,1906-1998)、惠特尼研究的这种类型的数学感兴趣,而且我相信我们中的其他成员正在努力,并欢迎您加入我们的成员序列。很快您就会收到高等研究院奥本海默院长的正式任命。

秋季学期将开始于1952年9月29日,春季学期结束于1953年4月10日。研究院的办公室非常紧张,以至于有必要为您在图书馆工作提供一个空间。您还应当知道普林斯顿的住房状况最为关键,当然如果您只需要一个房间的话,为您安排或许会稍微容易一些。

我们期待着秋天您与我们在一起。

真诚的莫尔斯

第二封信是1952年5月9日奥本海默给廖山涛的任命信,内容如下:

廖山涛先生:

在数学研究所成员的推荐下,我想正式地向您提供高等研究院1952-53学年的成员资格。我们可以为您提供3 500美元的奖金,以帮助您支付旅行和在普林斯顿居住的费用。

我们都非常荣幸地期待您与我们一起工作。

真诚的奥本海默

高等研究院数学研究所有着深厚的几何与拓扑的传统。廖山涛到高等研究院时,外尔与维布伦(O.Veblen,1880-1960)虽然已经退休,但莫尔斯、亚历山大(J.Alexander,1888-1971)与惠特尼等人正十分活跃。其中,莫尔斯正是江泽涵在美国攻读博士时的导师。除了廖山涛以外,数学所还有两位华人:杨振宁与李政道。其中杨振宁是永久成员,李政道则和廖山涛一样是访问成员。

在高等研究院期间,除了将博士论文的一部分整理成论文发表外[31],廖山涛还于1953年6月完成了另一篇论文《球面循环积的拓扑》(On the topology of cyclic products of spheres)[35]。在这篇文章中,廖山涛完全决定了n维球面的q-循环积的两种上同调H*(θn,p,Z)与H*(θn,p,Zp),并计算了θn,p中的斯廷罗德运算。实际上,在论文[31]中,廖山涛正是将对称积应用到纤维丛的第二阻碍问题,并取得了突破。

1954-1955年,廖山涛到普林斯顿大学数学系做“访问博士后研究员”,其实廖山涛那时仍没有获得博士学位。廖山涛博士毕业之后也曾数次回芝加哥参加第二外语的考试,然而每次都没能通过。不过斯廷罗德(N.E.Steenrod,1910-1971)对廖山涛十分青睐,仍然招收他做博士后。斯廷罗德在代数拓扑领域非常知名,他在1951年出版的著作《纤维丛的拓扑》(TheTopologyofFiberBundles)是关于纤维丛的标准参考书。其实,廖山涛的论文[31]在发表过程中曾受到过斯廷罗德的指导,特别是后者建议采用Massey近期的研究成果作为起点,使得原来笨重的证明得以大幅简化。

1955年,陈省身努力说服了芝加哥的一些同事,终于使廖山涛获得了博士学位。当年9月,廖山涛离开普林斯顿大学,来到俄克拉荷马州农矿学院数学系任教。多年来,廖山涛一直思念着祖国与亲人,时刻准备回国。然而朝鲜战争爆发以后,美国一度禁止中国理工科的留学生回国,甚至收走了他们的护照,部分人如钱学森还被FBI监禁[36]。当时美国的麦卡锡主义十分盛行,廖山涛的回国之路一直被封闭着。

中华人民共和国成立以后,高等教育部留学生管理司曾统计过一份被美扣留学生的部分名单,上面有钱学森、师昌绪、廖山涛等160人[37]。为了争取回国,中国留学生同美国当局进行了积极斗争,他们的家属们也多次请求中国政府给予援助。汪鸿仪曾写信给江泽涵请求帮助,这封信最终转交给周恩来总理。中国政府为了使留学生能够早日归国做了多番努力。终于在1955年9月10日,中美两国通过日内瓦大使级谈判达成了协议:双方将采取适当措施保障彼此在对方境内的侨民能够尽速行使返回的权利[38]。

得知可以回国后,廖山涛当即向美国移民局申请回国,办理各类回国的证明与证件。1956年春,日内瓦谈判的中方首席代表王炳南大使给廖山涛写信,询问他是否缺少路费,并告知寻求帮助的途径。很快,廖山涛拿到了回国的船票,于4月3日从旧金山登上了威尔逊总统号客轮,并与鲍城志、高有焕、裴锡恒、斯重遥同船归国。其中鲍城志曾在1954年联合其他8位留学生共同给美国总统艾森豪威尔写信[39]。

1956年4月30日,廖山涛等人途径夏威夷、横滨、马尼拉、香港回到祖国,并在当天到达广州。五一期间,廖山涛等归国人员受广东教育厅的邀请到广州体育馆观礼、凭吊黄花岗七十二烈士公墓、参观中山大学与中国科学院广东分院等机构。5月4日,廖山涛等人接受了新华社记者的采访,心情十分激动[40]。

廖山涛回国后,原本接受好友江泽坚的邀请到吉林大学任教,但江泽涵认识到廖山涛的重要性,将其请回北京[15]122。1956年7月,廖山涛正式到北京大学数学力学系任教。汪鸿仪带着两个孩子也来到北京与廖山涛团聚。从此廖山涛一直任教于北京大学,在拓扑学特别是微分动力系统取得了卓越的研究成果,培养了几代数学家,为北京大学乃至中国数学的发展做出了不朽贡献。

4 结语

廖山涛1956年回国任教之前的经历大致可以分为3个时期。第一个时期是从衡山到西南联大,对应的时间段大致为1920-1946年。通过对廖山涛家族进行调研,可以发现廖山涛虽然受到了少量的家学传承,更重要的应该是他在幼年时期即养成了适合自己的学习方法——自学加深思,从而深刻影响到廖山涛的一生。1938年廖山涛考入西南联大数学系,在江泽涵的影响下,对拓扑学产生了极大兴趣。由于学业成绩、生活困难等因素,廖山涛最终于1942年肄业于西南联大,其后辗转于多所中学任教,期间仍坚持自学拓扑。

第二个时期主要是在“中央研究院”数学研究所工作,对应的时间段大致为1946-1950年。通过此前的自学,廖山涛已经打下了较为坚实的基础。然而要想成长为一名数学家,还需要有大师来“点石成金”。幸运的是,廖山涛遇到了陈省身。在陈省身的提点下,廖山涛开始进入到数学研究的殿堂。特别是在他1949年跟随中研院数学所迁往台湾后,在极其艰苦的条件下仍积极开展研究工作。这一时期,廖山涛主要从事绝对邻域收缩核的研究。应当指出,这些成果仍属于推广性质,他的研究能力尚未充分开发。

第三个时期是负笈美国,时间从1950年到1956年。这一时期,廖山涛先后在芝加哥大学、普林斯顿高等研究院、普林斯顿大学、俄克拉荷马州农矿学院求学与工作,与陈省身、斯潘尼尔、斯廷罗德等名家进行交流与合作。廖山涛的研究领域也从绝对邻域收缩核扩展到球面的循环积与纤维丛的阻碍理论,触及代数拓扑与微分拓扑的核心,取得重要成果。留美时期对廖山涛回国之后的研究产生了深远影响。20世纪60年代,在相对隔绝的环境下,廖山涛将微分几何中的活动标架法与拓扑学中的“阻碍类”应用到微分动力系统,开创了典范方程组与阻碍集理论,进而在微分动力系统形成了一套独特的研究体系,真正成长为一位世界级的数学家。

最后需要特别强调的是,廖山涛有着强烈的爱国精神。他于1956年克服种种困难坚定地回到祖国,积极参加社会主义建设,为中国数学的发展贡献了自己一生的力量。

致谢: 本文在写作过程中采访了廖山涛堂弟廖积熙、二子廖章林、三子廖秀北、堂侄廖理四位先生,以及北京大学文兰院士、董镇喜教授等人; 廖章林先生、廖秀北先生提供了部分宝贵的原始档案资料与照片; 中国科学院自然科学史研究所潘澍原博士帮忙搜集、解读了衡山廖氏家谱; 北京大学文兰院士、北京师范大学-香港浸会大学联合国际学院汤涛院士、河北师范大学邓明立教授对本文的写作给予了鼓励与支持,特此致谢。