陈亚琴，彭 浩，冯诗愚

（1.上海海事大学航运仿真技术教育部工程研究中心，上海 201306；2.南京航空航天大学航空学院飞行器环境控制与生命保障工业和信息化部重点实验室，南京 210016）

微重力条件下流动冷凝换热现象普遍存在于航天器热管理系统、动力系统、环境控制与生命保障系统中，其换热系数是此类空间热交换器设计的基础依据。然而，流动冷凝换热实验相对于池沸腾等需要更长的时间才能达到热平衡，无法利用如落塔及抛物线飞机等短时微重力实验设施开展；同时实验系统需要主、辅两套循环回路，系统尺寸、质量和功耗大，对空间实验载荷的要求高［1］。这些因素导致目前为止微重力条件下流动冷凝换热系数的实验数据较为稀缺。因此，有必要建立精确的计算模型，以预测微重力条件下管内流动冷凝换热系数，从而为空间热交换器的设计提供依据。

现有的管内流动冷凝换热计算模型，大多根据特定实验数据得到的经验或半经验关联式，且针对地面常重力环境。微重力条件下，浮力效应得到抑制甚至完全消除，相间浮力分层和滑移现象消失，导致其冷凝换热机理不同于常重力环境［2］。故微重力条件下管内流动冷凝换热系数难以用现有的冷凝换热关联式直接精确计算，需要寻求新的预测方法。

近年来，研究人员尝试将人工神经网络模型用于常重力环境下管内流动冷凝或流动沸腾换热系数 的 预 测。Azizi等［3］使 用 误 差 反 向 传 播（Back propagation，BP）神经网络预测倾斜光滑管内R134a的流动冷凝换热系数，平均绝对百分误差为1.61 %、预测 精度良好。Kim等［4］利用BP神经网络预测细/微通道内流动沸腾换热系数，平均绝对百分误差为20.3 %，预测精度高于传统关联式。Qiu等［5］提出了一种基于人工神经网络的细/微通道内饱和流动沸腾换热系数的预测方法，预测值与92%的实验值的相对误差在±30%以内。文旭林等［6］基于径向基函数（Radial basis function，RBF）神经网络建立了水平光滑管内R407C流动沸腾换热的预测模型，模型的平均绝对百分误差为-0.9 %，预测值与实验值吻合度高。这些研究表明人工神经网络模型对于常重力环境下管内流动冷凝或流动沸腾换热系数具有较高的预测精度，因此有望精确预测微重力条件下管内流动冷凝换热系数。

在所有类型的神经网络模型中，最常用的是BP神经网络模型和RBF神经网络模型，这两种神经网络模型对于非线性数据均具有强大的处理能力，且结构简单、训练简洁，故本文提出一种基于人工神经网络的微重力下管内流动冷凝换热预测模型，选取这两种神经网络，并将模型的预测结果与已有的实验值和数值模拟结果进行对比分析。

1 人工神经网络模型建立

1.1 样本数据获得

针对微重力下管内流动冷凝换热，本文从文献［7-13］中搜集了283组数据，作为建立人工神经网络预测模型的样本数据。数据来源和工况具体如表1所示。

表1 样本数据来源和工况Table1 Sample data source and conditions

1.2 BP神经网络模型建立

BP神经网络模型采用具有单层、双层隐含层的两种网络结构。具有双层隐含层的BP神经网络结构为5-X-Y-1，如图1所示，其中输入参数为5个，第一和第二隐含层的神经元个数分别为X和Y，输出参数为1个。具有单层隐含层的神经网络结构相较于双层隐含层少了1个隐含层，即结构为5-X-1。选取双层隐含层X-Y为1-1至20-20、单层隐含层X为1-20进行反复训练学习以确定神经元的个数。单层隐含层的传递函数采用logsig函数

图1 预测流动冷凝换热系数的BP神经网络模型结构Fig.1 Structure of BP neural network model for predicting flow condensation heat transfer coefficient

双层隐含层的两层传递函数分别采用logsig函数和tansig函数

输出层的函数采用purelin函数

具体的神经网络基本参数如表2所示。模型输出参数为流动冷凝换热系数，输入参数包括水力直径Dh、饱和温度Tsat、质流密度G、干度x以及与工质热物性有关的参数φ

表2 BP神经网络模型的基本参数Table2 Basic parameters of BP neural network model

式中：cpf为液相定压比热容；μf为动力黏度；kf为导热系数。

随机选取80%的数据，即226组数据作为训练样本；剩余20%的数据，即57组数据作为测试样本。

1.3 RBF神经网络模型建立

RBF神经网络模型的结构如图2所示，由5个输入参数、1个输出参数和1个隐含层组成，其输入和输出参数与BP神经网络模型相同。RBF神经网络的性能受扩展常数的影响，故本文选择不同的扩展常数，即1、1.1 、1.2 、1.3 、1.4 、1.5 、1.6 、1.7 、1.8 、1.9 、2、3、4、5、6进行试验，以选出最合适的预测微重力下管内流动冷凝换热的RBF神经网络结构。RBF神经网络的目标训练误差设定为0.001 。随机选取80%的数据，即226组数据作为训练样本；剩余20%的数据，即57组数据作为测试样本。

图2 预测流动冷凝换热系数的RBF神经网络模型结构Fig.2 Structure of RBF neural network model for predicting flow condensation heat transfer coefficient

1.4 神经网络模型精度评价

神经网络模型的精度通过均方根误差（Root mean square error，RMSE）、平 均 绝 对 百 分 误 差（Mean absolute percent error，MAPE）和决定系数（Coefficient of determination，R2）等进行评价［14-15］，定义如下

2 结果与讨论

2.1 神经网络模型评估

图3（a～c）分别给出了BP神经网络模型的RMSE、MAPE和R2随隐含层神经元个数的变化。可见，具有双层隐含层且神经元个数为［2020］的BP神经网络模型精度最高，其RMSE为237，MAPE为4.32 %，R2为0.9922 。

图3 隐含层神经元个数对BP神经网络模型精度的影响Fig.3 Influence of neuron number in hidden layer on accuracy of BP neural network model

表3给出了RBF神经网络模型的RMSE、MAPE和R2随扩展常数的变化。可见，扩展常数为1.5 时RBF神经网络模型精度最高，其RMSE为165，MAPE为2.35 %，R2为0.9953 。

表3 扩展常数对RBF神经网络模型精度的影响Table3 Influence of distribution coefficient on accuracy of RBF neural network model

将选取的具有双层隐含层且神经元个数为［2020］的BP神经网络模型和扩展常数为1.5 时RBF神经网络模型进行比较，可见RBF神经网络模型精度更高，并且训练过程中发现RBF网络的训练速度较快，因此本文将重点讨论RBF神经网络模型的预测结果。

2.2 神经网络模型预测结果与原始值比较

图4给出了微重力条件下制冷剂R134a管内流动冷凝换热系数的RBF神经网络模型预测结果与原始值的比较。原始值来源于文献［7，11］的数值模拟结果，工况包括：饱和温度Tsat为40℃，水力直径Dh为1和0.577 mm，质流密度G为50、100和800kg•m-2•s-1。从 图4中 可 以 看 出，RBF神 经 网络模型预测的不同水力直径条件下冷凝换热系数随干度、质流密度的变化规律与原始值相同，即换热系数随着干度或质流密度的增加而增大。90%的模型预测结果与原始值的相对误差在±5%以内。

图4 微重力下R134a流动冷凝换热系数的RBF神经网络模型预测结果与原始值的比较Fig.4 Comparison of flow condensation heat transfer coefficient for R134a under microgravity between RBF neural network model predictions and raw data

图5给出了微重力条件下制冷剂R1234ze（E）管内流动冷凝换热系数的RBF神经网络模型预测结果与原始值的比较。原始值来源于Wen等［9］和Gu等［10，12］的 数 值 模 拟 结 果，工 况 包 括：饱 和 温 度Tsat为40℃，水力直径Dh为1、2和4.57 mm，质流密度G为300、400和600kg•m-2•s-1。从 图5中 可 以看出，RBF神经网络模型预测的不同水力直径条件下冷凝换热系数随干度、质流密度的变化规律与原始值相同，即换热系数随着干度或质流密度的增加而增大。99%的模型预测结果与原始值的相对误差在±5%以内。

图5 微重力下R1234ze(E)流动冷凝换热系数的RBF神经网络模型预测结果与原始值的比较Fig.5 Comparison of flow condensation heat transfer coefficient for R1234ze(E)under microgravity between RBF neural network model predictions and raw data

图6给出了微重力条件下制冷剂HFE-7000管内流动冷凝换热系数的RBF神经网络模型预测结果与原始值的比较。原始值来源于Azzolin等［8］的实验值，工况包括：饱和温度Tsat为45℃，水力直径Dh为3.4 mm，质 流 密 度G为70、100和130 kg•m-2•s-1。从 图6中 可 以 看 出，RBF神 经 网 络 模型预测的冷凝换热系数随干度、质流密度的变化规律与原始值相同，即换热系数随着干度或质流密度的增加而增大。90%的模型预测结果与原始值的相对误差在±5%以内。

图6 微重力下HFE-7000流动冷凝换热系数的RBF神经网络模型预测结果与原始值的比较Fig.6 Comparison of flow condensation heat transfer coefficient for HFE-7000under microgravity between RBF neural network model predictions and raw data

图7给出了微重力条件下制冷剂FC-72管内流动冷凝换热系数的RBF神经网络模型预测结果与原始值的比较。原始值来源于Lee等［13］的实验值，工况包括：饱和温度Tsat为62℃，水力直径Dh为7.12 mm，质 流 密 度G为129～333kg•m-2•s-1。从图7中可以看出，RBF神经网络模型预测的冷凝换热系数随干度、质流密度的变化规律与原始值相同，即换热系数随着干度或质流密度的增加而增大。由图中的误差距离可以看出，RBF神经网络模型的预测结果与实验值的误差较小，95%的模型预测结果与原始值的相对误差在±20%以内。

图7 微重力下FC-72流动冷凝换热系数的RBF神经网络模型预测结果与原始值的比较Fig.7 Comparison of flow condensation heat transfer coefficient for FC-72under microgravity between RBF neural network model predictions and raw data

综合上述各工况，RBF神经网络模型预测结果与94%的实验值或数值模拟结果的相对误差在±10%以内。

2.3 神经网络模型与关联式预测精度比较

目前尚没有专门针对微重力下管内流动冷凝换热系数的计算关联式，将4种常用的管内流动冷凝换热系数计算关联式，即Dobson-Chato关联式［14］、Wang关 联 式［16］、Koyama关 联 式［17］和Kim-Mudawar关联式［18］拓展用于预测微重力下管内流动冷凝换热系数，并与本文建立的RBF神经网络模型进行预测精度比较，结果如表4所示。可以看出：Dobson-Chato关联式的预测精度在4个关联式中最高，RMSE为1815，MAPE为23.4 %，R2值为0.5835 ；而RBF神经网络模型的RMSE为165，MAPE为2.35 %，R2为0.9953 ，其预测精度远高于传统关联式。

表4 RBF神经网络模型与传统关联式预测精度的比较Table4 Comparison of prediction accuracy between RBF neural network model and correlations

3 结 论

（1）建立的微重力条件下管内流动冷凝换热的BP神经网络预测模型RMSE、MAPE和R2分别为237、4.32 %和0.9922 ，RBF神经网络模型的RMSE、MAPE和R2分别为165、2.35 %和0.9953 。相对于BP神经网络模型，RBF神经网络模型精度更高。

（2）RBF神经网络模型预测结果随输入参数的变化规律与实验值或数值模拟结果吻合良好。预测结果与94%的实验值或数值模拟结果的相对误差在±10%以内，且预测精度远高于传统关联式。