袁 媛，翟好鑫，孙传龙

（沈阳航空航天大学经济与管理学院，沈阳 110136）

随着中国经济及科技实力的提升，人民生活水平大幅度提高，市场需求促进了现代物流业向资本、科技和人力等多重密集性的体系化服务发展。鄂州顺丰机场作为全球第四、亚洲第一的国际物流核心枢纽项目，将与武汉联动，构建客货并举、多式联运的组合交通枢纽体系，这也标志着鄂州正在逐渐成为中国独一无二的国际货运物流中心［1］。而停机位作为机场的核心资源，其分配对货运枢纽机场的运行效率有直接影响。

当前国内外对停机位分配问题主要以客运作为主，以最小化旅客行走距离［2］、最小化延误成本［3］和最小化旅客等待成本［4］等为目标函数进行优化。在研究方法上，主要采用数学规划［5-6］、智能优化［7-8］和系统仿真［9］等方法进行建模求解。在研究角度上，近几年一些学者开始从飞行区时间考虑，将最小化旅客进出飞行区时间作为目标，综合考虑航空公司、旅客与空管3方面利益进行停机位分配［10］，或建立多跑道机场停机位分配仿真模型减少航班滑行时间［11］。考虑飞行区的停机位分配结果会减少跑道、滑行道冲突以及航班延误，增加机场地面容量，因此考虑飞行区进行停机位分配非常有必要。

本文以鄂州机场货运航班为研究对象进行停机位和跑道分配。根据鄂州机场实际情况创新性地考虑组合机位和双分拣中心，并引入货物紧急程度系数减少航班场面滑行时间和货物运输时间来提升货运枢纽机场的运行保障效率，与此同时，重视机型匹配度和跑道均衡进行多目标优化。在保障机场运行效率的前提下综合考虑多方主体利益，为提高国际货运枢纽机场的货运周转率提供参考。

1 停机位分配问题模型

1.1 假设条件

在模型建立之前，先提出以下假设条件。

（1）信息完备假设：在机场计划期开始之前，制定决策所必需的航班计划、机场资源等信息是已知且完备的。

（2）容量满足假设：航班总量及其进离港时间分布保持在机场容量许可范围之内，远机位可以容纳无限架次飞机，即任何时刻，机场总可以为任一进港航班分配1个停机位，尽管不是最优但一定可行。

（3）停机位使用假设：对到达航班分配停机位时的采取“先到先服务”服务策略，不考虑使用备用停机位以及维修机位。

1.2 模型参数及变量

停机位分配问题相关的数学符号定义如下。

（1）已知参数

F：停机位分配计划期内所有到港航班集合。

B：停机位分配计划期内所有离港航班集合。

K：停机位分配计划期可提供的所有停机位集合。

K1：停机位分配计划期可提供的固定近机位集合。

K2：停机位分配计划期可提供的组合近机位集合，每个组合机位由两个相邻的小型机位组成，允许两个轻型飞机或一个大型飞机使用。

R：停机位分配计划期可提供的所有跑道集合。

H：停机位分配计划期可提供的分拣中心集合。

N：机场的近机位总数，近机位为鄂州机场规划的距离航站楼较近的机位，N+1为远离航站楼的停机坪，即远机位，其容量无限大。

i：进港航班对应序号，且i∈F。

j：离港航班对应序号，且j∈B。

k：停机位对应序号，且k∈K，对于组合近机位（k1，k2）∈K2，总有k1＞k2。

r：跑道对应序号，且r∈R。

Ai：航班i计划到港时刻。

Dj：航班j计划离港时刻。

ci：根据顺丰全货机航班i类型的不同最大载重分为重、中、轻型，最大载质量大于60t为重型，最大载质量20～60t为中型，最大载质量小于20t为轻型，分别用2、1、0表示。

ρk：停机位k允许停放的最大机型分为大、中、小型，用2、1、0表示，远机位用3表示。

αi：根据顺丰空运时效中即日达、次晨达、次日达、隔日达确定航班i的紧急程度，紧急程度越高的货物，对应的权重就越大。

Tih：如果航班i装卸的货物为机场货站货物，有Ti1=1且Ti2=0，如果为天河机场货物，有Ti2=1且Ti1=0。

（2）决策变量

Xik：如果航班i分配在停机位k有Xik=1，否则Xik=0；

Qcont defines the influence from the surface contaminants, such as water molecules from the atmosphere. The contaminants can form nanolayers or nanoclusters on the microcavity surface and cause additional absorption and scattering loss.

1.3 约束条件

约束（1～2）表示1个航班只允许分配至1个停机位。约束（3）表示重型飞机对于组合机位占用的一致性。约束（4）表示只允许1个进（离）港航班分配在1个进（离）港跑道。约束（5～6）表示停机位类型与航班机型匹配的约束。约束（7）表示同一近机位相邻航班时间间隔约束，本文按照同一停机位相邻航班的间隔时间为30min。约束（8～9）表示同一进（离）港跑道相邻航班时间间隔约束，本文按照同一进（离）港跑道相邻航班的间隔时间为5min。约束（10）表示相邻机位推出约束，本文按照相邻机位推出时间间隔为5min。约束（11）表示变量为0、1变量。

2 目标函数选择

由于停机位分配问题涉及到航班经济效益、货仓转移效率、机场资源的有效利用以及货物紧急程度等多个方面，因此从不同角度出发可以得到不同的优化目标，而不同机场的侧重点也不相同。本文采用线性加权法权衡多方主体利益来优化目标函数指标。

2.1 飞机滑行时间

对于多跑道机场，飞行区运行受停机位分配结果影响严重，因此合理分配停机位对于提高航班滑行效率很有必要［12］。而顺丰自营全货机数量高达58架，对于航班进离港场面滑行时效提出了更高的要求。航班进离港时对于跑道和停机位的选择会影响货物到达航站楼的距离，不同载质量的货机场面滑行速度也有所不同。因此，对机场和货机进行分析建立最小化进离港航班场面滑行时间目标函数

式中：S为航空器从跑道r出口滑行到停机位k的距离；S为航空器从停机位k滑行到跑道r入口的距离。由于不同载质量的货机滑行速度各有不同，本文取重型飞机在飞行区的平均滑行速度为v=18km/h，中、轻型飞机在飞行区的平均滑行速度为v=7.2 km/h。为了对紧急货物有所侧重，对不同航班进离港滑行时间进行权重系数αi赋值，通过加快调整航班滑行速度、跑道及滑行道就近选择等方法优先优化装载紧急货物航班的滑行时间。

2.2 机下至货仓运输时间

鄂州机场作为顺丰打造的货运枢纽机场，货物由机下运输至分拣系统的时间会直接影响到枢纽的过站时效。而鄂州顺丰机场与武汉天河机场未来实现客货并举、联动融合以及多式联运的组合交通枢纽体系［13］，对枢纽运行效率必将带来提升。本文将武汉天河机场假设为分拣中心，来自武汉天河机场的货物不需再在鄂州机场进行入库、驳运和关检等环节，可以直接由货站分配到对应的停机位，从而节省大量时间。当货机到达分配的停机位后，会根据货机的载质量分配不同数量的拖车，而不同的停机位至货站的距离不等，拖车将货物运送至货仓的速度大致相等。于是本文根据鄂州机场布局大体估算不同停机位至货仓距离和拖车速度，建立最小化机下至货仓运输时间的目标函数

2.3 机型与停机位匹配

为了充分利用机场的停机位资源，停机位大小要与所停放的飞机机型相匹配，货机大致分为重型、中型和轻型3种，载质量越大的飞机占用停机位越大，对于不同型号的飞机，优先停在与其匹配的机位，否则停在允许的较大型号机位。如果目前暂无空闲停机位，则将到达的飞机停放至远机位。由于机型与停机位不匹配时会造成停机位资源的浪费，因此最大化停机位利用率就是最小化停机位资源的浪费。对于分配到停机位k的航班i，给定一个参数来表示停机位资源的浪费率

所以最小化停机位资源浪费率的停机位分配目标函数为

2.4 跑道鲁棒性

机场运行时常会遇到天气、紧急事件等不可抗力，而考虑跑道均衡会增加跑道分配的鲁棒性，当遇到扰动需再分配跑道时，最小化需变动跑道的航班数量，降低机场工作人员工作量。同时随着跑道数量的增加，机场运营所提供服务的航班容量也会增加，考虑跑道均衡可以更大限度的使机场设施资源使用均衡。所以，本文最大化跑道均衡的目标函数为

2.5 多目标优化

为了在满足运行保障效率的前提下全面考虑机场、航班和货运的多方主体利益，本文建立多目标优化模型尽可能使调度结果的综合效能最大化，并利用线性加权法进行系统分析，根据各目标的优先级把多目标优化模型转化为综合目标进行优化。设βm为第m个目标函数的权重，Zmax=max{Zm}，将不同量纲的目标函数经过归一化处理的效果函数为

3 实例分析

鄂州机场规划有两个跑道，且满足同时起降要求，本文采用夜班的116个全货机航班数据和航站楼的20个典型的近机位、1个远机位进行实验，其中G01～G05机位为固定大型机位；G06～G11机位为固定中型机位；G12为固定小型机位；G13～G20号机位为小型组合机位。同时选取某日晚20：00至早10：00出发或到达的航班验证和求解模型。表1为鄂州机场待分配航班数据。

表1 某机场待分配航班数据Table1 Flight data to be assigned in an airport

续表

3.1 求解速度分析

本文使用优化求解软件CPLEX Studio IDE 12.8.0 ，在处理器Intel（R）Core（TM）i5-8250CPU@1.60 GHz，内存8GB的环境下进行实验测试。根据建立的模型对不同规模下的数据集和同一规模下不同分布的数据集进行求解，验证了模型的稳定性和有效性。

3.2 分配结果分析

为了测试本文所提出的数学模型的有效性，产生2组可行的停机位分配方案。首先仅满足模型中分配规则进行停机位随机分配，获得1组随机分配方案。然后采用贪婪启发式方法，根据“先到先服务”的原则，综合考虑停机位和航班类型对航班分配停机位，尽量让同等类型的航班和停机位匹配，相同条件下选择距离较近的停机位，若没有同等类型的停机位与其相匹配，再选择次近类型的停机位，相同条件下选择距离较近的停机位，对于进离港跑道分配在满足同一跑道间隔时间前提下，尽量让跑道使用均衡，最终得到贪婪启发式下的停机位分配方案。

通过数学模型分别对单目标函数求得最优后，与随机分配、贪婪启发式获得的分配方案对比分析如表2所示。对比数据可见，各目标函数互相制约、互相影响，例如，当仅考虑停机位类型利用率时会优先将航班分配到与其大小匹配的停机位，此时停机位类型利用率相对于贪婪启发式优化了25.11 %，相对于随机分配优化了77.76 %，从而忽视飞机滑行距离和货物运输距离，导致飞机滑行时间和货物运输时间增加，但各目标函数都有其现实意义。

表2 单目标优化目标函数值对比Table2 Comparison of objective function values of single objective optimization

通过对66种权重赋值方案对应的停机位分配结果进行分析发现：

（1）存在多种不随权重变化的停机位-航班组合。例如中型航班F01一直分配在G10，中型航班F35一直分配在中型停机位G11。航班类型与停机位类型恰好匹配时，若同时进离港时间只允许其停放在此停机位，或此停机位至跑道或分拣中心距离较近，则该停机位-航班组合较为稳定，航班会一直分配在此停机位。

（2）货物紧急程度较高的航班停机位分配较为稳定。随着目标函数权重的变化，75%载有即日达货物的航班停机位分配方案不受影响，且所分配的停机位分布在航站楼两端。如F42航班不随比重变化而改变停机位号码，一直在G10停机位。

（3）组合和拆分机位一定程度上减少了飞机滑行时间和货物运输时间，增加了停机位利用率。若优先考虑货物运输时间目标函数，随着权重的不同，重型航班仅有两种分配结果，即分配至组合机位或远机位，如F90的机位分配有G13与G14的组合停机位或远机位G21。可见，如果没有组合机位，航班只能停靠在远端停机坪，这就极大地增加了运行成本，降低了航空货运效率。

（4）远机位使用情况。综合分析不同权重下的停机位分配方案，发现10、70、10、10权重下远机位使用次数最多，高达23次，随着货物运输时间目标函数的增加，远机位使用次数增加较为明显，可见货物运输时间目标函数与停机位利用率目标函数冲突较大，选取较优权重时应尽量均衡两目标函数。

通过对66种权重赋值方案对应的目标函数值进行分析发现：

（1）航班场面滑行时间目标函数值较为稳定。当优先考虑滑行时间、机位匹配和跑道均衡时，飞机滑行时间相对于贪婪启发式的优化率都能稳定在18%以上，但当优先考虑货物运输时间时，若飞机滑行时间目标函数的权重占比小于30%时优化率下降比较明显，所以考虑货物运输的同时不能忽视飞机滑行时间目标函数。

（2）应避免货物运输时间目标函数的权重过大。虽然各目标函数之间存在相互制约，但当货物运输时间目标函数权重占比大于50%时，会导致飞机场面滑行时间优化率减少近2%，并且严重影响停机位利用率，导致停机位资源的浪费。

（3）应尽量避免机位利用率目标函数权重过小。当停机位利用率目标函数权重占比为10%时，较多的航班会停靠在远端停机坪，增加机场运营成本，降低货物周转率，近机位却没有得到充分利用，造成更多的机位浪费。

（4）尽可能选择跑道使用均衡的分配方案。对66种权重下的跑道使用情况进行分析，共有55种权重下跑道均衡目标函数Z4=0，9种权重下Z4=0.004 ，3种权重下Z4=0.009 ，综合考虑3种均衡状态，Z4=0时进离港时使用两个跑道的航班数量分别都是58架，跑道使用完全均衡。

3.3 较优方案选择

本文根据不同权重下的分配结果设定各目标函数优先级：飞机滑行时间目标函数权重大于30%，货物运输时间目标函数小于50%，机位利用率目标函数权重占比大于10%，并且尽量保证跑道使用均衡。根据不同权重下的目标函数值和分配结果分析得出，该优先级下当赋值权重为30、40、20、10时目标函数值较优，此时飞机滑行时间为6784.861 min，较贪婪启发式优化了17.90 %，货物运输时间为3462.917 min，较贪婪启发式优化了6.96 %，机位类型利用率优化了21.21 %，跑道使用完全均衡，比贪婪启发式各个方面均有改善。相应的停机位分配结果如表3所示，其中停机位绝对利用率是指停机位被占用时间与总时间的比率，相对利用率是考虑安全时间间隔后停机位被占用时间与总时间的比率，该分配方案对应的甘特图如图1所示。

表3 停机位分配结果Table3 Results of gate assignment

3.4 鲁棒性测试

在较优权重下，对21个停机位116个航班数据集加入扰动，假设G06停机位在夜间02：00～03：00由于特殊因素不能使用，此时对模型进行求解并得到停机位分配和跑道方案，通过实例证明，加入扰动后模型求解时间与加扰动前相，对应的飞机滑行时间为6774.861 min，货物运输时间为3466.25 min，机位浪费率为18.2 %，跑道使用完全均衡，相比于扰动前飞机滑行时间减少了10min，货物运输时间增加了3min，变化可以忽略不计，验证了模型求解时间和求解质量的鲁棒性。

4 结 论

本文基于鄂州机场建立了考虑国际货运枢纽机场综合效率的停机位分配模型，并在合理时间内快速求解，满足机场实际分配的时效性和合理性要求。通过设置双分拣中心和不同紧急程度货物的权重，在实际算例中发现载有紧急程度较高的航班的停机位分配规律，并在一定程度上分散了鄂州机场货物运输的压力，发挥鄂州顺丰机场与武汉天河机场联动融合、多式联运的组合交通枢纽体系优势，提升枢纽机场的运行效率。通过线性加权法对多目标权重进行赋值，并在鄂州机场实例中分析不同优先级下停机位分配结果的特征，为货运枢纽机场提供可参考的停机位分配结论，并选择一种较为经济适用高效的停机位分配结果，该结果满足机场分配规则，也能较好地满足机场运行保障效率，减少航班滑行时间和货物运输时间，同时充分利用停机位资源，均衡使用机场跑道资源。本文考虑双分拣中心、货物紧急程度和多目标优化进行停机位分配，下一步将在动态停机位分配和算法优化方向进行研究。同时，线性加权法无法取尽所有可能的权重，对此需要开发一种新的求解算法来生成完整或者近似完整的Pareto解［14］。尽管该方法在计算上较为苛刻，但使用精确的方法来获得Pareto近似解值得进一步研究。