基于BAS_RVM的APU涡轮剩余寿命预测

2021-12-31李艳军曹愈远张博文

南京航空航天大学学报 2021年6期

吴帅，李艳军，曹愈远，张博文

（南京航空航天大学民航学院，南京 211106）

飞机辅助动力系统（Auxiliary power unit，APU）实际是一台恒速的燃气涡轮发动机，是民航客机上一个不可或缺的重要系统，然而其在航班运行中故障率较高。在民机发动机启动前，APU是飞机电、气源供给的关键系统，虽然在最低放行设备清单中，APU可以保留故障，但是如果机场缺乏地面相关设备，处于故障状态的APU导致飞机失去电、气源的供给，航班将无法正常运行，严重影响航空公司的利润水平和服务质量。因此，如何预测APU的在机寿命，以便航空公司提前做好资源调配、备件计划、视情维修的工作，有重要的研究意义。

航空发动机的寿命预测研究相对较成熟，李艳军等［1］提出了用模糊信息粒度将排气温度裕度（Exhaust gas temperature margin，EGTM）等性能参数数据粒化，再用改进的SVM对性能参数的变化空间和变化趋势进行预测，解决了故障边界模糊的发动机故障预测问题。唐王［2］建立了相似度回归和DE_SVM的集成模型，实现了性能参数单调退化的发动机寿命预测，解决了不同退化程度的航空发动机剩余寿命的预测问题。来晨阳等［3］基于RF_SVR对发动机的燃油计量装置性能衰退进行检测并对剩余寿命进行估计，解决了考虑环境不确定性因素，对燃油计量装置的剩余寿命进行预测的问题。上述研究对APU寿命预测有重要参考价值。

与航空发动机相比，APU寿命方面的研究较少，高飞鹏等［4］利用快速存取记录器（Quick access recorder，QAR）中启动时间数据对APU的起动电门故障进行了预测，蔡坤烨等［5］提取了4个性能参数，采用SVM对APU进行故障诊断，结合A13报文实时性的特点，一定程度上实现了故障预测，上述APU部件的故障预测，时效性较差，预测时间点离故障时间仅仅提前了几个飞行循环。董平［6］提取了排气温度（Exhaust gas temperature，EGT）等6个性能参数，采用基于比例危险模型的APU剩余寿命预测方法，对APU整机的剩余寿命进行预测，但是精度较差，APU整机寿命的影响因素复杂，性能参数数据退化趋势不明显，无法做到精确地预测剩余寿命，所以本文将对APU的涡轮部件进行寿命预测研究分析。

APU涡轮的性能衰退过程是机械部件长期累计工作的结果，传感器收集的性能参数数据是多工况的、包含大量噪声的数据，经过降噪、修正后，当与涡轮相关的性能参数开始出现明显变化趋势时，涡轮处于衰退阶段，到达阈值时，APU涡轮到寿拆下。整个衰退过程就是性能参数的一段时间序列，采用时间序列的预测方法就可以实现APU涡轮的剩余寿命预测，本质是一个回归问题，所以可以采用机器学习算法进行建模分析。

1 涡轮寿命预测理论

1.1 RVM介绍

相关向量机（Relevance vector machine，RVM）是一种适用于回归和分类问题的有监督学习模型，RVM基于贝叶斯框架，模型的优化目标是非凸函数［7］。

式中：N为样本数，y(xi；w)为非线性函数，εi为独立同分布的高斯噪声。RVM的向量形式可表示为

式中：w=(w0，w1，…，wn)T为RVM的权重；Φ=(φ1，φ2，…，φn)为核函数矩阵，φi(xi)为非线性基函数，其中φi(xi)=[1，K(xi，x1)，…，K(xi，xN)]，K(•)为核函数。

由贝叶斯推理可以得到，数据集的似然估计为

Tipping［8］不仅定义了关于ω的零均值高斯型先验分布，并且确定了σ2的超先验分布，如式（4，5）所示，假设参数a、b、c、d取很小的值。

在先验分布和似然分布的基础上，根据贝叶斯推理计算，后验分布也满足高斯分布

其中权重的后验方差和均值为

上述模型中，非零权重对应的样本称为相关向量，是数据集核心特征的体现［9］。至于α、σ2可以用迭代法来确定，如式（9）所示，不断重复步骤，直到收敛为止。

确定α、σ2后，对于一组新的输入集x*，输出t*的概率分布服从高斯分布，如式（10）所示，t*为预测值，为预测方差，为迭代时的收敛值。

1.2 核函数选择

高斯核函数是RVM最常用的核函数，如式（11）所示，σ＞0是需要优化的参数，代表核函数半径。高斯核函数中测试点在源空间中比较密集，当映射到高维特征空间后，测试点会变得非常稀疏，而要改变这一特性，必须满足2个条件：（1）在测试点附近有较快的衰减；（2）在无限远处仍能保持适度的衰减［10］。传统的高斯核函数无法满足上述要求，为了构造能同时满足上述2个条件的核函数，提高预测的精度，可以将核函数构建成如式（12）所示，根据新构造的核函数的曲线特性可知，满足上述的2个条件。为了提高预测性能，引入位移核参数λ，此时核函数如式（13）所示，其中σ＞0，λ＞0，本文需要优化的核参数只有2个，可以在提高预测性能的情况下，降低寻找最优参数的时间。

1.3 天牛须算法

遗传算法、进化算法、粒子群算法等都可以用来优化核参数，但是效率较差，天牛须搜索算法（Beetle antennae search，BAS）［11-12］是近年流行的一种高效的启发式优化算法，类似于遗传算法、粒子群算法等，BAS不需要知道函数的具体形式，不需要梯度信息，就可以实现高效寻优［13］。相较于其他启发式算法，BAS只需要一个个体，即一只天牛，运算量大大降低，更适用于在线寿命预测。具体数学模型如下［13-14］：

（1）随机方向向量

式（14）为天牛须朝向的随机向量，其中，k表示空间维度，rand(•)为随机函数。

（2）天牛左、右须空间坐标

式中：xtl、xtr分别表示天牛左须和右须在第t次迭代时的空间坐标，d为左右须的相对距离。

（3）适应度值

适应度值用来判断左右须气味强度，可以分别表示为f(xlt)和f(xrt)，其中f(•)为适应度函数。

（4）步长因子

式中：δt为第t次迭代的天牛须搜索步长，初始值一般设置较大，以保证足够大的搜索范围；eta一般取［0，1］；c为常数。

（5）天牛位置更新

式中：sign(•)为符号函数，fl、fr分别为左右须的适应度值。

1.4 BAS_RVM算法流程

用BAS算法对RVM改进核函数的2个参数进行优化，具体流程如图1所示。

图1 BAS_RVM算法流程Fig.1 BAS_RVM algorithm flow

（1）数据准备。将处理后的数据集进行归一化，并划分为训练集和测试集。

（2）初始化BAS算法的参数。设定合适的eta=0.95 ，c=5，初始化天牛步长为30，由式（15）计算左右须的位置。

（3）适应度函数确立。评价天牛须位置的优劣，在优化预测模型时可以表示为

（4）更新适应度值。由式（18）求出左右须对应的适应度值。

（5）更新天牛须的空间位置。比较左右须适应度值的大小，并由式（17）更新天牛须的位置。

（6）迭代结束条件。当适应度值达到设定的最大迭代次数时或者精度满足要求时，取最大迭代次数为80，精度取0.01 。如果没有满足停止条件，则重复（4～6）。

（7）确定最优解。最优解为RVM中的2个核参数，最后代入RVM回归模型，对APU涡轮的寿命进行预测。

2 涡轮在线寿命预测模型建立

2.1 寿命预测模型

如图2所示，展示了寿命预测的流程，原始退化数据集的获取，需要传感器对数据进行采集，这个过程中数据包含大量的噪声，受外界环境影响较大，如果一组EGT参数的原始退化数据序列为O=[o(1)，o(2)，…，o(n)]，故参考丁慧峰［15］的修正公式可以消除外界坏境对原始退化数据的影响，根据式（1）和式（2）可实现对原始数据的移动平滑降噪并建立相关参数的退化模式库。

图2 APU涡轮剩余寿命预测流程Fig.2 Prediction process of APU turbine remaining life

式中：l为滑动窗口，m(k)为原始数据序列。

从退化模式库中可以整理训练样本的输入和输出集，如一组数据涡轮EGT参数的失效数据Tn=(t1，t2，…，tn)，当输入维度为d时，则输入集可以表示为xk=(tk-d+1，…，tk)，输出集可以表示为yk=n-k，其中yk单位是飞行循环（Flight cycle，FC），如图3所示。通过训练样本建立的预测模型，可以用测试集验证预测效果，精度达到要求，对于新的一组输入集，预测模型就可以输出其预测点的剩余寿命。

图3 EGT退化数据集的输入和输出Fig.3 Input and output of EGT degradation dataset

2.2 评判标准

评价预测模型的优劣，可以用平均绝对误差（Mean absolute error，MAE）和均方根误差（Root mean squared error，RMSE）表示，分别为

3 数值实验和结果分析

3.1 数据获取介绍

本文中APU的EGT数据来自A13号报文，报文系统实际是QAR数据的一部分，是特定的触发逻辑，特定的传输方式的QAR数据。如图4所示，A13号报文为APU的启动/慢车报，报文一共由4部分组成：报头、APU的履历信息、启动发动机运行参数和APU启动时参数。N1、S1行是第1台发动机启动时APU的参数信息；N2、S2是第2台发动机启动时APU运行参数；N3、S3是APU在慢车情况下的运行参数［5］。

图4 A13号报文Fig.4 Message A13

A13号报文中关于APU的性能参数众多，包括使用循环、使用小时、排气温度、引起压力、启动时间、滑油温度、引气流量和转速等。丁慧峰［15］用相关性分析选取排气温度、引起压力作为衡量APU涡轮性能的参数指标。与航空发动机类似，根据APU的EGT变化就可以判断APU涡轮的性能状态，EGT过高会导致APU无法正常使用，对于航空公司一线机务人员，主要根据EGT参数来确定APU涡轮的失效与否，决定下发时间，故本文选择对退化趋势最敏感的EGT作为衡量APU涡轮性能的唯一指标。

3.2 数据预处理

航空发动机在出厂时会有其对应的EGT红线，当发动机达到EGT红线时即需要下发，而APU并没有规定的EGT红线，丁慧峰［15］推荐APS3200排气温度红线的经验值为645℃，但并没有给出该EGT红线的具体工况和适用范围，故根据报文中的23台APU全寿命的监控数据和维修记录，将他们失效时的EGT进行修正、降噪处理，最后求出APU涡轮失效时的EGT平均值，再结合一线机务的建议，本文将APU的EGT红线设定为420℃，条件如下：

（1）标准大气压；

（2）环境温度为15℃；

（3）N3记录的EGT数据即APU慢车状态EGT数据。

从A13号报文中筛选出的23台APU的EGT退化数据集，经过修正处理后如图5（a）所示，将此数据代入式（9）和式（10）进行平滑降噪，得到退化模式库如图5（b）所示。

图5 EGT退化序列Fig.5 EGT degenerate sequence

3.3 训练和测试数据准备

将23台APU对应23组的EGT退化数据集中的20组用来训练，3组用来测试模型的性能，数据集的输入为连续的EGT数值，输出为APU涡轮剩余寿命，输入数值的维度过小会影响算法精度，过大会增加训练时间，根据试算结果，本文数据维度选择30，如一组失效数据Tn=(t1，t2，…，tn)，则输入集可以表示为xk=(tk-29，…，tk)，输出集可以表示为yk=n-k，故共有1529条训练数据和275条测试数据。本文采用五折交叉验证的方法，在训练集中，每次随机选择4组数据来训练核函数参数，剩余1组用于验证。

3.4 结果分析

为了验证BAS_RVM在APU涡轮剩余寿命预测中的预测性能，将数据集代入模型，用BAS算法对RVM核参数进行优化，结果如图6所示，σ=3.46 ，λ=2.32 。得到最优核参数后用训练集训练RVM模型，如图7所示为测试集的3组退化数据的测试效果，预测的曲线在真实剩余寿命曲线附近波动变化，改进核相较于高斯核更接近真实的寿命曲线，当预测点越接近真实失效寿命时，预测的精度趋于升高。

图6 最优适应值迭代过程Fig.6 Optimal fitness iterative process

图7 测试集预测结果Fig.7 Test set prediction results

将其他算法与BAS_RVM的预测性能进行比较，使用差分进化算法（Differential evolution，DE），粒子群算法（Partical swarm optimization，PSO）对RVM核函数进行优化，采用式（21）中的MAE和RMSE对模型进行评价。评价结果如表1所示，在同一运行环境中，BAS_RVM和DE_RVM、PSO_RVM的MAE相差很小，但是在平均训练时间上，前者可以提高40%以上的速度，更适用于在线预测，同时，改进核比传统高斯核在预测精度上提高20%。

在实际运用中，机务人员从A13号报文中可以获取模型的输入集即连续30个EGT值，经过处理后，输入文中模型，可以一定程度上实现APU涡轮的剩余寿命预测，可为航空公司做好维修计划和备件计划提供依据。