徐杨杨， 孙建国， 商耀达， 孟祥羽， 魏脯力

吉林大学地球探测科学与技术学院， 长春 130026

0 引言

近年来，随着陆地反射地震工区从简单区到复杂区的扩展以及海洋反射地震从浅水向深水的转变，如何利用散射波进行偏移成像就逐渐进入了研究者们的视野(沈鸿雁,2010；卢明辉等,2010).相应地，散射波数值模拟方法研究也得到了前所未有的重视(孙建国，2006；Jakobsen and Wu,2016).一方面，对散射波场数值模拟的研究为认识散射波的时空分布特征与复杂构造之间的关系提供了有效的途径.另一方面，散射波场的快速计算方法为实现全波场偏移和全波形反演提供了坚实的理论基础和强有力的技术支撑(王本锋等,2016；Huang et al.,2020).

与反射波携带了关于反射面的几何形态和反射面两侧的岩石物理信息类似，散射波也携带着与复杂构造和复杂岩性有关的几何和物理信息.因此，如何能在利用常规反射波实现成像的同时，利用散射波实现复杂构造成像就显得十分重要.

利用扰动理论，可将描述散射问题的Helmholtz方程转化成为第二类Fredholm型积分方程，即Lippmann-Schwinger方程；简记为LS方程.从而，散射波数值模拟问题就转化成为了LS方程的求解问题.与常规积分方程一样，对LS方程可以利用各种方法求解，例如Nyström方法、矩量法(MOM)以及迭代法(SOR)等.如果利用迭代法解LS方程，所得到的级数称为Neumann级数.在散射研究领域，也将Neumann级数称为Born级数，简记为BS.如果只取Born级数的前两项，则可得到著名的Born近似.物理上，Born近似用散射体内的入射场……