雷飞，张天昊

（湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，湖南长沙 410082）

电动汽车电机控制器内部的集成化程度越来越高，控制器内元器件的发热量不断增加.在有限的物理空间内，多合一控制器中大功率元件的热通量可达200～ 300 W/cm2.过高的温度会直接损坏元器件，热设计和热管理成为集成控制器设计的关键环节[1].

热设计问题通常是已知目标温度来求解相关设计参数，本质上属于已知目标温度求解几何边界的传热学反问题[2].通常基于传热系统的局部测量温度信息，求解系统的热流密度、热源参数、热物理参数和几何参数等难以测量的未知参数的问题.在控制器热设计问题中，由于大量电子电器元件高度集成导致其传热规律复杂，难以得到传热学规律的定性描述.复杂的传热规律是该问题的典型特点之一.

不适定性是传热学反问题的另一特点.这种不适定性是指该问题在Hadamard 意义下解的唯一性、存在性和稳定性不能同时得到满足[3].一方面，由于输入信息不全面，反问题的解可能不存在或不唯一；另一方面，由于输入信息存在偏差，输入信息的误差在反问题的求解过程中会被放大，从而导致反问题的解往往存在不稳定性.反问题的不适定性为求解带来了较大挑战.

传热学反问题的求解方法可分为非迭代法和迭代法.非迭代法依据已知的测点信息和待求解量之间的数学关系，直接通过已知量计算待反演参数，无需反复计算正问题以修正计算结果，可实现较高的计算速度.吴国鹏等[4]基于最小二乘法和误差函数反演了功能梯度材料热源发热功率；……