丁亚丹， 冯 翔,2， 虞慧群,2

（1. 华东理工大学信息科学与工程学院，上海 200237；2. 上海智慧能源工程技术研究中心，上海 200237）

多目标优化问题在现实生活中非常普遍，这类问题涉及到同时优化两个或者两个以上相互冲突的目标。例如，我们要购买一台电脑，运行速度和小巧轻便是我们所追求的目标，然而体积和运行速度之间是相互冲突的，体积越小也就意味着电脑散热能力越弱，从而影响电脑的运行速度。我们不可能使每个目标同时达到最优状态，只能从所有可能的情况中找到一个相对令人满意的答案。

针对上述类型的优化问题，已有大量的智能优化算法被提出，这些算法被称为多目标优化算法。典型的多目标优化算法有基于精英策略的非支配排序遗传算法II（NSGA-II）[1]、高强度Pareto 进化算法2（SPEA2）[2]、基于分解的多目标进化算法（MOEA/D）[3]、多目标粒子群算法（MOPSO）[4]等。与传统的优化算法相比，这些启发式优化算法能在运行中同时搜索到可能的解，不仅可以找到较优的Pareto 前沿，而且能够保证求得的解尽可能均匀地分布在目标空间中。

随着学者对多目标优化问题的深入研究，发现在一些优化问题中存在两个或者两个以上Pareto 最优解集对应同一个Pareto 前沿，并且存在至少一个局部最优解或两个以上全局最优解，这类问题被称为多模态多目标优化问题[5]。由于这类问题的所有解集都有可能是我们所寻求的解，而在实际应用中部分解的丢失可能造成不必要的困难或经济损失[6]，因此对多模态多目标优化的研究在实际问题优化中具有重要的意义。……