无粘结后张拉预制剪力墙自动优化设计方法研究

2021-12-29林坚豪李青倩

宁波工程学院学报 2021年4期

林坚豪,陈跃,李青倩

（宁波工程学院浙江省土木工程工业化建造工程技术研究中心，浙江宁波 315211）

0 引言

据统计，全球每年约发生500多万次地震，严重地影响人们正常生活，扰乱社会秩序，对广大民众的生命及财产安全有着极大的危害，目前科技很难预测地震到来，因而建筑抗震设计至关重要。如何对建筑物进行合理的抗震设计，是广大从事建筑设计工作者需要深入研究的问题。

在震害调查过程中，有研究者发现建筑基础的适当抬升，不会促使结构发生破坏，相反对减小上部结构的地震作用有较大帮助。在此背景下，最具有代表性的是美日联合研究项目PRESSS提出了一种无粘结后张拉预制剪力墙体系（Unbonded Posttensioned Precast Shear Wall（UPPSW）），该体系为后人的抗震研究提供了众多参考。该体系由两片或两片以上预制混凝土剪力墙组成，墙片之间由耗能键连接且与基础脱开，通过无粘结后张拉预应力筋将墙片与基础连接[1]（图1）。该体系的关键特征是耗能键和后张拉预应力筋的组合，耗能键通过变形来耗散能量，后张拉预应力筋的拉力、墙片的自重以及由墙片承受的竖向荷载提供恢复力，使墙片恢复到原始位置，从而消除地震后的残余变形。

图1 UPPSW概念图

UPPSW提出后，有研究者对其设计方法进行了改进。STANTON[1]提出了该体系的设计过程，但需冗长的手工计算。AALETI和SRITHARAN[2]给出了一套需要迭代的承载力估算方法。HAWILEH[3]和SAQAN[4]开发了一套无量纲设计图表。然而，上述的设计方法不能确保耗能键与后张拉预应力筋面积的组合为最优，且需要手动迭代完成。目前对该体系的优化设计方法的自动优化程序研究较少，本研究将结构设计和人工智能程序设计多学科交叉融合，为此类震害问题提供了新的思路。

本研究目标是基于遗传算法开发一种无粘结后张拉预制剪力墙体系的优化设计方法。同时，运用MATLAB编制自动优化程序，可以在1分钟内获得最优解，弥补了传统手工试算的不足之处。与现有的该体系设计方法相比，本研究提出的优化设计方法具有准确性、高效性和直观性的特点。

1 模型构建

1.1 程序设计思想

根据UPPSW优化设计思想，保证剪力墙弯矩承载力与设计弯矩相等且结构无残余变形的前提下，找到后张拉预应力筋与耗能键的最优组合值，即具有最大的耗能能力的耗能键，同时后张拉预应力筋面积的最小值。

UPPSW优化设计思想见图2。横坐标ω为耗能键弯矩承载力Msc与设计弯矩Mdes的比值，即代表结构耗能能力；纵坐标ρ1为后张拉预应力筋配筋率，即，代表结构恢复能力。Ap为预应力筋配筋面积，Lω为每片墙片水平长度，Tω为墙片厚度。

由图2可知，当Mdes和设计位移θdes给定，在墙片弯矩承载力Mcap等于或大于Mdes，随着ω的增加，预应力配筋率ρ1逐渐减小，从而阻尼越大，残余变形越大，反之亦然。在结构无残余变形的情况下，耗能键具有最大的耗能能力，且后张拉预应力筋的面积达到最小值，即为（ωmax，ρ1，min）。

图2 ω，ρ1及残余变形的关系

1.2 数学模型构建

1)设计变量：ρ1，ρ2

图3 设计位移下结构体系的受力情况[5]

2)目标函数：

已知为每片墙片水平长度lω，墙片厚度tω的情况下，求预应力筋配筋面积Ap的最小值。

3)约束条件：

优化设计应满足以下约束条件[1,3]

①保证后张拉预应力筋不会屈服

若墙片在地震后复位，则后张拉预应力筋不应屈服，应满足表达式(2)。在本研究中，参数α为0.95。若η小于或等于1.0，则可确保后张拉预应力筋不会屈服。

式中，fpy为后张拉预应力钢筋屈服强度；η为墙片的后张拉预应力筋应力比；ψ为墙片在设计位移下预应力筋应力与混凝土抗压强度之比。

②检查抬升力与压下力的比值κ0

为了确保端板不完全抬升，必须检查抬升力与压下力的比值κ0，如表达式(3)、(4)所示。

式中，Ω表示由墙片自重和其他重力荷载引起的墙片底部应力与混凝土抗压强度之间的无量纲关系[4]；fp0为预应力损失之后，初始张拉应力。

③结构的残余变形为零

优化设计的前提之一是结构的残余变形为零，所以需满足表达式(5)。

④确保墙片为摇摆而非滑动，需满足表达式(6)：

1.3 程序编制

研究优化设计流程图如图4所示。

图4 基于遗传算法的优化设计流程图

2 实例分析

2.1 参考指标

为了验证本研究设计方法的有效性，本研究根据文献[1]给出的设计实例，与前人已有的设计方法及其结果进行比较。

在保持其他参数不变的情况下，各项指标数据如表1所示。

表1 各项指标数据表

2.2 程序关系图输出

如图5所示，在遗传算法优化程序执行过程中，遗传代数与适应度函数值的对应关系。由图5可知，初始种群产生于0点附近，适应度值很小，如方框A所示；之后，随着遗传代数的增长，适应度值逐渐增大，如方框B所示。然而，随着遗传代数的继续增加，并且从第5代开始，适应度值趋于稳定，如方框C所示，该现象说明优化程序已经得到最优解。

图5 遗传代数与适应度函数值的对应关系

表2给出了UPPSW优化结果。其中方案⑥为最优设计方案。其他方案（即：除方案⑥外）是将ρ2设定为常数（ρ2=0.02，004，0.05，0.08，0.1，0.12，0.16），即ρ1只将作为优化自变量时所得到的优化方案。

表2 优化设计结果

因而不仅可以计算出本实例的最优解，还可以控制不同的ρ2参数，得到不同的ρ1最优解，体现了人工智能算法的强大优势。

图6显示了各个方案ρ2与ρ1的关系。图形曲线最低点，对应方案⑥。

图6 ρ2与ρ1关系图

图7给出了ω与ξ的关系曲线。由表2及图7可知，所有方案均满足ξ≥1的约束条件。优化方案①~⑥的ξ等于1，而⑦~⑨的ξ大于1，且呈递增规律。原因为：当优化方案为①~⑥时，优化设计程序能找到满足Mcap=Mdes且残余变形为0的优化解，并且其中方案⑥为最优解。相比于其他5个方案，方案⑥在具有最大的耗能能力同时能使预应力筋面积达到最少值；当优化方案为⑦~⑨时，由于所有方案要满足残余变形为0的要求，则会导致Mcap>Mdes的结果，从而将增加结构的建造成本，但同时结构的安全系数也将提高。

图7 ω与ξ关系图

图8显示了ω和η之间的关系。η反映了后张拉预应力筋承载力的使用效率。由表2和图8可知，随着ω逐渐增大，η值先上升后下降，达到的最大值点对应方案⑥。此外，由于水平荷载作用于结构的左侧，所以ηL>ηR。

图8 ω与η关系图

图9显示了各个方案ω与ρ1的关系。由表2与图9可得，最优方案⑥所需总的预应力筋面积为9 368 mm2、ω=0.471 0。根据已有的研究结果发现ω的最优值在0.45~0.5之间[6]，方案⑥中ω值为0.471，吻合较好。

图9 ω与ρ1关系图

2.3 程序结果输出

表3给出了前人已有的方法[1]与本研究方法设计结果的对比情况。将该方法的优化结果与前人方法对比，有如下结论：本研究预应力筋配筋面积Ap的误差为0.95%，一个垂直节点上所有耗能键的总屈服力Fsc的误差为-0.05%，两种方法的计算结果非常接近，说明本研究的方法是准确的。由表3可得，本研究的设计结果与前人方法的相对偏差较小，不同方法之间的优化结果互相支持验证，用本研究优化设计方法所得的计算结果具有较高的精度。