高艳玲，吴克柳 ，陈掌星，3，田伟兵，李 靖

1.中国石油大学（北京）油气资源与探测国家重点实验室，北京 昌平 102249

2.中国石油大学（北京）石油工程学院，北京 昌平 102249

3.卡尔加里大学化学与石油工程系，加拿大 艾伯塔 T2N1N4

引言

低渗、特低渗储层具有非达西渗流特征，流体需要克服启动压力才能够开始流动[1-2]。启动压力梯度是表征非线性流的重要参数，然而，其决定机制尚不明确[3]，在渗流模型中启动压力梯度通常被简化为常数[4]。前人曾指出，在低渗储层，除了高黏度边界层的影响外[5-8]，毛管力和贾敏效应的存在使得两相渗流的启动压力梯度远大于单相流启动压力梯度[9]。在毛细管两相驱替过程中，由于润湿滞后，动态的毛管压力成为驱替的阻力，并会以启动压力的形式表现出来[10-11]。然而，润湿滞后对启动压力梯度影响的系统分析及定量表征还未见报道。一方面，由于静态润湿滞后，气泡（液滴）两端毛管力之间存在差值从而形成部分启动压力；另一方面，气泡（液滴）开始移动之后，由于动态接触角随运移速度变化也会形成不断变化的流动阻力。在页岩储层中纳微米级孔隙发育[12]，毛管压力值较大，因此，由润湿滞后造成的启动压力现象不可忽略。本文系统分析了两相流体润湿滞后对启动压力和流动阻力的影响机理，基于静态润湿滞后方程及动态接触角方程，分别建立了两相流动中气泡（液滴）欲移动时的启动压力模型以及运动后的流动阻力模型。本研究为页岩储层两相流体的启动压力和流动阻力的精确表征提供数学模型，将为页岩气开发及页岩储层中CO2地质埋存的准确数值模拟提供部分理论基础。

1 静态润湿滞后

1.1 静态润湿滞后对启动压力的影响

在外力驱动作用下，由于润湿滞后，毛管中气泡（液滴）-水的弯液面将产生变形，将要运动之前气泡（液滴）两端的接触角分别为前进接触角（θA）和后退接触角（θR），如图1 所示（以毛细管内气泡-水体系为例，驱动力方向向右）[13]。

图1 静态润湿滞后Fig.1 Static wetting hysteresis

由于静态润湿滞后（θA>θ0>θR），气泡两端的气水弯曲界面所受毛管力存在差值，合力方向与气泡运移方向相反，遂形成部分启动压力。

国内外许多学者对静态润湿滞后进行了研究[14-15]，然而，由于机理复杂，公认的液滴运动之前的前进角/后退角理论模型目前并未获得，相比较而言，通过实验测量对其进行研究的较多[16-18]。

1.2 实例分析

根据前人实验测量的不同温度及压力条件下页岩有机和无机孔中甲烷-盐水、二氧化碳-盐水体系前进接触角、后退接触角及界面张力数据[16-18]，结合式（1），得到不同条件下由静态润湿滞后引起的启动压力范围，以期为实际页岩储层的启动压力梯度数值提供参考。

不同温度下页岩有机孔中，甲烷-5.0% 盐水、二氧化碳-5.0%盐水体系在0～20 MPa 时气泡所受的启动压力如图2 所示。需要指出的是，测试采用的页岩样品取自胜利页岩储层FY-1 井，实验测得样品平均孔喉尺度为5 nm[16]，因此，模型中计算使用的毛管半径亦为此值。

从图2 可知，与二氧化碳相比，页岩有机孔中甲烷-盐水体系的启动压力更大，二者范围分别为0～4.0 MPa 及2.0～6.0 MPa。两体系启动压力随温度及压力的变化较为复杂，暂未发现规律。

图2 甲烷-盐水、二氧化碳-盐水体系启动压力Fig.2 Threshold pressure for CH4/CO2−NaCl brine-organic shale system

不同温度下页岩无机孔中，甲烷-1.5% 盐水、二氧化碳-5.0%盐水体系在0～20 MPa 时气泡所受的启动压力如图3 所示。页岩无机孔物理模型是通过在石英表面添加高岭石涂层和蒙脱石涂层建立的[17-18]，模型计算中使用的毛管半径仍为5 nm。由图3 可得，甲烷-1.5%盐水的高岭石涂层体系启动压力为0.4～2.6 MPa，甲烷-1.5%盐水的蒙脱石涂层体系启动压力为0.4～3.0 MPa；二氧化碳-5.0%盐水在高岭石涂层和蒙脱石涂层上的启动压力分别为0～1.6 MPa 和0～1.8 MPa。可见页岩无机孔中高岭石涂层和蒙脱石涂层上气液体系的启动压力基本相同。通过分析不同温度及压力条件下，页岩有机孔和无机孔中甲烷-盐水体系和二氧化碳-盐水体系的启动压力发现，在页岩纳米级孔隙中静态润湿滞后引起的启动压力较大，因此，其影响不可忽略。

图3 甲烷-盐水、二氧化碳-盐水体系启动压力Fig.3 Threshold pressure for CH4/CO2−NaCl brine-inorganic shale system

2 动态润湿滞后

2.1 动态润湿滞后机理及其造成的流动阻力

当毛细管中的气泡（液滴）开始运动后，润湿滞后的现象仍然存在，此时称之为动态润湿滞后（见图4）[20]。

图4 部分润湿情况下动态接触角随速度变化曲线[20]Fig.4 Velocity-dependence of the contact angle for a partially wetting liquid[20]

图4 中速度大于0 时对应前进接触角，小于0时对应后退接触角。由图4 可知，动态润湿滞后程度大于静态润湿滞后程度。随着目标体系运移速度的增大，前进角增加，后退角减小，润湿滞后的程度即前进接触角与后退接触角的差值也逐渐增大，但增加的幅度逐渐降低。

国内外学者对动态接触角已进行了较为广泛的研究，研究方法包括实验测量、经验关系式及理论模型。在理论模型中，由Blake 等提出的分子动力学理论是从微观角度出发推导得到的，由于物理意义明确，因此，被广泛应用，见式（2）[20-22]。

需要指出的是，式（2）并不适用于评估静态润湿滞后的影响，仅适用于评估整个体系以一定速度开始运移后的动态润湿滞后的影响。

当U>0 及U<0 时，分别对应前进接触角和后退接触角

由式（3）减去式（4），可得

将式（5）代入式（1），即可得到两相体系开始运移之后由润湿滞后引起的流动阻力

2.2 实例分析

动态接触角的分子动力学模型中，K0及λ 等参数需要通过实验确定。遗憾的是，目前未见适用于页岩体系的动态润湿实验。以可获得参数的体系为例[23]，分析玻璃毛细管内不同液相-空气体系的动态润湿过程，并探讨了液相黏度、气液界面张力和孔隙尺寸的影响，以期为实际页岩储层流体流动阻力的变化情况提供参考。

不同体系的分子动力学参数如表1 所示（其中，1 cst=1 mm2/s）[23]，表1 中不同体系的参数是在前人研究的基础上，根据实验数据拟合得出的。各体系流动阻力随运移速度的变化如图5 所示（毛管半径均为10 nm）。由图5 可知，各体系由润湿滞后引起的流动阻力随运移速度增加而逐渐增大，换言之，动态润湿滞后的影响在运移速度较快的区域变得更为明显；原油-空气和硅油-空气体系的流动阻力更大，对速度的依赖性也更强；而水，正癸烷及1-丙醇-空气体系对速度的依赖性相对较弱。这种差异是由多种因素共同作用的结果，其中，界面张力和液体黏度的影响不可忽略。

表1 玻璃毛细管内各体系的分子动力学参数（T=293.15 K）[23]Tab.1 Molecular parameters for different liquid-air systems in a glass capillary（T=293.15 K）[23]

图5 玻璃毛细管内各体系流动阻力（r=10 nm）Fig.5 The curve of flow resistance for different fluid systems in a glass capillary（r=10 nm）

不同黏度的硅油-空气体系所受的流动阻力随速度变化情况如图6 所示（由表1 可知，图中不同体系的界面张力基本相同）。随着液相黏度增加，动态润湿滞后引起的流动阻力逐渐增加，因此，黏度的影响不可忽略。不同界面张力的流体体系所受流动阻力随速度变化情况如图7 所示。

图6 不同黏度硅油-空气体系的流动阻力（r=10 nm）Fig.6 The curve of flow resistance for different silicone oil with varying viscosity-air systems（r=10 nm）

随着界面张力增加，润湿滞后引起的流动阻力也逐渐增加，相较于流体黏度而言，界面张力的影响较小。

此外，由图6 和图7 可以看出，流动阻力随运移速度增加而增加，但这种增速却在逐渐减缓。孔隙尺度对流动阻力的影响如图8 所示，当孔隙尺度为微米级（r=1 000 nm）时，流动阻力较小；但当孔隙尺度为纳米级（特别是r<50 nm）时，动态润湿滞后引起的流动阻力较大，因此，不可忽略。

图7 不同界面张力的各体系流动阻力（r=10 nm）Fig.7 The curve of flow resistance changing with different interfacial tension（r=10 nm）

图8 不同孔隙尺度下动态润湿滞后引起的流动阻力Fig.8 The curve of flow resistance changing with movement velocity for different fluid systems in nanopores with different radius

3 结论

（1）通过推导静态润湿滞后引起的启动压力模型，并结合实验数据进行分析计算，分别得到了页岩有机孔和无机孔中甲烷-盐水及二氧化碳-盐水体系的启动压力。在地层压力0～20 MPa 时的5 nm有机孔中，甲烷-盐水和二氧化碳-盐水体系的启动压力分别为0～4.0 MPa 及2.0～6.0 MPa。

（2）基于动态接触角表达式，推导了润湿滞后引起的气泡（液滴）流动阻力模型。应用结果表明，当水中的气泡（液滴）开始流动后，由于动态润湿滞后引起的流动阻力大于静态润湿滞后引起的启动压力；随运移速度增大，由于动态润湿滞后引起的流动阻力也持续增大，增速幅度逐渐减缓。

（3）液体黏度和界面张力影响润湿滞后引起的流动阻力，且在相同运移速度下，与界面张力相比，流体黏度的影响更大，不可忽略。

（4）在页岩纳米级孔隙中，由于孔喉细小，静态润湿滞后和动态接触角滞后引起的启动压力和流动阻力较大，因此，均不可忽略。

符号说明

U—三相界面运移速度，即两相体系运移速度，m/s；p—压力，MPa；θA，θR—前进、后退接触角，（°）；θ0，θD—静态、后退接触角，（°）；pf0—静态润湿滞后引起的启动压力，Pa；σ—两相界面张力，N/m；r—毛管半径，m；K0—平衡状态下分子跳跃频率，1/s；λ—分子每次位移的平均长度，m；kB—玻尔兹曼常数，1.380 649×10−23 J/K；T—温度，K；pf—动态润湿滞后引起的流动阻力，Pa；ρ—密度，kg/m3；µ—黏度，mPa·s。