李如

古埃及人非常聪明。他们在铺地板的时候发现，想要用同样大小且同一种形状的正多边形铺满地面并且不留缝隙，只能用正三角形、正方形与正六边形三种图形中的一种。

从铺地板这件事中，古埃及人还发现了我们今天所说的勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。

有趣的是，铺地板还引出了一个令人困扰的数学问题：平面上以格点为顶点的多边形，我们该如何计算其面积呢？

有趣的格点

你知道什么是格点吗？用水平线和垂直线将平面分成若干个边长为1的小方格，小方格的顶点就是我们说的格点。

如果一个多边形的顶点全是格点，这个多边形就叫作格点多边形。有时候，我们通过计算格点多边形占多少个小方格，就可以很方便地计算出它的面积。但这个方法的适用性并不强，只能应用于比较规整的格点多边形，稍微复杂一点儿的图形，这个方法便无法快速地计算出其面积。

对于一些规则的图形，如矩形、三角形，它们有自己的面积计算公式。例如，矩形的面积=长×宽，三角形的面积=底×高÷2。但是对于一些不规则的图形，我们应该怎样计算其面积呢？

面积“神功”

比如图1中的格点多边形，假设一个小方格的边长是1 cm，则每个小方格的面积是1 cm2。

在我们知道矩形、三角形面积计算公式的情况下，面对这个不规则的格点多边形，常用的计算面积的方法有：

一、用矩形减“四周”。即用矩形的面积减去这个格点多边形周围四个三角形的面积。……