张永涛

1.“STEM”教育简介

生活中发生的大多数问题需要应用多种学科的知识来共同解决。基于STEM教育理念，整合互联网上银行存款、贷款利息计算知识，询问售楼部关于买房贷款及银行存款、贷款利息计算方法，数列章节知识内容和课本数据与实际活动拟合，设计课堂和实施了《数列在日常经济生活中的应用》一课的教学。在探索问题中逐步建立“零存整取”“定期自动转存”“分期付款”三个数学模型，并用于分析、解决实际问题.在实际问题情境中，发现并建立以上三个模型的合理性.

2.“数列在日常经济生活中的应用”教学设计实施过程

2.1  情景引入  直切主题

师说：（趣味导入）

师指出：许多年轻人过起了名副其实的“负翁”生活，贷款购物，分期付款方式购买商业住房等等已深入我们的生活.我们究竟选择什么样的方式、付款多少最经济省钱呢？

2.2   知识建构  思路理清

问题与思考：

⑴参阅教材P32（北师大班必修五数学）左侧有关单利和复利的说明;

⑵你是怎么理解”分期付款”的（教材P34）？

注：部分学生已通过咨询售楼部、银行职员搜集、整合材料。

⑶你是怎么样理解“钱会生钱”的道理？

学生活动和思考：

①对银行存款计息方式单利和复利了解.

②分期付款是一种新的付款方式，它有哪些特点呢？

2.3  研析例文  数学推导

师：假定你的父母为给你创建更好的学习条件，打算买台电脑，除一次性付款外商家还提供三种分期付款方式（见课本）。你能帮父母选择一下采用哪种付款方式吗？

师要求：学生分组讨论方案2，各组学生之间进行比赛，看哪组学生做得又快又准确.

师：几种方案我们所付款是否会“增值”？如果会，采用哪种计息方式？本息和是多少？

生：会。本利和计算公式：S=P（1+r）n.

师生共同完成，方案（倒序计算本利和）如下：

分析：设每月应付x元，则：

为检查学生听课效果，进行课堂测评：

例3（教材P34）分期付款模型

此问题让学生进一步明确分期付款模型利息按复利计算，同时掌握倒序计算本利和方法。

师：上面这个问题是典型的分期付款模型，分期付款是等比数列知识的一个实际应用。分期付款模型除了每次付款额相同外还有限制吗？我们知道采用分期付款总额一定大于一次性付款总额，二者的差额与分多少次付款有无关系？是付款的次数越少，差额越大还是小？

生：分期付款要求每次付款的金额相同也要求每次付款的时间间隔也一样。付款的次数越少，差额越大。

生：假定小华每期还款x元，则有x（1+1.0082+1.0084+…+1.00810）=5 000×1.00812.借助等比数列求和公式和科学计算器求得x≈880.8.

2.4   变式迁移  巩固提升

活动：这实际上就是教育储蓄本利和的数学模型.这里的“零存整取”是每月存入相同的x元，到期所获得的利息组成一个等差数列.

点评：通过本例的数学建模，学生应了解和经历解决实际问题的全过程，即实际情境→提出问题→数学模型→数学结果→检验→问题结果.体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力，并学会通过查询资料等手段获取信息.

定期自动转存模型 例如，储户某日存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和，则银行自动办理转存业务，第2年的本金就是第1年的本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务（暂不考虑利息税），我们来讨论以下问题：

（1）如果储户存入定期为1年的P元存款，定期年利率为r，连存n年后，再取出本利和.试求出储户n年后所得本利和的公式;

（2）如果存入1万元定期存款，存期1年，年利率为2.79%，那么5年后共得本利和多少万元（精确到0.001）？

活动：教师引导学生阅读实际问题，理解这种定期自动转存储蓄中，第二年的本金是第一年的本利和.这种储蓄的计息方式是按复利计息，是等比数列的模型，这是解决本例的关键.事实上，在将实际问题转化为数列问题时，特别应分清是等差数列还是等比数列.

点评：教师可借此引导学生探究银行存款的最佳方式及储蓄业务的种类.尝试设计“寻找最好存款方式”的算法程序，并上机实现.可利用多媒体探究以下问题：

银行整存整取定期储蓄年利率如下表所示.

某公司欲将10万元存入银行5年，可按以下方案办理（不考虑利息税）：

（1）直接存入5年定期;

（2）先存2年定期，取出本利和后再存3年定期.

問题：计算出不同存法到期后的本利和，哪种存款方式更合算？（第（1）种更合算）你能设计出更好的存款方案吗？

总结、反思、启示

本教案设计遵循生活是源，数学是流，即生产、生活、实践是数学知识的直接源泉的原则，对数学概念的探究都是在日常生活实例的背景下进行的，目的是让学生感受到数学离不开生活，生活离不开数学.让学生进一步理解数列在实际生活中的应用，理解一些数学方法和数学思想，拓宽学生的数学视野.注重了对深层次教学目的的考虑，提高了能力和素质要求.