金 光，徐腾养，徐传波，郭兆团

（1.郑州铁路职业技术学院电气工程学院，河南郑州450052；2.西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川成都610031）

从动力学角度分析，铁道车辆主要包括簧下质量、簧间质量、簧上质量、一系悬挂和二系悬挂。车辆通过悬挂系统来缓和来自钢轨的振动冲击，提高车辆的稳定性、平稳性、舒适性和安全性等，从而延长车辆和轨道的使用寿命。一系悬挂安装在轮对和构架之间，二系悬挂安装在构架和车体之间［1］。本文研究的对象属于二系悬挂系统，即二系横向刚度和二系横向阻尼对车辆动力学性能影响。二系横向刚度主要由二系悬挂空气弹簧提供，二系横向阻尼主要由二系横向减振器提供。文献［2］仿真研究了二系横向阻尼对动车组横向振动影响。文献［3-4］分别研究了二系横向阻尼对机车横向平稳性影响。文献［5-6］分别研究了二系横向阻尼失效对地铁、动车组的影响。文献［7-8］对二系悬挂对车辆稳定性进行了研究。文献［9-11］对二系空簧展开了相关研究。

本文主要以我国某高速列车为研究对象，基于动力学软件SIMAPCK 建立了该高速列车动力学模型，仿真分析了二系横向刚度和二系横向阻尼对车辆蛇行临界速度（稳定性）、平稳性和舒适性、曲线通过能力（安全性）影响，通过仿真得到二系横向刚度和二系横向阻尼最优范围，并对该高速列车相关悬挂参数进行了优化，具有一定工程实用价值。

1 车辆系统非线性数学模型建立

1.1 模型中的非线性环节

在非线性轮轨关系研究中，轨接触几何参数被认为是轮对横移量的非线性函数，包括车轮滚动半径、车轮横断面曲率半径、接触角、轮对侧滚角、轨头横断面曲率半径。由于车轮和钢轨可以具有任意外形，轮轨接触几何参数很难直接表示为轮对横移量的显函数形式，只能表示为轮对横移量的数表，而中间值则采用线性插值来计算。

车轮踏面外形采用LMA 踏面，钢轨采用T60钢轨，轮对内侧距沿用中国标准1 353 mm，其基本参数如表1所示。

表1 高速列车基本参数Tab.1 Basic parameters of high-speed vehicle

1.2 非线性轮轨相互作用力

轮轨间的蠕滑力由Kalker 非线性蠕滑理论计算，然后可通过迭代计算得到钢轨作用于轮对上的横向力和摇头力矩。

1.3 非线性悬挂力

减振器阻尼特性考虑为非线性的，其力和振动速度的关系如图1 所示。二系悬挂的横向止挡亦为非线性的，其力和振动位移的关系如图2所示。

图1 减振器非线性特性Fig.1 Nonlinear characteristics of damper

图2 横向止挡非线性特性Fig.2 Nonlinear characteristics of lateral stop

2 车辆系统数学模型

为了更好地模拟高速列车运行性能，建模时考虑了将车辆横向运动和垂向运动耦合起来的数学模型。本模型定义高速列车前进方向的第1 个轮对为一位轮对。

坐标系的取法如下：列车前进方向为x轴，y轴平行于轨道平面指向右方，z轴垂直轨道平面向下。

高速列车由1 个车体、2 个构架、4 个轮对和8个转臂组成。车体取6 个自由度，即纵向、横向、垂向、侧滚、点头、摇头；构架取6 个自由度，即纵向、横向、垂向、摇头、点头；轮对取6 个自由度，即纵向、横向、垂向、侧滚、点头、摇头（其中轮对垂向和侧滚运动是非独立运动）；转臂取1 个自由度，即点头。故该高速列车共有50 个自由度，如表2所示。

表2 高速列车自由度Tab.2 Freedom of high speed vehicle

3 二系横向刚度和横向阻尼对车辆动力学性能影响

为了研究高速列车二系横向刚度和横向阻尼对车辆动力学性能影响，基于动力学软件SIMPACK 建立了我国某高速列车，动力学模型如图3 所示。该模型在本研究中关键的原始参数情况，即二系横向刚度和二系横向阻尼如表3所示。

图3 高速列车动力学模型Fig.3 Dynamic model of high speed vehicle

表3 该高速列车原始关键参数Tab.3 Original key parameters of the high-speed vehicle

3.1 二系横向刚度和横向阻尼对列车稳定性影响

本文计算列车稳定性方法如下：首先，让高速列车在一段以一级线路谱为激扰的直线轨道上运行；然后，去掉激扰让高速列车在理想平直轨道上运行，跑完全程后看动车组各部件能否都趋于平衡位置，从而确定动车组的蛇行失稳临界速度。

二系横向刚度（Ksy）和二系横向阻尼（Csy）对车辆蛇行临界速度影响如图4 和图5 所示。图中可见：二系横向刚度对车辆蛇行临界速度影响与二系横向阻尼有关，二系横向阻尼对车辆临界速度影响同样也与二系横向刚度有关；当二系横向刚度在0.15~0.30 MN/m 范围内变化，二系横向阻尼在20~40 kN•s/m 范围内变化时，车辆可以获得更高的蛇行临界速度，即稳定性达到最优范围。

图4 二系横向刚度对车辆稳定性影响Fig.4 Effect of lateral stiffness on vehicle stability

图5 二系横向阻尼对车辆稳定性影响Fig.5 Effect of lateral damping on vehicle stability

3.2 二系横向刚度、横向阻尼对列车平稳性和舒适性影响

本文计算列车平稳性和舒适性方法为先让该高速列车在一段无激扰直线轨道上运行，然后在一段足够长的一级不平顺轨道线路谱上运行。通过采集车体振动加速度分析车辆平稳性和舒适性。车辆平稳性和舒适性指标值越大，平稳性和舒适性越差。

二系横向刚度和二系横向阻尼对车辆横向平稳性、垂向平稳性、乘坐舒适性影响如图6~图8 所示。从图6 可以发现，随着二系横向阻尼的增加，横向平稳性指标呈先下降后上升，然后逐渐保持不变趋势，即横向平稳性先变好然后再变差，然后逐渐保持不变。随着二系横向刚度增加，其横向平稳性指标总体呈增大趋势，说明横向平稳性有恶化趋势。当二系横向阻尼不小于30 kN•s/m 时，二系横向刚度和二系横向阻尼对横向平稳性影响都比较小。

图6 二系横向刚度和二系横向阻尼对横向平稳性影响Fig.6 Effect of lateral stiffness and lateral damping on lateral stationarity

从图7 可以发现，随着二系横向阻尼的增加，垂向平稳性指标呈先下降后逐渐保持不变趋势，即垂向平稳性能先变好，再逐渐保持不变。随着二系横向刚度增加，其垂向平稳性性能指标总体呈增加趋势，随着二系横向阻尼增加，二系横向刚度对垂向平稳性影响越来越小。当二系横向阻尼大不小于30 kN•s/m 时，二系横向刚度和二系横向阻尼对垂向平稳性影响都比较小。

图7 二系横向刚度和二系横向阻尼对垂向平稳性影响Fig.7 Effect of lateral stiffness and lateral damping on vehilce stationarity

从图8 可以发现，乘坐舒适性指标受二系横向刚度和二系横向阻尼影响与垂向平稳性类似，随着二系横向阻尼的增加，舒适性指标呈先下降后逐渐保持不变趋势，即舒适性先变好，再逐渐保持不变。随着二系横向刚度增加，其舒适性指标总体呈增加趋势，随着二系横向阻尼增加，二系横向刚度对舒适性影响越来越小。当二系横向阻尼不小于30 kN•s/m 时，二系横向刚度和二系横向阻尼对舒适性影响都比较小。

图8 二系横向刚度和二系横向阻尼对乘坐舒适性影响Fig.8 Effect of lateral stiffness and lateral damping on riding comfort

综上，对二系横向刚度和二系横向阻尼对车辆横向平稳性、垂向平稳性、乘坐舒适性影响分析，可以发现，当二系横向阻尼不小于30 kN•s/m 时，二系横向刚度和二系横向阻尼对车辆横向平稳性、垂向平稳性、乘坐舒适性影响都比较好。而为了获取更好的平稳性和舒适性，二系横向刚度应当选取小刚度（最好不大于0.2 MN/m）。

3.3 二系横向刚度和横向阻尼对列车安全性影响

本文考察的安全性指标包括轮轴横向力、脱轨系数、轮重减载率、磨耗指数等，计算工况如表4所示。

表4 车辆安全性计算工况Tab.4 Calculation condition table of vehicle safety

二系横向刚度和二系横向阻尼对轮轴横向力、脱轨系数、轮重减载率、磨耗指数影响如图9~图12所示。从图9~图12 可以发现：当二系横向阻尼小于10 kN•s/m 时，随着二系横向阻尼增加，轮轴横向力、脱轨系数、轮重减载率、磨耗指数指标都有所下降，即安全性有所变好；随着二系横向刚度的增加，轮轴横向力、脱轨系数、轮重减载率、磨耗指数指标都有所增加，即安全性有所变差；当二系横向阻尼大于10 kN•s/m 时，二系横向刚度和二系横向阻尼对车辆安全性指标影响都不明显。

图9 二系横向刚度和二系横向阻尼对轮轴横向力影响Fig.9 Effect of lateral stiffness and lateral damping on wheel/axle lateral force

图12 二系横向刚度和横向阻尼对磨耗指数影响Fig.12 Effect of lateral stiffness and lateral damping on abrasion index

图10 二系横向刚度和横向阻尼对脱轨系数影响Fig.10 Effect of lateral stiffness and lateral damping on derailment coefficient

图11 二系横向刚度和横向阻尼对轮重减载率影响Fig.11 Effect of lateral stiffness and lateral damping on rate of wheel load reduction

4 结论

本文主要基于SIMPACK 建立我国某高速列车动力学模型，分析了二系横向刚度和二系横向阻尼对车辆蛇行临界速度（稳定性）、平稳性和舒适性、曲线通过性能（安全性）影响，得到以下结论：

（1）二系横向刚度对车辆稳定性影响与二系横向阻尼取值有关，二系横向阻尼对车辆稳定性影响与二系横向刚度取值有关，二系横向刚度在0.15~0.30 MN/m 范围内变化时，二系横向阻尼在20~40 kN•s/m 范围内变化时，车辆稳定性达到最优。

（2）随着二系横向阻尼的增加，横向平稳性先变好再变差，然后逐渐保持不变。随着二系横向刚度增加，横向平稳性有恶化趋势。随着二系横向阻尼增加，二系横向刚度对横向平稳性影响越来越小。当二系横向阻尼不小于30 kN•s/m 时，二系横向刚度和二系横向阻尼对横向平稳性影响都比较小

（3）随着二系横向阻尼的增加，垂向平稳性先变好，再逐渐保持不变。随着二系横向刚度增加，其垂向平稳性有所恶化。随着二系横向阻尼增加，二系横向刚度对垂向平稳性影响越来越小。当二系横向阻尼大不小于30 kN•s/m 时，二系横向刚度和二系横向阻尼对垂向平稳性影响都比较小。

（4）随着二系横向阻尼的增加，舒适性先变好，再逐渐保持不变。随着二系横向刚度增加，其舒适性有所恶化。随着二系横向阻尼增加，二系横向刚度对舒适性影响越来越小。当二系横向阻尼不小于30 kN•s/m 时，二系横向刚度和二系横向阻尼对舒适性影响都比较小。

（5）当二系横向阻尼不小于30 kN•s/m 时，二系横向刚度不大于0.2 MN/m，平稳性及舒适性达到最优。

（6）当二系横向阻尼小于10 kN•s/m 时，随着二系横向阻尼增加，安全性有所变好；随着二系横向刚度的增加，安全性有所变差；当二系横向阻尼大于10 kN•s/m 时，二系横向刚度和二系横向阻尼对车辆安全性指标影响都不明显。

综上研究，二系横向阻尼最优范围在30~40 kN•s/m，二系横向刚度最优范围为0.15~0.20 MN/m。该高速列车原始二系横向阻尼为58.50 kN•s/m，二系横向刚度为0.17 MN/m，二系横向刚度在最优范围内，二系横向阻尼不在最优范围内，建议将二系横向阻尼调整到30 kN•s/m。