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1 大连理工大学, 工业装备结构分析国家重点实验室, 工程力学系, 辽宁大连 116023

2 大连理工大学, 国际计算力学研究中心, 辽宁大连 116023

3 大连理工大学宁波研究院, 浙江宁波 315016

4 中国运载火箭技术研究院, 北京 100076

5 北京强度环境研究所，北京 100076

1 引 言

拓扑优化可以通过在设计域内合理布置材料达到优化结构性能的目的, 该方法已被广泛应用于重大装备和先进材料/结构的构型创新设计. 目前较为流行的拓扑优化方法包括基于密度场的SIMP (solid isotropic material with penalization)方 法(Sigmund 2001)和ESO (evolutionary structural optimization)/BESO (bi-directional evolutionary structural optimization)方 法(Xie et al. 1993, Querin et al. 1998), 用水平集函数描述结构边界的水平集方法(Wang et al. 2003)以及具有显式几何信息的MMC/MMV (moving morphable components/moving morphable void)方法(Guo et al. 2014, Zhang et al. 2017). 其中应用最为广泛的SIMP方法将密度场用有限元网格离散,为了得到高分辨率设计和较为光滑的边界需要充分加密网格, 其弊端是大大增加了有限元分析的计算量. 另外, 对于三维结构拓扑优化问题, 细化网格带来的“维度烦恼”是不可忽视的.

因此, 如何解决网格细化导致的有限元分析时间激增的问题, 是近年来拓扑优化领域重点关注的方向之一: Borrvall和Petersson (2001)利用并行技术优化设计了百万单元的三维模型;Bruns和Tortorelli (2003)通过删除低密度单元, 减少了分析自由度以提高计算效率; de Sturler等(2008)通过自适应技术减少低密度区域的网格数, 节省了有限元计算时间. 此外, Nguyen等(2010)提出了多分辨率拓扑优化方法(multi-resolution topology optimization, MTOP). 该方法通过将有限元分析网格与离散密度场解耦, 在粗网格(超单元)下进行有限元分析, 而应用细网格进……