田珂，冷雪冰

(中国人民解放军63861部队，吉林 白城 137001)

靶场试验中，通常采用某型连续波雷达测试弹丸的着靶速度，采用初速测量雷达测试弹丸的初速。但是在试验中如果连续波雷达出现故障或因外界因素导致无法准确获取弹丸信号时，就会缺失相关弹丸的所有数据，无法准确测试出弹丸的着靶速度，而着靶速度是影响立靶密集度计算的一个因素[1]。针对这种情况，采用合适的方法利用历史数据预测出缺失弹丸的着靶速度就显得尤为重要，但是到目前为止，预测弹丸着靶速度的相关文章和方法还很少。着靶速度属于小样本数据，可以采用GM(1,1)灰色模型进行预测，但GM(1,1)预测模型要求数据具备建模前提，且只能预测出着靶速度中的线性成分，只能进行短期预测，长期预测能力较差[2]，预测精度不高。针对着靶速度随机性成分较强的特征，考虑采用支持向量回归机和BP神经网络建立非线性映射模型进行预测，这两个模型都具有很强的非线性映射能力[3-4]。利用GM(1,1)灰色模型、支持向量回归机模型和BP神经网络模型分别建模预测并与实测数据进行对比，发现把连续波雷达与初速雷达的数据进行融合建立BP神经网络模型预测出的着靶速度精度最高。

1 GM(1,1)灰色模型建模步骤

灰色模型理论是把部分信息已知、部分信息未知的系统作为研究对象，通过对已知信息的样本数据进行开发、挖掘，提取、总结出其中潜在的规律，并利用该规律预测未来的信息[5]。弹丸的着靶速度就符合“小样本、贫信息”的特征，可以采用GM(1,1)灰色模型建模预测，首先计算原始数据序列x0(n)的级比σ(k)：

(1)

(2)

再根据GM(1,1)预测结果评价表对预测结果进行评价，如表1所示，表中M为后验差比值，P为小误差概率[6]。

表1 GM(1,1)预测结果评价表

2 支持向量回归机建模步骤

假设有一组样本集为(xi，yi)，i=1,2,…,n，其中输入向量xi∈Rn，输出向量yi∈R，n表示样本集的个数，支持向量回归机(SVR)是通过训练样本的训练后，提取出尽可能平滑的函数来逼近样本集的输入向量与输出向量的关系，当有新的输入信号时利用该函数能够计算出准确的输出，设回归函数为

f(x)=s×φ(x)+β,

(3)

式中：非线性函数φ(x)的作用是将低维空间中不可分的样本集映射到高维空间中使其变的可分；s为特征空间中的权值向量；β为偏置量。

根据结构风险最小化原则，回归函数f(x)要平滑，等价于求解式(4)的最优化问题[4]：

(4)

(5)

常用的核函数有线性核函数、多项式核函数、高斯径向基核函数、Sigmoid核函数[8]。

3 BP神经网络建模步骤

BP神经网络也称为多层前馈型神经网络，通过信号正向传播和误差反向传播的算法来训练网络模型。常用的BP神经网络为3层神经网络模型，由输入层、隐含层和输出层组成[9]，其中隐含层只有1层，具体结构如图1所示，x为输入信号，y为隐含层输出信号，o为输出层输出信号。

输入信号由输入层计算加权并经过各隐含层处理后最终传递到输出层得到实际输出，实际输出结果与期望输出结果进行比较得到输出误差，误差按照梯度下降算法从输出层经过隐含层传递到输入层，从而将误差分摊给各层的所有神经元，进而调整各层神经元的链接权值和阈值，为了使输出误差达到最小值，信号的正向传播和误差的反向传播要交替反复进行，直到输出误差达到了最小值或者达到设定的误差标准，否则还要继续训练下去。设期望输出为p，输入层到隐含层的权值为w，隐含层到输出层的权值为v，激活函数设为fx，则BP神经网络的运行过程如下所示[10]：

1)输入信号从输入层传递到隐含层后，得到隐含层的输出信号yj:

(6)

2)隐含层的输出信号传递到输出层后，得到输出层的输出信号ok：

(7)

3)误差逆传播过程中进行权值调整，得到误差函数E:

(8)

4)设α∈(0,1)为学习效率，φk为输出层学习信号，计算得到输出层的权值调整量为Δvjk:

φk=(pk-ok)ok(1-ok),

(9)

Δvjk=α(pk-ok)ok(1-ok)yj.

(10)

5)计算得到隐含层的权值调整量为Δwij:

(11)

4 着靶速度预测模型

4.1 建模原理

着靶速度本质上是连续波雷达测试的弹丸在着靶时刻前的径向速度，而初速雷达与连续波雷达测试的是同一发弹丸，因此径向速度很接近。选择把弹丸在着靶时刻前初速雷达测试的径向速度作为输入信号，连续波雷达测试的着靶速度作为输出信号，就可以建立支持向量回归机预测模型和BP神经网络预测模型。再把连续波雷达未测到而初速雷达测到的弹丸径向速度作为输入信号代入到建立好的模型中，就可以预测出缺失弹丸的着靶速度。从理论上讲这样建立的模型预测的着靶速度是最准确的。为了检验所建模型在实践中预测着靶速度的准确性，选取两组不同的着靶速度数据进行分析验证，两组着靶速度分别设为DATA1和DATA2。经过仔细分析发现DATA1和DATA2中每一发弹丸在出炮口后其径向速度会有一个先上升后下降的过程，不同的弹丸出炮口后径向速度上升的时间段不一样,图2是初速雷达测试的某发弹丸从出炮口后到94 ms的径向速度变化时间序列图，雷达从18 ms开始获取到弹丸的信号，在50 ms时径向速度达到最大值。

观察初速雷达测试DATA1和DATA2的所有数据可以发现，所有弹丸的径向速度在50 ms之前都完成了上升过程，之后径向速度就开始下降了。所以针对每一发弹丸而言，选择从50 ms时刻开始每隔30 ms选取一个径向速度值，一直取到980 ms前为止，共获取到32个径向速度值。弹丸的着靶时刻为t3，所有弹丸的着靶时刻相差都不大，时刻t3>980 ms且t3离980 ms有一定距离，这样就确保了即使无法知道丢失弹丸的着靶时刻，获取到初速雷达在980 ms时刻前的径向速度都是处于着靶时刻前的数据，这些数据始终是有效的。最终把这32个径向速度值作为预测模型的输入信号，着靶速度作为输出信号，就顺利建立了两个预测模型。

4.2 预测过程

实验选择Rstudio软件中的GM(1,1)灰色模型、支持向量回归机和神经网络工具箱对模型进行构建、训练和仿真。先利用DATA1建模分析，DATA1共有14发数据，其时序图如图3所示。先把DATA1中第1～4发着靶速度作为训练数据，第5～8发着靶速度作为测试数据，计算第5～8发着靶速度预测值与实测值的平均相对误差。然后再把DATA1中第1～8发[11]着靶速度作为训练数据，第9～14发着靶速度作为测试数据，计算第9～14发着靶速度预测值与实测值的平均相对误差。

表2 DATA1第5～8发实测值与预测值 m·s-1

经过计算得到GM(1,1)模型预测值与实测值的平均相对误差为0.627%，支持向量回归机预测值与实测值的平均相对误差为0.178%，BP神经网络模型预测值与实测值的平均相对误差为0.028%，BP神经网络模型预测精度最高。

DATA1第1～8发数据的级比为(1.004 421 9,0.997 498 8,0.997 050 3,1.000 174 3,0.999 611 3,1.000 496 2,0.997 471 6),处于区间(0.800 737 4,1.248 849)中，符合建立GM(1,1)灰色预测模型的条件，因此可以建模预测DATA1第9～14发数据，预测结果显示后验差比值M=0.361 364，预测相对精度P=99.917 53%，预测精度等级为合格。支持向量回归机模型中选择把“radial”作为核函数，其余参数选择系统默认值。BP神经网络模型输入层的节点数n=32，输出层的节点数l=1，根据经验公式计算并经过反复训练，最终确定隐含层的节点数为10，模型误差精度设为0.001，最大训练次数设为1 000，最后经过38次训练算法完美收敛[14]，最后DATA1第9～14发实测值与各模型预测值如表3所示，其时间序列关系如图5所示。GM(1,1)模型预测值与实测值的平均相对误差为0.641%，支持向量回归机预测值与实测值的平均相对误差为0.087%，BP神经网络模型预测值与实测值的平均相对误差为0.043%，BP神经网络模型预测精度最高。

表3 DATA1第9～14发实测值与预测值 m·s-1

采用同样的方法利用DATA2建立3个模型进行预测并计算预测值与实测值的误差，DATA2时序图如图6所示。

经过建模预测，DATA2第5～8发实测值与各模型预测值如表4所示，其时间序列关系如图7所示，GM(1,1)模型预测值与实测值的平均相对误差为0.560%，支持向量回归机预测值与实测值的平均相对误差为0.235%，BP神经网络模型预测值与实测值的平均相对误差为0.187%，BP神经网络模型预测精度最高。DATA2第9～14发实测值与各模型预测值如表5所示，其时间序列关系如图8所示，GM(1,1)模型预测值与实测值的平均相对误差为0.434%，支持向量回归机预测值与实测值的平均相对误差为0.336%，BP神经网络模型预测值与实测值的平均相对误差为0.192%，BP神经网络模型预测精度最高。

表4 DATA2第5～8发实测值与预测值 m·s-1

表5 DATA2第9～14发实测值与预测值 m·s-1

4.3 结果评价

根据两组数据的预测结果可以看出，在两台雷达数据融合的基础上建立BP神经网络模型预测的着靶速度与实测值最为接近，是3个模型中预测精度最高的，平均相对误差控制在2‰以内，远远高于DATA1和DATA2两组弹丸着靶速度的精度要求，说明所采用的建模方法是科学合理的，预测的数据也是正确可信的。该方法既保证了数据精度又创新了测试方法，有效减少了数据缺失的情况发生，对准确检验武器系统杀伤力具有重要意义[15]。

5 结束语

针对试验中雷达出现故障或者其他因素导致弹丸跟丢无法获取到着靶速度的情况，选择把连续波雷达和初速雷达的数据进行融合,建立BP神经网络模型预测出缺失弹丸的着靶速度，把预测值与实测数据进行比较分析，发现所建模型预测出的着靶速度精度很高，可以作为弹丸着靶速度的预测模型。这一方法有效减少了靶场试验中数据缺失的情况发生，提升了测试能力，完善了武器装备鉴定手段。