陶思宇，马千里，刘红良

（湘潭大学数学与计算科学学院，湖南湘潭 411105）

在人口增长对环境占有不断扩大化、经济发展消耗自然资源量不断攀升等多种影响下，我国生态系统正面临着严峻的挑战［1］。而对于野生动物的保护，最基本的要求是通过对野生动物种群特征的刻画来确定野生动物活动范围及种群数量变化。在这个问题上，目前主要有人工调研法［2］和利用计算机进行模拟两大方法。单一的人工调研动物种群数量及活动范围往往成本高昂、耗时久且效果不太理想。部分学者提出可以采用元胞自动机对野生动物活动进行模拟演练［3］。虽然元胞自动机解决了人工调研费时费力的问题，但其本身演化规则相较实际情况而言，较为理想化，不能反映动物活动聚集性的生物特点，且存在误差在模拟过程中不断迭代累积的缺陷。

因此本文在传统CA 模型的基础上，将时间序列分析法与元胞自动机模型结合，再采用Scheduled Sampling 作为优化方法，建立了基于元胞自动机的CC-TAS优化模型。

1 基于时间序列分析法和Scheduled Sampling的仿真模型

1.1 动物种群数量的时间序列分解

要建立基于时间序列分析法的元胞自动机，首先需要分解动物种群数量所对应的时间序列。

根据确定性因素分解理论，通过离散采样得到的时间序列数据Xt在经过适当的函数变换后，可以分解成四个部分（趋势项Tt、循环项Ct、季节项St、随机项Rt）的叠加，即

趋势项Tt是个体数量的总体变化趋势，通常利用一次回归方程来拟合趋势项，即

其中，回归方程系数常用最小二乘法估计。

循环项Ct代表了物种个体数量序列的反复循环波动。季节项St代表了物种个体数量序列的季节性周期性波动。从原序列Xt消去趋势项Tt后，可以用中心移动平均法来提取循环项Ct。循环项Ct的估计公式可表示为

可以用第t季度的平均值作为季节项St的估计。季节项St的估计公式为

其中，Xj，t表示第j年第t个季度的数据，Tj，t表示第j年第t个季度的趋势项，Cj，t表示第j年第t个季度的循环项。随机项Rt代表了外部扰动。

1.2 结合时间序列分析法的约束性CA（CCTA）：确定动物活动区域

在序列分解基础上，还需要对动物活动区域的总体变化过程进一步分析。

参考Hedonic 模型的理论框架，可选择下列影响物种活动区域的要素作为CC-TA的约束变量。

（1）区位变量：河流的吸引力f_river、食物的吸引f_food；（2）邻里变量：以Von Neumann type 传播方式为基础（图1），时间序列分解得到的各项周期性地对传播强度产生影响；（3）区域变量：不可活动区inactive。

图1 冯诺依曼型邻居模型Fig.1 Von Neumann neighbor model

基于上述约束条件，CC-TA 模型的状态转移规则可以具体表示为式（5）-（9）。

其中，SNt表示每次循环元胞改变数目。

其中，LA表示元胞总改变数目。

其中，stij表示第t次循环中元胞内物种适应性，f_riverij、f_foodij分别表示元胞的河流和食物吸引力，inactiveij表示不可活动区域，ωti为系数变量。

为了防止反映物种适应性的stij在迭代中急速增长，使其实际意义难以解释，利用Sigmoid 函数将元胞内物种适应性映射到（0，1）概率区间上，变为约束条件影响率qtij，即

随后，选定每个元胞的状态为第t次循环中元胞内物种适应概率ptij，ptij的更新方法由式（8）与式（9）决定，即

其中，左侧的ptij表示标准化的元胞内物种适应概率，max｛ptij｝表示第t次循环中所有元胞中的适应概率最大值。sort｛ptij｝表示第t次循环中前SNt个适应概率组成的集合。

1.3 利用Scheduled Sampling 改进的CC-TA（CC-TAS）：优化序列估计

在CC-TA模型中，种群序列的估计公式可以表示为

由于时间序列分析法长期预测误差较大，为了防止模型出现爆炸式误差，采用Scheduled Sampling算法

图2 CC-TA模拟法确定物种活动区域流程图Fig.2 Flowchart of CC-CA

对每次循环元胞增长数目计算方式进行改进，即

其中，rt是［0，1］之间的均匀分布随机数，k是待定正数。［］代表向下取整。

由式（11）可得出，CC-TAS 模型中种群序列的估计公式为

2 仿真实验与分析

2.1 实验环境与实验数据

实验是在Intel core i5 双核CPU、主频2. 26 GHz、操作系统Windows 7 环境下进行的，实验仿真软件采用MATLAB 2015a。

为了验证模型的实用性、合理性，本文选取了鄱阳湖区越冬白鹤作为仿真模拟对象［5］。具体数据如表1所示。

表1 鄱阳湖越冬白鹤数量Tab.1 White crane population in Poyang Lake in the winter[5]

2.2 数据时间序列分解

根据表1，计算得到趋势项Tt表达式为

利用式（3）计算表1 数据的循环变动成分C（循环项Ct序列），即

2.3 CC-TAS模型仿真白鹤种群过程

本模型将元胞自动机仿真的地理环境限定为鄱阳湖流经的市区，并以1 km×1 km 小网格将地理环境划分为200×200的网格，每个小网格代表一个元胞。

由于白鹤只能活动在草洲和浅水两种生境中，而且苦草的块茎是其主要食物，因此，本模型将河流的吸引力、食物的吸引力合并为同一项（f_favor），并确定其不可活动的范围（inactive）为距湖泊超过5 km的区域。元胞自动机原始数据分布情况如图3所示。

图3 元胞自动机仿真原始数据示意图Fig.3 Diagram of CA’s initial data

综上分析，将数据代入式（11），得到

①利用式（5）-（9）与式（14）、式（16）为更新准则的普通元胞自动机模型仿真，2000-2008年仿真结果如图4所示。

②利用式（5）-（9）与式（15）、式（16）为更新准则的CCTAS模型仿真，2000-2008年仿真结果如图5所示。

图5 CC-TAS仿真结果示意图Fig.5 Diagram of CC-TAS output

对比发现CC-TAS 模型整体仿真模拟效果好于CA 模型。而且在仿真后期，CC-TAS 模型的仿真结果表现出聚集性，这与白鹤真实活动情况符合。实验结果所预测得到的动物种群数量与真实数据相比，综合误差为6. 7%，这也验证了CC-TAS模型的有效性。

表2 两个模型预测数目对比Tab.2 Prediction of two models

3 结论

本文以鄱阳湖区越冬白鹤为对象，通过三种CA模型仿真结果与真实情况的拟合对比，发现CC-TAS模型仿真效果最好。

综上，在针对具有季节性周期性生物习性的种群进行地理分布仿真时，采用CC-TAS 模型的整体效果将会比真实情况更为符合。本模型与单一人工调研相比，节约人力物力资源消耗，工作效率更高。且本模型所得的仿真预测结果可为野生动物保护提供更具针对性的建议，也可为其保护措施等其他方面提供数据支持及理论参考。