陈子豪 李莹莹 李凯 董国涛

摘 要：黑河進入丰水期已长达十几年之久，为合理预测黑河上游来水过程，减小枯水期对中游农业用水和下游生态用水的影响，同时为正在黑河干流上游兴建的黄藏寺水利枢纽工程建设期防洪度汛工作提供参考，基于M-K突变分析、Morlet连续复小波变换分析和R/S分析等方法，对黑河干流上游莺落峡水文站年径流量演变情况进行了预测。结果表明：1954—2017年莺落峡站年径流量整体呈上涨趋势，2011年发生了突变，此后上升趋势显著，2011—2017年年平均径流量比多年平均径流量多4.23亿m3，1954—2010年年平均径流量比多年平均径流量少0.51亿m3;莺落峡站年径流量变化主要受到28 a和13 a两个主周期的影响，根据周期变化情况，莺落峡站年径流量在第一主周期的影响下仍将处于上升趋势，但随着第二主周期峰期向谷期的过渡，上升趋势出现波动;Hurst指标表明莺落峡站年径流量具有长期相关性，未来整体变化趋势与过去一致的可能性很大，即莺落峡站年径流量仍将保持上涨趋势。

关键词：年径流量;预测;M-K;小波;R/S;黑河

中图分类号：TV121   文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.12.006

引用格式：陈子豪，李莹莹，李凯，等.基于M-K、小波和R/S方法的黑河上游来水预测[J].人民黄河，2021，43（12）：29-34.

Abstract： The Heihe River has entered the period of rich water for more than ten years. In order to reasonably predict the water inflow process in the upper reaches of the Heihe River， reduce the effect of dry season on the agricultural water use in the middle reaches and the ecological water use in the lower reaches， and provide reference for flood-control work of the Huangzangsi Water Conservancy Project which is being built on the upper reaches of Heihe River main stream， the approaches such as M-K-Based mutation analysis， Morlet continuous wavelet transform analysis and R/S analysis were employed to predict the annual runoff evolution of Yingluo Gorge in the upper reaches of Heihe River main stream. In accordance with the results， the following conclusions can be drawn： the annual runoff of Yingluo Gorge has an overall upward trend from 1954 to 2017. In 2011， a sudden change occurred， which was the abrupt change point， and since then， the trend has been significantly upward. The datum show that the average annual runoffs from 2011 to 2017 are always higher than 423 million m3 which is the average runoff for many years and that the annual average runoff from 1954 to 2010 is lower than 51 million m3 which is the average runoff for many years. The annual runoff of Yingluo Gorge is mainly affected by two main periods. According to the periodic variation， there is a continuous upward trend for the annual runoff of Yingluo Gorge under the influence of the first main period. However， there also exists the fluctuation in the upward trend with the transition from peak period to alley period in the second main period. Hurst index indicates that there exists a long-term correlation characteristic in the annual runoff of Yingluo Gorge， and that there is a great possibility that the overall change trend of the annual runoff in the future will be consistent with the past. It means that the annual runoff of Yingluo Gorge will probably keep an upward trend.

Key words： annual runoff; prediction; M-K; wavelet; R/S; Heihe River

黑河是我国第二大内陆河，发源于青海省祁连山脉，上游分为东西两岔，分别为八宝河和黑河，两岔交汇于青海省祁连县，流经黑河大峡谷，出山口为莺落峡，其上为黑河上游，莺落峡水文站采集的径流量数据代表了黑河干流主要地表水资源量，是实施中下游分水方案的重要依据[1]。资料显示，黑河上游进入丰水期已长达十几年，枯水期将加剧中游农业灌溉用水和下游生态用水矛盾[2]，合理预测莺落峡站年径流量演变过程，有利于减小枯水期对中游农业灌溉用水和下游生态用水的影响，也可为黄藏寺水利枢纽工程建设期防洪度汛提供参考。

Mann-Kendall突变分析（M-K）、Morlet连续复小波变换分析（小波）和重标极差分析（R/S）是广泛应用于水文、气象等领域关于时间序列预测分析的重要方法，但用于分析预测黑河上游莺落峡站年径流量演变过程的相关研究较少。以往研究表明：1957—2008年莺落峡站年径流量总体呈现较弱的增长趋势，突变发生于1998年，此后年径流量增长趋势显著，年径流量变化具有一定的持续性[3];莺落峡站年径流量受到4个时间尺度主周期的影响，2020年左右处于丰水期[4]。随着近几年莺落峡站年径流量的持续偏丰，转入枯水期的可能性逐渐增大，合理预测丰水期的持续时间、预判枯水期的转入时间意义重大。

笔者在前人研究的基础上，采用模比系数和差积曲线分析了莺落峡站年径流量历史演变过程;在对莺落峡站年径流量数据预白噪化处理的基础上，采用M-K方法分析突变起始年;采用小波分析法提炼出影响莺落峡站年径流量变化的两个主周期，以此判断未来变化趋势;辅以R/S方法分析未来变化趋势与过去状态的相关性，提高小波分析的可信度。

1 数据与方法

1.1 数 据

本文采用的数据主要为莺落峡水文站1954—2017年实测径流量数据，莺落峡站多年平均径流量为16.51亿m3。莺落峡站年径流量数据是落实1997年国务院批准的《黑河干流水量分配方案》（简称“97分水方案”）、确定黑河中下游取用水标准的重要依据，资料可靠、完整且具有一定的代表性。

1.2 模比系数和差积曲线

2 结果与分析

2.1 模比系数与差积曲线

对莺落峡站1954—2017年年径流量进行线性回归，如图1所示，拟合直线斜率为0.081 6，莺落峡站年径流量总体呈上升趋势。绘制莺落峡站1954—2017年年径流量的模比系数和差积曲线，如图2所示。

从模比系数过程线可以看出，1960—1979年莺落峡站年径流量处于平、偏枯、枯交替的状态，1980—2001年处于丰、偏丰、平、偏枯交替的状态，2002—2017年处于丰、偏丰、平交替的状态;从积差曲线可以看出，经过1954—1959年短暂的平稳期后，1960—1979年20 a间整体呈下降趋势，经过1980—2001年22 a的波动期后，2002—2017年维持了16 a的整体上升趋势。由此判断，未来5 a莺落峡站年径流量仍将处于上涨趋势，但上涨趋势将逐渐趋于平缓，年径流量表现为平、丰交替的状态。

2.2 M-K突变分析

2.2.1 径流量数据预处理

图3为莺落峡1954—2017年年径流量自相关系数（ACF）和偏自相关系数（PACF）。由图3可知，ACF为拖尾、PACF为1阶截尾，模型为AR（1），时间序列存在自相关性。采用预白噪化方法对时间序列进行预处理，处理后年径流量ACF和PACF均位于置信区间内，如图4所示。

2.2.2 M-K检验和结果分析

对预处理后的时间序列进行M-K检验，绘制UF和UB曲线，如图5所示。从图5可以看出，1960—1979年UF统计量均小于0，说明莺落峡站年径流量在此期间呈递减趋势，并且除1962年外均未超出临界值，说明其下降趋势不显著;1980—2001年UF统计量在0附近波动，说明年径流量在此期间没有明显的上升和下降趋势;2001年后UF统计量呈逐年上升趋势，且在2016年后超出临界值，说明此后上升趋势显著。UF和UB曲线在2011年相交，说明2011年是突变点，2011—2017年年平均径流量为20.74亿m3，比1954—2017年多年平均径流量多4.23亿m3;1954—2010年年平均径流量为16.00亿m3，比1954—2017年多年平均径流量少0.51亿m3。

黑河上游来水量主要取决于祁连山区降水和冰川融水，王忠武等[9]关于祁连山区气候变化特征的分析具有一定的代表性，祁连山区降水量2001—2016年呈逐年上升趋势，2011年后上升趋势显著;2001—2010年、2011—2016年祁连山区多年平均气温均为4.0 ℃，比1991—2000年多年平均气温高0.4 ℃，比1981—1990年多年平均气温高1.0 ℃。随着降水量增加、气候变暖加速冰川融水，莺落峡站年径流量也将呈现出增长趋势，这与本文关于莺落峡站年径流量演变过程分析结果一致。近年来，随着祁连山区气温变化的逐步平稳，降水量成为影响莺落峡站年径流量变化的主要因素，在强降水过程影响下，莺落峡站仍将处于丰水期，且随着祁连山区降水量的进一步增加，莺落峡站年径流量仍将保持增长趋势。

2.3 小波变换分析

由图6（a）可知，小波系数表现出3个时间尺度的周期变化规律，其中：21～32 a尺度上表现出了枯、丰交替的准3次振荡，且具有全域性;9～18 a尺度上表现出了枯、丰交替的准7次振荡，且具有全域性;5～8 a尺度上也存在丰、枯振荡，但较为紊乱。从图6（b）可以看到，21～32 a尺度上周期性最强，9～18 a尺度上周期性较强，其他尺度上周期性较弱。从图6（c）可以看到，21～32 a尺度上振荡能量最强，9～18 a尺度上振荡能量较弱，其他尺度上没有表現出明显的振荡能量。从图6（d）可以看到小波方差有3个明显的峰值，分别为28、13、7 a。

综上所述，28 a为第一主周期，13 a为第二主周期。绘制第一和第二主周期小波系数实部图，反映了莺落峡年径流量在不同时间尺度下的周期变化情况，如图7所示，其中：28 a时间尺度下平均振荡周期为18 a左右，1954—2017年经历了3个丰水期和4个枯水期，2017年后处于由枯转丰的阶段;13 a时间尺度下平均振荡周期为8.5 a左右，1954—2017年经历了8个丰水期和7个枯水期，2017年处于丰水期顶峰。通过对比发现，两个主周期对莺落峡站年径流量的共同作用是较为直观的，但在2010—2015年，两个主周期均处于波谷时，莺落峡站年径流量表现出上升趋势，这与2011年后年径流量发生突变的情况吻合。28 a时间尺度下，预计在2022年出现波峰，波峰持续时间为2018—2026年;13 a时间尺度下，预计在2021年出现波谷、2026年出现波峰。由此判断，2020—2025年莺落峡站年径流量在第一主周期影响下整体呈上升趋势，但在第二主周期影响下将使上升趋势出现波动。

2.4 R/S分析

绘制莺落峡站1954—2017年年径流量ln（R/S）—ln n图，如图8所示，线性拟合效果较好，Hurst指数H=0.792 5，大于0.50且超过0.75，说明未来年径流量变化趋势将表现出较强的持续性。绘制莺落峡站1954—2017年年径流量V（n）—ln n图，如图9所示，可以看到4个明显的转折点，此后折线图由上升状态转为随机游走状态，分别计算各转折点的H指数和R2，计算结果见表1。对比发现时间跨度n=13时，H指数最大且拟合度最好，可见n=13对应的点为突变点，平均记忆长度为13 a，莺落峡站年径流量时间序列现在或未来的演变状态与其前13 a的状态长程相关。根据前述模比系数分析结果，由于前13 a莺落峡站处于平水年和丰水年波动上涨的状态，因此现在或未来莺落峡站继续保持平水年或丰水年的可能性较大。

3 结 论

（1）模比系数与差积曲线可以很好地反映莺落峡站年径流量的历史变化情况，1960—1979年為枯水期、1980—2001年经历了丰水期和平水期、2002年再次进入丰水期并持续15 a之久，这与前人分析结果一致。

（2）经过预白噪化处理后的莺落峡站年径流量数据消除了时间序列的自相关性，得到了更为准确的M-K检验结果。结果显示，莺落峡站年径流量在2011年发生了突变，此后莺落峡站年径流量增长势头显著，1954—2010年年平均径流量比多年平均径流量少0.51亿m3，2011—2017年年平均径流量比多年平均径流量多4.23亿m3。

（3）小波分析更加直观地揭示了莺落峡站年径流量的周期变化特征，结果显示莺落峡站年径流量变化主要受到28 a和13 a长、短两个主周期的影响，在两个主周期的持续作用下，未来莺落峡站年径流量仍将处于波动上涨的状态。

（4）R/S分析结果显示莺落峡站年径流量现在或未来的变化趋势与前13 a变化状态正相关，对比前13 a莺落峡站年径流量演变情况，现在或未来莺落峡站年径流量仍将表现为波动上涨的状态，这与小波分析结果一致。

参考文献：

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【责任编辑 张 帅】