田 密，罗幼喜

(湖北工业大学理学院，湖北 武汉，430068)

函数型数据[1-2]具有函数的特征，对其处理不再是把单个数据看作样本，而是将数据拟合为一条函数曲线作为样本进行分析。由于函数型数据理论上隶属于无穷维空间上的数据，因此实际运用中通常需要对其进行基函数展开降维处理。目前常用的基函数有两类：第一类是给定的基函数，如Zhou等[3]、Lian等[4]对函数型变量使用的B样条基展开，但是这种基函数与数据是独立的，不随数据的改变而发生变化，因此难以确定原始数据的主要信息由多少个基函数决定；第二类是结合样本数据形成的基函数，如Shin等[5]、Zhang等[6]使用的函数型主成分基展开，其中所选取的主成分基是由数据所驱动，它随着数据的不同而相应发生改变，并且能够解释函数型变量变差的百分比，因此这类主成分基展开更具有实际意义。然而，对函数型数据采用主成分基展开也涉及到基函数的个数K的确定这一重要问题。K的选取表现为估计的偏差与方差之间的平衡:K越大，估计的偏差越小，而方差越大；反之，K越小，估计的偏差越大，而方差越小。

众多研究者从不同角度提出了确定函数型数据主成分个数的相关准则。Rice等[7]提出依据方差解释百分比(percentage of variance explained, PVE)对主成分数量进行截断；Müller等[8]也采用此方法确定函数型主成分的个数;但是Zhu等[9]研究指出，尽管基于PVE的主成分基截断操作简单，但这种方法仅考虑了特征值的大小，而对于许多复杂问题，函数型主成分的个数对响应变量的影响并不仅仅与特征值大小有关。……