孙 浩

（福建农林大学机电工程学院，福建 福州 350002）

0 引言

随着机械智能化的迅速发展，机器人也越来越多地应用到农业生产中。农业果实（采摘）机器人在室外采摘作业时因为果树大小高矮等情况而使作业工况复杂化，采摘机器人能够实时判断果实位置对于提高采摘效率、减小果实损伤率等至关重要。另外，农业机器人的移动与采摘大都同时进行，其作业路径不是简单的出发点与最终点距离，而是一个复杂的三维空间路径。对于农业采摘机器人的设计进行分析，采摘机械臂是其关键部件，为了提高采摘机械臂快速准确地判断目标果实位置的能力，减小采摘损伤率，针对采摘机械臂进行路径规划尤为重要。张程等（2017）在五自由度的机械臂搬运作业中，选取空间梯形路径关键点，进行五次多项式插值，比传统的五次多项式插值有效地缩短时间，提高了工作效率[1]。张广超（2016）采用三次三角Bezier 样条函数对机械臂进行插值计算。由约束条件求出函数的系数，再把时间等分，求出位移量、对应位移量的轨迹点的坐标值，即可求出各个时间点处的关节变量[2]。李东洁等（2009）把SCARA 机器人4 个关节的速度、加速度变化作为约束条件对机器人进行轨迹规划[3]。谭冠政等（2003）把关节的位移、速度和加速度作为约束条件，利用二次多项式和余弦函数，基于时间最短原则进行关节空间的轨迹规划，以提高作业效率[4]。

由于目前的轨迹规划算法在应用过程中存在中间点停顿，并且有些算法存在时间长、加速度存在冲击等问题，因此，笔者主要研究农业采摘机器人机械臂的轨迹规划问题。根据作业要求设计机械臂，并用标准法建立其D-H 参数，机械臂末端确定采摘位置，通过蒙特卡洛法验证其作业空间。运用五次多项式插值，确定平滑的加速度曲线，并将其应用到建立的机械臂轨迹规划中，进一步完善机械臂轨迹规划[5]。

1 机械臂模型建立与仿真

1.1 机械臂设计与D-H参数确定

本研究旨在建立苹果采摘机械臂。通常果园的种植间距为3 m左右，行距约为3.5 m。苹果在果树上的生长位置距地面的最高高度一般为2.5 m左右，苹果的冠幅在2.0 m～2.5 m之间，枝下高度在0.8 m～1 m。因此，采摘机械手目标水平工作空间为0～2.5 m，垂直工作空间为0.8 m～2.9 m，果实分布深度范围0～0.4 m。根据作业空间确定机械臂参数，并由此建立机械臂D-H参数。D-H参数法分为标准D-H参数法与改进D-H参数法，本研究使用标准D-H参数法[6]。

标准D-H 参数法常用于建立关节型机器人的数学模型，D-H 参数法是一种对连杆的坐标描述，而关节机器人本质上就是一系列连杆通过关节连接起来而组成的空间开式运动链。对于连杆本身，其功能在于保持其两端的关节轴线具有固定的几何关系，连杆的特性由轴线决定，相邻连杆坐标系变化如图1 所示，通常用四个连杆参数来描述，即：连杆长度ai，连杆扭转角αi，连杆偏移量di和关节角θi[7]。

图1 相邻连杆坐标系变化

假设一个关节只有一个自由度（多自由度关节可以看成连续的单自由度关节通过零长度连杆连接而成）。其中具有n 个关节的机械臂将有n+1 个连杆，因为每个关节通过两个连杆连接起来[8]。从基座开始，将关节0 按照从1 到n 的顺序进行编号，连杆按照从0 到n 进行编号。则共需要建立n+1 个参数坐标系，Z 轴的方向与各个关节的轴线重合，X 轴方向在连杆两端的公垂线上，由Z 轴与X 轴则可以确定Y 轴方向。此机械臂共有六个自由度，分别X、Y、Z 的平移、旋转。各个关节参数坐标系如表1所示[9]。

表1 机械臂DH 参数

在DH 约定中，其次变换矩阵Ai都可以表示为四个基本矩阵的乘积。如下式所示：

1.2 机械臂运动学仿真

在Matlab 环境RoboticsToolbox10.2.0 工具箱中，运用Link 函数和Serialink 函数构建一个六自由度机械臂模型。运动teach 函数可以通过改变各个关节角得到机械臂各关节姿态，可以更加直观地观察机械臂的运动轨迹和姿态，六自由度机械臂交互界面如图2所示。

图2 六自由度机械臂交互界面

1.3 机械臂作业空间模拟

工作空间作为一种重要的运动指标，常用于衡量机械臂活动的范围。当机械臂各连杆长度和关节转角的范围确定后，采用相关算法可以求得机械臂的工作空间，其求解方法主要包括数值法和蒙特卡洛法。

蒙特卡洛法计算工作空间相较于数值化，优势在于用时较短，以100 000 个点为例，用时在2～3 min内（根据关节运动范围和关节数不同而不同），劣势在于蒙特卡洛法只能趋近于结果而不能完全得到真实的结果，但经过测试，只要数据的数量足够大，也能获得较为准确的结果。因此，采用大量数据可使其获得较为准确的结果[11]。

三维工作范围图如图3 所示，该机械臂作业空间云图的形状大体可看作椭球体，机械臂末端点在X 轴方向活动的最大范围和最小范围到坐标原点的距离分别为2 136 mm、1 833 mm，在Y 轴方向活动的最大范围和最小范围到坐标原点的距离分别为1 866 mm、1 849 mm，在Z 轴方向活动的最大范围和最小范围到坐标原点的距离分别为2 045 mm、1 698 mm。机械臂满足设计需求，可以对果树进行覆盖采摘。

图3 三维工作范围图

2 机械臂运动轨迹

械臂运动轨迹规划既可以在笛卡尔空间坐标系中进行，也可以在关节空间中进行。本研究是在关节空间中进行的。本研究采用五次多项式轨迹规划进行分析[12]。

2.1 五次多项式插值

五次多项式为：

其约束条件为：

这些约束条件确定了一个具有6 个方程和6 个未知数的线性方程组，其解为：

针对单点之间的轨迹规划，应用三次多项式对机械臂运动轨迹进行仿真分析，当起始与终止速度均为0，且无中间点时：设置起始位置为0，终止位置为90，起始时间为0，终止时间为3，通过Matlab 编程仿真分析，五次多项式两点位置、速度、加速度曲线图如图4 所示。由图4 可知，两个单点之间进行五次多项式插值，可以在约束位置与速度时间的前提下，约束加速度，减少机械臂运动到终点时的冲击与抖动，提高机械臂运动的稳定性。

图4 五次多项式两点位置、速度、加速度曲线图

2.2 机械臂轨迹规划运动学仿真

机械臂从初始关节角为q0=[0，0，0，0，0，0]的位置点运动到终止关节角为q1=[π/4，π/2，π/2，π/4，-π/4，π/2]的位置点，在Matlab 中运用五次插值多项式对其进行轨迹规划，可得到机械臂各个关节位置、速度，五次多项式经过多点位置、速度、加速度曲线图如图5所示[13-14]。由图5可知，当五次多项式插值经过多个连续点时，只要给定离散点位置、速度和时间，能够通过插补得到一段连续平滑的曲线，由于加速度连续，所以这样不会产生冲击与抖动，有利于实际操作（不存在匀速阶段，只有匀加速、匀减速）。

图5 五次多项式经过多点位置、速度、加速度曲线图

2.3 五次多项式轨迹规划

通过上述分析对比可以知晓，D-H 参数进行五次多项式插值仿真。根据给定D-H 参数应用Matlab 建立六自由度机械臂，通过给定坐标点得到点的位姿，并通过位姿得到关节角，通过机器人工具箱进行五次多项式插值仿真分析可以得到各个关节位置、速度、加速度曲线。六自由度机械臂五次多项式位置、速度、加速度曲线图如图6所示。

图6 六自由度机械臂五次多项式位置、速度、加速度曲线图

通过机械臂与五次多项式插值联合，由图6 可知五次多项式能够保证速度和位移连续，加速度连续。可以减少实际应用过程中的抖动甚至冲击，提高机械臂的采摘效率[15-16]。

3 结论

本研究设计了一种六自由度苹果采摘机械臂，对机械臂进行了运动学分析和轨迹规划研究，建立了机械臂的参数模型，由机械臂末端确定采摘手位置，并采用蒙特卡洛法验证了机械臂抓取空间满足设计需求。通过对五次多项式插值算法进行轨迹规划，确定五次多项插值可以得到平滑的轨迹曲线，运动过程中无冲击，更加有利于实际作业环境。