夏 雨，于富强，程木田

(安徽工业大学 电气与信息工程学院，安徽 马鞍山 243032)

与传统的插电式电力电子系统相比，WPT系统以其安全性、便利性和可靠性在各种应用中引起了人们的广泛关注.针对无线充电系统效率优化，文献[1]通过切换自适应电容器矩阵，利用窗口预测搜索算法实现了最大的效率.文献[2]设计了L型匹配网络，通过将磁耦合器的谐振频率与电源的谐振频率进行匹配来提高效率.文献[3]提出了一种自适应阻抗匹配整流器来提高工作效率，然而电容或电感器矩阵和控制电路随着功率容量的增加而增加了WPT系统的体积和控制复杂性，且阻抗匹配的分辨率会受到电容器和电感器值的限制.文献[4]利用基于四线圈系统的自调谐算法来跟踪抗互感变化的最大效率.文献[5]分析了一种优化的LCC谐振结构实现了动态WPT系统的高效率，虽然通过优化的磁性耦合器可以提高效率，但缺点是调整范围和线圈位置受到限制.文献[6]在输出功率保持恒定的情况下寻找到了最小的输入功率从而实现了效率的优化，然而这种优化方法需要在原边加入DC-DC变换器，且需要协同工作，控制复杂度高.

为了避免复杂的原副边控制及线圈耦合系数变化时传统的占空比调制法无法使系统工作在最优效率，本文对副边DC-DC变换器进行控制，通过寻找耦合系数变动后系统最佳效率对应的负载转换的占空比完成效率的优化.

1 WPT系统理论和副边结构分析

1.1 理论分析

图1给出了串串型谐振无线充电系统交流等效电路.高频逆变器的交流输出电压Up经原边补偿电容Cp和发射线圈电感Lp组成的谐振电路，将交流电流Ip传输到发射线圈.接收线圈电感LS和副边补偿电容CS通过磁耦合谐振获取发射线圈的能量并将Is传递给等效负载Rl.其中：Rp、Rs分别表示发射线圈和接收线圈的内阻；M为线圈之间的互感.

图1 串串型系统等效电路

根据基尔霍夫电压定律(Kirchhoff's voltage law，KVL)，电路方程为

(1)

从发射线圈到接收线圈的反射阻抗Zr表示为

(2)

副边电路总阻抗为

(3)

当副边满足谐振条件ωLs=1/(ωCs)时，系统的工作角频率等于副边谐振角频率ω0[7]，即

(4)

则反射阻抗为

(5)

原边谐振网络的阻抗Zp为

(6)

配置合适的Cp使式(6)虚部为0，就能让原边工作在谐振状态，此时Cp=1/(ω02Lp),由式(5)～(6)得

(7)

原边线圈电流Ip为

(8)

根据耦合元件电压关系，副边Rl上的电压为

(9)

系统的输出功率为

(10)

因此该谐振拓扑的传输效率为

(11)

根据式(11)以及表1中所列举的参数绘制了不同互感系数M和等效负载Rl下η的变化曲线，如图2所示.

表1 系统参数

图2 效率与等效负载和互感关系

由图2可知：当Rl偏离Ropt-η时，η会迅速下降并偏离最大效率点；互感值M越大即耦合系数越大，Ropt-η的值越大.

由式(11)可知：在副边阻抗为零的情况下，串串拓扑下系统的等效阻抗为纯阻性，系统的效率与谐振频率ω、等效负载Rl、互感系数M等参数密切相关；当上述参数发生改变时，系统效率随之受到影响，谐振频率ω的大小取决于补偿拓扑的数值.

通过ηsys对Rl求导得

(12)

则最优负载Ropt-η为

(13)

1.2 DC-DC负载转换分析

在实际的无线充电系统中等效负载Rl是随时间变化的量.由式(11)～(13)可知，系统的最大效率对应着一个最优等效负载.为了使负载得到变换，效率得到提升，使用了负载变换器，如图3所示.

图3中AC-DC变换器采用不可控全桥整流器，3种DC-DC变换器Buck、Boost、Buck-boost都可被用来实现负载的变换.Rl可以通过控制DC-DC变换器的占空比D来调节[8].以Buck-boost电路为例进行分析，其输入电压Uin和输出电压Uo之间的关系可以表达为

(14)

(15)

图3 AC-DC-DC等效负载转换电路

忽略Buck-boost变换器的功率损耗，根据功率守恒原则和式(14)～(15)，可知通过调节D可以使Rl=Ropt-η，从而实现负载的变换以及系统效率的优化.

当负载Ro在0～100 Ω之内时根据式(15)绘制了Matlab函数曲线，如图4所示.由于占空比变换范围限制在0～1之间，当D分别趋向于1和0时，Ro的系数相应的变小和变大，为了满足最优等效负载Rl=6.5 Ω，Ro的取值范围非常大即0～+∞.同理可得Buck型和Boost型变换器分别可以实现0～5.1 Ω和5.1 Ω～+∞的负载转换范围.因此选择了Buck-boost型变换器.

由式(13)、(15)可知当Rl=Ropt-η时，此时系统达到最大效率，则此时Buck-boost占空比D为

(16)

由式(11)、(16)可得

ηsys=[8(1-D)2Ro/(πD)2]·[(8(1-D)2Ro/

(πD)2+Rs)+RP(8(1-D)2Ro/(πD)2+Rs)2]-1=

f(Ro,D).

(17)

由式(16)～(17)可知，D是负载Ro的函数，ηsys是Buck-boost占空比D与负载Ro的函数.结合表1参数绘制曲线，如图5所示.

图4 DC-DC变换器负载转换范围

图5 系统效率随占空比变换曲线

由图5可知：效率与占空比之间明确存在着一个最值关系.

2 效率优化方法

2.1 占空比调制法

占空比调制法的控制框图如图6所示.

图6 控制框图

控制过程：1)采集负载两端的输出电压Uo和输出电流Io计算得出负载Ro大小；2)根据式(16)编写M函数，由负载Ro大小计算产生相应的占空比D；3)搭建仿真模型.

系统运行过程：给定一个固定的直流电压Up，全桥逆变器将直流量转化为交流量，通过补偿拓扑与发射端回路将电能传递给接收端；整流器与滤波电容对所得波形进行整流滤波，控制器产生对应的PWM信号对Buck-boost变换电路完成控制.

2.2 占空比寻优法

由图5可知，效率随占空比变动曲线只有1个最大值点，占空比的变动会准确影响到系统的效率.占空比寻优法工作流程如图7所示.

图7 占空比寻优法工作流程

控制过程如下：

1) 给定1个初始占空比值D，在T时刻采集负载电压Uo和电流Io，计算该时刻的输出功率Po，同样对原边谐振电压和电流进行采集并计算输入功率Pin，计算得出T时刻系统效率为ηT；

2)在T+1时在初始占空比上给定一个+ΔD的变动重复进行步骤1)的采样计算，并记录系统效率ηT+1；

3) 如果ηT+1>ηT，说明此时效率比上一时刻效率大，若此时占空比比上一时刻大则保持继续增大，否则占空比减小；

4)如果ηT+1<ηT，说明此时效率比上一时刻效率小，若此时占空比比上一时刻小则保持继续减小，否则占空比增大；

5)重复上述步骤直到效率稳定为止.

3 仿真结果分析

应用Matlab/Simulink搭建了占空比寻优法仿真模型，如图8所示. 其中，控制模块主要分为效率计算模块、占空比变动模块及输出模块.首先将初始占空比设定为0.3以保证系统的运行，然后占空比变化模块在初始占空比基础上变动并判断变动方向.效率计算模块检测逆变器端及负载端输出电压电流计算并比较系统效率.最后，变动后的占空比值经输出模块转换为PWM信号对Buck-boost进行控制.

图8 仿真模型

互感未变动之前，占空比调制法和占空比寻优法输出电压电流以及效率波形如图9所示，可以看出：当控制稳定时，电压为27.63 V，电流为1.38 A；未加控制时系统效率为0.747.加入占空比寻优法后系统效率达到0.849，响应时间和效率得到提升.

当耦合系数为0.15时，占空比调制法和占空比寻优法的负载两端输出电压电流波形以及系统效率波形如图10所示.由图10(a)、10(b)可知：当控制稳定时，占空比调制法电压为18.77 V，电流为0.939 A；占空比寻优法电压为20.59 V，电流为1.029 A. 由图10(c)可知：未加控制时系统效率为0.821，占空比调制法的效率为0.853；占空比寻优法的系统效率为0.858，占空比寻优法效率更高，输出功率更大，响应时间更快.

(c) 系统效率图9 耦合系数为0.1时的波形

占空比变化曲线如图11所示，可以看出：当耦合系数变大时，占空比寻优法在很短的时间内从初始占空比0.3调整到最优占空比0.56；而占空比调制法只能将占空比固定在0.61.

由Buck-boost负载转换关系计算得占空比寻优法对应等效负载为10.02 Ω，占空比调制法对应等效负载为6.61 Ω，结合图2可知：占空比寻优法控制后的等效负载值等于最大效率下的最优负载，故效率更高；由于等效负载大小决定输出功率大小，此时占空比寻优法等效负载值更大，故输出功率较高.

(a) 输出电压

(b) 输出电流

(c) 系统效率图10 耦合系数为0.15时的波形

图11 占空比变化曲线

在设计好的耦合系数不变的系统中，占空比调制法几乎无需等待响应；而占空比寻优法需要等待一定响应时间才能达到相应的占空比.但实际应用中充电线圈之间的距离可能会发生变动，耦合系数可能发生微调，占空比调制法只能根据已知的系统参数得到最优占空比.若系统耦合系数发生微弱变动则占空比调制法不能实时根据参数的改变得到参数改变后的最优占空比.而不论耦合系数是否改变，占空比寻优法都是根据系统不同时刻的效率来确定更高效率下的占空比，因此无论耦合系数是否改变都不会对其产生影响，一旦得到最大效率，即得到最优占空比，故应用范围比较广.

4 结语

本文采用电路理论对串串型无线充电系统进行分析，得到最大效率对应的最优负载Ropt-η，选用Buck-boost变换器得到系统效率与其占空比的关系.在变耦合系数时发现占空比寻优法相对占空比调制法对系统效率优化更具优势.仿真结果验证了占空比寻优法在实现系统效率优化的同时还实现了Buck-boost占空比的精确控制.